R1SI3r42jhkfA

Direct proportionality

Source: licencja: CC 0.

Proporcjonalność prosta

Learning objectives

You will learn to apply direct proportionality.

You will learn to draw plots of the function f(x) = ax.

Learning effect

  • You apply direct proportionality.

  • You draw plots of the function f(x) = ax.

RX0ijOOfruDDn1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Write examples of directly proportional values. Values can be given in different forms – description, tabletabletable, formula, etc.

Based on examples define direct proportionalitydirect proportionalitydirect proportionality.

Direct proportionality
Definition: Direct proportionality
R1dJu1cvcWPLU1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Direct proportionalitydirect proportionalityDirect proportionality is a relations between two variables x and y, whose quotient is constant:

yx=aforx≠0

Therefore y = ax. The number a, different from zero, is called the coefficient of proportionalitycoefficient of proportionalitycoefficient of proportionality.

Task 1
Rl836coMx8P041
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Your task is to observe plots of the function y = ax and methods of calculating coordinates of points that belong to the plot of the functionplot of the functionplot of the function.

R1IABxkmPx6IS1
Geogebra aplet - Proporcjonalność prosta. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DNqYWNpT6

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RxYvlMhYl9L4a1
W układzie współrzędnych narysowana jest funkcja liniowa f od x równa się dwa razy x. Na prostej jest punkt A o współrzędnych zero, zero.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R7GDk7GZYc1Pd1
W układzie współrzędnych narysowana jest funkcja liniowa f od x równa się dwa razy x. Na prostej jest punkt A o współrzędnych zero, zero. Na prostej zaznaczono punkt B o współrzędnych trzy, dwa razy trzy. Na osi X zaznaczono wektor o długości 3 i zaznaczono wektor prostopadły do osi X o końcu w punkcie B.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Conclusions:

R18EvwV70JzFZ1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

  • The plot of the functionplot of the functionplot of the function f(x) = ax, where a ≠ 0, is a linelineline whose equation is y = ax.

  • The plot of the function f(x) = ax , for x∈ℝ goes through the beginning of the coordinate system and through each point (x, ax).

Use obtained information to do the exercises.

Task 2
RHVqxPbEsqxlD1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Draw the plot of the function f(x) = -3x.

Give four exemplary points that the plot goes through. What is the minimum amount of points whose coordinates we need to calculate to draw the plot?

Task 3
R10GShKCncWQN1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Draw the plot of the function f(x)=13x.

Task 4
R11pUS70Fq2U71
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Give the formula of the functionformula of the functionformula of the function f(x) = ax, if the point A (2, -4) belongs to its plot.

Task 5
RFCy96F02m0Rw1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

In the picture there is the plot of the function f(x) = ax. Calculate a.

RLT10JnOSbRBj1
Wykres funkcji liniowej przechodzący przez punkty o współrzędnych (0, 0) i (-1, 2).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Task 6

An extra task:

The plot of the functionplot of the functionplot of the function f(x) = -x was translated two units up along the axis Y, and as a result plot of the function g was obtained. Give formula of the functionformula of the functionformula of the function g.

Do the revision exercises.

Exercises

Exercise 1
R1Cjd5qlvIR9i
Wersja alternatywna ćwiczenia: Which point belongs to the plot of the function f whose formula is f(x)=-23x? Możliwe odpowiedzi: 1. A(-1; -23), 2. B( 0; -23), 3. C( 2; -23), 4. D( 1; -23)

Which point belongs to the plot of the function f whose formula is f(x)=-23x?

  • A(-1; -23)
  • B( 0; -23)
  • C( 2; -23)
  • D( 1; -23)
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1FCQVKyVcr6m
Exercise 2
Wersja alternatywna ćwiczenia: The point P=(22,32) belongs to the plot of the function fx=ax. Therefore the formula of the function f is. Możliwe odpowiedzi: 1. f(x)=1,5x, 2. f(x)=x, 3. f(x)=1,52x, 4. f(x)=232x

The point P=(22,32) belongs to the plot of the function fx=ax. Therefore the formula of the function f is.

  • f(x)=1,5x
  • f(x)=x
  • f(x)=1,52x
  • f(x)=232x
Exercise 3

Draw a plot of direct proportionality that assigns to any number x its tripled value. Give formula for this relation.

RuemHNnCH16Yb
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. wykres funkcji Możliwe odpowiedzi: 1. line, 2. direct proportionality, 3. plot of the function, 4. values directly proportional, 5. coefficient of proportionality, 6. formula of the function proporcjonalność prosta Możliwe odpowiedzi: 1. line, 2. direct proportionality, 3. plot of the function, 4. values directly proportional, 5. coefficient of proportionality, 6. formula of the function prosta Możliwe odpowiedzi: 1. line, 2. direct proportionality, 3. plot of the function, 4. values directly proportional, 5. coefficient of proportionality, 6. formula of the function wielkości wprost proporcjonalne Możliwe odpowiedzi: 1. line, 2. direct proportionality, 3. plot of the function, 4. values directly proportional, 5. coefficient of proportionality, 6. formula of the function współczynnik proporcjonalności Możliwe odpowiedzi: 1. line, 2. direct proportionality, 3. plot of the function, 4. values directly proportional, 5. coefficient of proportionality, 6. formula of the function wzór funkcji Możliwe odpowiedzi: 1. line, 2. direct proportionality, 3. plot of the function, 4. values directly proportional, 5. coefficient of proportionality, 6. formula of the function

Match Polish terms with their English equivalents.

formula of the function, line, coefficient of proportionality, direct proportionality, values directly proportional, plot of the function

wykres funkcji  
proporcjonalność prosta  
prosta  
wielkości wprost proporcjonalne  
współczynnik proporcjonalności  
wzór funkcji  
ReBP5LmAzy5Hw1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • values directly proportional
  • proporcjonalność prosta
  • prosta
  • wzór funkcji
  • direct proportionality
  • line
  • formula of the function
  • wielkości wprost proporcjonalne
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

coefficient of proportionality
coefficient of proportionality

współczynnik proporcjonalności

RRjkUDxRUJSUu1
wymowa w języku angielskim: coefficient of proportionality
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: coefficient of proportionality

direct proportionality
direct proportionality

proporcjonalność prosta

R1GmsWUjt2Zwn1
wymowa w języku angielskim: direct proportionality
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: direct proportionality

formula of the function
formula of the function

wzór funkcji

R1QWc2rYNIdI81
wymowa w języku angielskim: formula of the function
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: formula of the function

line
line

prosta

R4KFqN5jBgL3Z1
wymowa w języku angielskim: line
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: line

plot of the function
plot of the function

wykres funkcji

RceOSifacJTXz1
wymowa w języku angielskim: plot of the function
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: plot of the function

table
table

tabela

R66d9qbAlw5HF1
wymowa w języku angielskim: table
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: table

values directly proportional
values directly proportional

wielkości wprost proporcjonalne

RDP9DvchVMkTX1
wymowa w języku angielskim: values directly proportional
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: values directly proportional

Keywords

coefficient of proportionalitycoefficient of proportionalitycoefficient of proportionality

direct proportionalitydirect proportionalitydirect proportionality – funkcja opisująca zależność między wielkościami wprost proporcjonalnymi

formula of the functionformula of the functionformula of the function

linelineline

values directly proportionalvalues directly proportionalvalues directly proportional – ich iloraz jest stałą liczbą

Scenariusz