Students name the geometric figuresgeometric figuresgeometric figures which they already know. Together they think about which figure is the simplest. The result of this discussion should be the conclusion that the simplest geometric figure is the point and that other geometric figures are made of pointsmfe7c722c62f8c53a_1527752263647_0the simplest geometric figure is the point and that other geometric figures are made of points. Students watch animations which illustrate the application of points in marking objects on the map.
The teacher draws two lines. He marks a pointpointpoint on one of them and two points on the other. Students look for these figures on the drawing, using the intuitive concepts of the linelineline segments and the rayrayray. Together they think about how to define the identified figures.
Students do the revision exercises. Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
- The point and the linelineline are primitive notions.
- The pointpointpoint is usually marked with a capital letter, for example A.
- The line is usually marked with a small letter, for example p.
- The rayrayray is a part of the linelineline determined by a marked pointpointpoint, together with this point. We mark it with two capital letters, one of them being the beginning of the ray, for example DE.
- The line segmentline segmentline segment is a part of a linelineline determined by two points, called the endings of the line segmentendings of the line segmentendings of the line segment. The line segmentline segmentline segment is marked with two capital letters, which are its endings, for example FG.
Selected words and expressions used in the lesson plan
- Punkt jest w geometrii pojęciem pierwotnym, czyli takim, którego się nie definiuje. Oznaczamy go wielką literą alfabetu, np. A .
- Prosta jest w geometrii również pojęciem podstawowym.
- Prosta nie ma początku, ani końca. Oznaczana jest małą literą alfabetu, np. f . Można też używać nazw punktów przez które przechodzi, np.: prosta BC.
- Punkt zaznaczony na prostej dzieli ją na dwie części. Każdą z tych części, wraz z tym punktem, nazywamy półprostą. Zaznaczony punkt nazywamy początkiem półprostej. Półprosta nie ma końca. Półprostą oznaczany za pomocą dwóch wielkich liter alfabetu, przy czym pierwsza z nich oznacza początek półprostej, np.: półprosta DE. Półprostą możemy też oznaczać małą literą np.: b .
- Odcinek jest to część prostej wyznaczona przez dwa punkty. Punkty te nazywamy końcami odcinka. Odcinek oznaczamy za pomocą dwóch wielkich liter alfabetu oznaczających jego końce, np. FG. Odcinek możemy też oznaczyć jedną małą literą np. h .
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek.
mfe7c722c62f8c53a_1528449068082_0
45 minut
mfe7c722c62f8c53a_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
mfe7c722c62f8c53a_1528449552113_0
1. Rozpoznawanie i nazywanie podstawowych figur geometrycznych : punktów, prostych, półprostych i odcinków.
2. Rysowanie podstawowych figur geometrycznych: punktów, prostych, półprostych i odcinków.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mfe7c722c62f8c53a_1528450430307_0
Uczeń:
- rozpoznaje i nazywa podstawowe figury geometryczne: punkty, proste, półproste i odcinki,
- rysuje podstawowe figury geometryczne: punkty, proste, półproste i odcinki.
mfe7c722c62f8c53a_1528449534267_0
1. Analiza sytuacyjna.
2. Dyskusja.
mfe7c722c62f8c53a_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
mfe7c722c62f8c53a_1528450135461_0
mfe7c722c62f8c53a_1528450127855_0
Uczniowie wymieniają znane im figury geometryczne. Wspólnie zastanawiają się, która z tych figur jest najprostsza.
Wynikiem dyskusji powinno być stwierdzenie, że najprostsza figura to punkt, a wszystkie pozostałe figury geometryczne składają się z punktów.
Uczniowie oglądają animacje pokazujące zastosowanie punktów do oznaczania obiektów na mapach.
[Ilustracja 1]
[Ilustracja 2]
mfe7c722c62f8c53a_1528446435040_0
Nauczyciel rysuje punkt i prostą. Uczniowie przypominają sposoby ich oznaczania i zapisują wnioski.
Wnioski jakie powinni wyciągnąć uczniowie:
- Punkt jest w geometrii pojęciem pierwotnym, czyli takim, którego się nie definiuje. Oznaczamy go wielką literą alfabetu, np. A .
- Prosta jest w geometrii również pojęciem podstawowym.
- Prosta nie ma początku, ani końca. Oznaczana jest małą literą alfabetu, np. f . Można też używać nazw punktów przez które przechodzi, np.: prosta BC.
Nauczyciel rysuje dwie proste. Na jednej z nich zaznacza punkt, na drugiej dwa punkty. Uczniowie, wykorzystując intuicyjne pojęcia odcinka i półprostej, szukają tych figur na rysunku. Wspólnie zastanawiają się, jak zdefiniować rozpoznane figury.
Wnioski jakie powinni wyciągnąć uczniowie:
- Punkt zaznaczony na prostej dzieli ją na dwie części. Każdą z tych części, wraz z tym punktem, nazywamy półprostą. Zaznaczony punkt nazywamy początkiem półprostej. Półprosta nie ma końca. Półprostą oznaczany za pomocą dwóch wielkich liter alfabetu, przy czym pierwsza z nich oznacza początek półprostej, np.: półprosta DE. Półprostą możemy też oznaczać małą literą np.: b.
- Odcinek jest to część prostej wyznaczona przez dwa punkty. Punkty te nazywamy końcami odcinka. Odcinek oznaczamy za pomocą dwóch wielkich liter alfabetu oznaczających jego końce, np. FG. Odcinek możemy też oznaczyć jedną małą literą np. h.
[Ilustracja 3]
Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.
Ich zadaniem jest dopasowanie nazw figur do odpowiednich rysunków.
[Geogebra aplet]
Polecenie
Uczniowie rysują prostą l i zaznaczają na niej trzy punkty K , L i M.
Ich zadaniem jest wypisanie wszystkich odcinków, jakie dostrzegają na rysunku.
Polecenie
Uczniowie rysują proste m i n, zaznaczają na każdej z nich po jednym punkcie. Ich zadaniem jest wypisanie wszystkich prostych i półprostych, jakie dostrzegają na rysunku.
Polecenie dla chętnych
Narysuj odcinek AB. Zaznacz punktu C, w taki sposób, aby punkt B leżał na odcinku AC.
mfe7c722c62f8c53a_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia dodatkowe.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania :
- Punkt i prosta to pojęcia pierwotne.
- Punkt oznaczamy wielką literą alfabetu, np. A.
- Proste najczęściej oznaczamy małymi literami, np. p.
- Półprosta jest to część prostej wyznaczona przez zaznaczony punkt wraz z tym punktem. Oznaczamy ją za pomocą dwóch wielkich liter alfabetu, przy czym pierwsza z nich oznacza początek półprostej, np.: DE.
- Odcinek jest to część prostej wyznaczona przez dwa punkty, zwane końcami odcinka. Odcinek oznaczamy za pomocą dwóch wielkich liter alfabetu oznaczających jego końce, np. FG.