V. The operations with the common and decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions. The student:
2) adds, subtracts, multiplies, divides the decimal fractions by mental calculation (in the simplest operations), in writing or using the calculator (in the difficult ones);
8) does the operations with the decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions using his own, proper strategies or using the calculator.
- does the mental multiplicationmental multiplicationmental multiplication of the decimal fraction by the natural numbersnatural numbersnatural numbers,
- multiplies the decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions by the natural numbers using written method.
The teacher introduces the topic of the lesson: multiplying the decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions by the natural numbersnatural numbersnatural numbers.
Task Pair work. The students draw the table with four rows and four columns. They write the following operations and their results calculated mentally in the first column.
2 ∙ 3
11 ∙ 5
12 ∙ 12
20 ∙ 8
They write the following operation in the second column:
0,2 ∙ 3
1,1 ∙ 55
12 ∙ 1,2
20 ∙ 0,8
They write the following operation in the third column:
0,02 ∙ 3
0,11 ∙ 55
12 ∙ 0,12
20 ∙ 0,08
They write the following operation in the fourth column:
0,002 ∙ 3
0,011 ∙ 55
12 ∙ 0,012
20 ∙ 0,008
The students use their calculators to calculate the operations in the second , the third and the fourth columns.
Discussion: What are the differences between the results in the same row of the table? What does the numbernumbernumber of the digits after the decimal point depend on? What method can be used to calculate the productproductproduct of the decimal fraction and the natural numbernumbernumber?
The students can come up with the following conclusions:
Using the gained information the students multiply the decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions by the natural numbersnatural numbersnatural numbers on their own. Then, in pairs they compare the results.
Task Calculate mentally:
a) 7 ∙ 0,12
b) 0,004 ∙ 15
c) 0,9 ∙ 8
d) 0,035 ∙ 2
Task The students work in pairs. They calculate using the written method:
354 ∙ 7 ; 2004 ∙ 63 ; 78 ∙ 1123.
Next, they use the calculator to calculate the following productproductproduct:
35,4 ∙ 7 ; 2,004 ∙ 63 ; 78 ∙ 11,23.
Discussion:
What is the difference between the products of 354 ∙ 7 and 35.4 ∙ 7? And between the products 2004 ∙ 63 and 2.004 ∙ 63 or the products of 78 ∙ 1123 i 78 ∙ 11.23? What does the numbernumbernumber of the digits after the decimal point depend on? What written method should we use to calculate the multiplication of the decimal fraction and the natural numbernumbernumber?
Using the gained information the students multiply the decimal fractionsdecimal fractionsdecimal fractions by the natural numbersnatural numbersnatural numbers on their own. Then, in pairs they compare the results.
Task Calculate using the written multiplicationwritten multiplicationwritten multiplication:
a) 408,3 ∙ 5
b) 7009,11 ∙ 12
c) 9,8539 ∙ 31
Task Adam bought 12 notebooks for 3,25 PLN each and 9 pens for 2,2 PLN each. Calculate how much money Adam spent on the shopping.
Task The students work individually using their computers. They watch the illustration to do the following task.
[Illustration interactive]
Task Answer the following questions:
a) How much do we pay for 9 bottles of the mineral water?
b) How much do we pay for 4 chocolate bars and 3 packets of biscuits?
c) How much more should we pay for 5 kilos of bananas in comparison to 2 kilos of apples?
Task Learning game.
The students work in pairs. Each pair gets two sets of cards from the teacher. They shuffle the cards and put them on the desks. The students take turns in drawing one card and calculate mentally the productproductproduct of drawn numbers. If the answer is correct the student gets the point. If he makes the mistake he loses the point. The other student uses the calculator to check the correctness of the calculation. The winner is the student who gets more points.
An extra task Calculate the productproductproduct of the numbernumbernumber 77,77 enlarged by 11 times and the sum of the numbers 27,8 and 135,2.
- Wyniki w wierszu tabeli różnią się jedynie liczbą cyfr po przecinku.
- Liczba cyfr po przecinku w wyniku zależy od liczby cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.
- Mnożąc ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw mnożymy liczby pomijając przecinki. Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, żeby liczba miejsc po przecinku była taka sama, jak w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.
- Wyniki wymienionych iloczynów różnią się jedynie liczbą cyfr po przecinku.
- Liczba cyfr po przecinku w wyniku zależy od liczby cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.
- Mnożąc pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw mnożymy pisemnie liczby pomijając przecinki. Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, żeby liczba miejsc po przecinku była taka sama, jak w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.
- Mnożąc ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw mnożymy liczby pomijając przecinki. Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, żeby liczba miejsc po przecinku była taka sama, jak w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.
me0bae3296f593ecf_1528449000663_0
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
me0bae3296f593ecf_1528449084556_0
drugi
me0bae3296f593ecf_1528449076687_0
V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);
8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora.
me0bae3296f593ecf_1528449068082_0
45 minut
me0bae3296f593ecf_1528449523725_0
Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
me0bae3296f593ecf_1528449552113_0
1. Mnożenie pamięciowe ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.
2. Mnożenie pisemne ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
me0bae3296f593ecf_1528450430307_0
Uczeń:
- mnoży w pamięci ułamki dziesiętne przez liczby naturalne,
- mnoży pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne.
me0bae3296f593ecf_1528449534267_0
1. Gra edukacyjna.
2. Analiza sytuacyjna.
me0bae3296f593ecf_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca w parach.
me0bae3296f593ecf_1528450135461_0
me0bae3296f593ecf_1528450127855_0
Nauczyciel przygotowuje, dla każdej pary:
- zestaw 10 karteczek; na każdej karteczce umieszcza jedną z liczb: 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 10 ; 60 ; 100 ; 700 ; 1000 ; 8000;
- zestaw 10 karteczek; na każdej karteczce umieszcza jedną z liczb: 0,004 ; 0,013 ; 0,01 ; 0,09 ; 0,12 ; 0,2 ; 0,5 ; 1,1 ; 1,5 ; 2,2.
