Animacja

Polecenie 1

Przeanalizuj rozwiązane poniżej przykłady.

Niech $a = x + y + z$ , $b = x y + y z + z x$ , $c = x y z$ .

Prezentujemy, jak przedstawić podany wielomian $W (x, y, z)$ z niewiadomymi $x$ , $y$ , $z$ jako wielomian $P (a, b, c)$ z niewiadomymi $a$ , $b$ i $c$ w trzech przypadkach:

$W (x, y, z) = x^{3} y z + x y^{3} z + x y z^{3}$
$W (x, y, z) = x^{2} y + x y^{2} + y^{2} z + y z^{2} + z^{2} x + z x^{2}$
$W (x, y, z) = x^{3} + y^{3} + z^{3}$

RLOrseBICF6OZ

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DMpFPGNpV

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej wielomianu wielu zmiennych.

Polecenie 2

Niech $a = x + y + z$ , $b = x y + y z + z x$ , $c = x y z$ .
Przedstaw wielomian $W (x, y, z) = x^{2} y^{2} + y^{2} z^{2} + z^{2} x^{2}$ z niewiadomymi $x$ , $y$ , $z$ jako wielomian $P (a, b, c)$ z niewiadomymi $a$ , $b$ i $c$ .

Zauważ, że ${(x y + y z + z x)}^{2} = x^{2} y^{2} + y^{2} z^{2} + z^{2} x^{2} + 2 x y y z + 2 y z z x + 2 z x x y$ .

$P (a, b, c) = b^{2} - 2 a c$

Przeczytaj

Sprawdź się