Każdy uczeń przynosi na zajęcia kalkulator.
Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące mnożenia liczb naturalnych sposobem pisemnym.
me0bae3296f593ecf_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne.
Polecenie Praca w parach. Uczniowie rysują na kartce tabelę zawierającą cztery wiersze i cztery kolumny. W pierwszą kolumnę tabeli wpisują kolejno poniższe działania oraz ich wyniki obliczone w pamięci:
2 ∙ 3
11 ∙ 5
12 ∙ 12
20 ∙ 8
W drugą kolumnę tabeli, uczniowie wpisują działania:
0,2 ∙ 3
1,1 ∙ 55
12 ∙ 1,2
20 ∙ 0,8
W trzecią kolumnę tabeli, uczniowie wpisują działania:
0,02 ∙ 3
0,11 ∙ 55
12 ∙ 0,12
20 ∙ 0,08
W czwartą kolumnę tabeli, uczniowie wpisują działania:
0,002 ∙ 3
0,011 ∙ 55
12 ∙ 0,012
20 ∙ 0,008
Wyniki działań zapisanych w kolumnie drugiej, trzeciej i czwartej, uczniowie obliczają na kalkulatorze.
Dyskusja:
Czym się różnią wyniki otrzymane w tym samym wierszu tabeli? Od czego zależy liczba cyfr po przecinku w wyniku? W jaki sposób obliczyć iloczyn ułamka dziesiętnego i liczby naturalnej?
Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:
- Wyniki w wierszu tabeli różnią się jedynie liczbą cyfr po przecinku.
- Liczba cyfr po przecinku w wyniku zależy od liczby cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.
- Mnożąc ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw mnożymy liczby pomijając przecinki. Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, żeby liczba miejsc po przecinku była taka sama, jak w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.
Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie mnożą ułamki dziesiętne przez liczby naturalne. Otrzymane wyniki porównują w parach.
Polecenie Oblicz w pamięci:
a) 7 ∙ 0,12
b) 0,004 ∙ 15
c) 0,9 ∙ 8
d) 0,035 ∙ 2
Polecenie Uczniowie pracują w parach. Obliczają sposobem pisemnym:
354 ∙ 7 ; 2004 ∙ 63 ; 78 ∙ 1123.
Następnie obliczają za pomocą kalkulatora:
35,4 ∙ 7 ; 2,004 ∙ 63 ; 78 ∙ 11,23.
Dyskusja:
Czym różnią się wyniki iloczynów 354 ∙ 7 i 35,4 ∙ 7? A czym wyniki iloczynów 2004 ∙ 63 i 2,004 ∙ 63? A iloczynów 78 ∙ 1123 i 78 ∙ 11,23? Od czego zależy liczba cyfr po przecinku w wyniku? W jaki sposób obliczyć pisemnie iloczyn ułamka dziesiętnego i liczby naturalnej?
Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:
- Wyniki wymienionych iloczynów różnią się jedynie liczbą cyfr po przecinku.
- Liczba cyfr po przecinku w wyniku zależy od liczby cyfr po przecinku w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.
- Mnożąc pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw mnożymy pisemnie liczby pomijając przecinki. Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, żeby liczba miejsc po przecinku była taka sama, jak w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.
Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie mnożą pisemnie ułamki dziesiętne przez liczby naturalne. Otrzymane wyniki porównują w parach.
Polecenie Oblicz sposobem pisemnym:
a) 408,3 ∙ 5
b) 7009,11 ∙ 12
c) 9,8539 ∙ 31
Polecenie Adam kupił 12 zeszytów w cenie 3,25 zł za sztukę i 9 długopisów w cenie 2,2 zł za sztukę. Oblicz, ile Adam zapłacił za te zakupy.
Polecenie Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. W oparciu o ilustrację, rozwiązują zadanie.
[Ilustracja interaktywna]
Polecenie Odpowiedz na pytania:
a) Ile zapłacimy za 9 butelek wody mineralnej?
b) Ile zapłacimy za 4 batony i 3 paczki ciastek?
c) O ile droższe jest 5 kg bananów od 2 kg jabłek?
Polecenie Gra edukacyjna.
Uczniowie pracują w parach. Każda para otrzymuje od nauczyciela dwa zestawy karteczek. Układa je w dwóch stosach przed sobą, uprzednio tasując każdy z nich. Uczniowie na zmianę losują po jednej karteczce z każdego stosu i obliczają w pamięci iloczyn wylosowanych liczb. Poprawne wykonanie działania oznacza zdobycie punktu. Błędne wykonanie działania, odjęcie punktu. Poprawność obliczeń sprawdza drugi uczeń w parze, korzystając z kalkulatora. Wygrywa uczeń, który zdobędzie więcej punktów.
Polecenie dla chętnych Oblicz iloczyn liczby 11 razy większej od 77,77 oraz liczby będącej sumą liczb 27,8 i 135,2.
me0bae3296f593ecf_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Mnożąc ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną, najpierw mnożymy liczby pomijając przecinki. Następnie w wyniku wstawiamy przecinek w takim miejscu, żeby liczba miejsc po przecinku była taka sama, jak w ułamku dziesiętnym, który mnożymy.