You will learn the definition and the properties of parallelograms.
You will learn to recognise, draw and use the properties of parallelograms.
You will learn to calculate the area and perimeter of parallelograms.
Learning effect
You recognise, draw and use the properties of parallelograms and axially symmetric polygons.
You communicate in English to describe the ways to calculate the area and perimeter of the parallelogram.
A parallelogram
Definition: A parallelogram
A tetragon that has two pairs of parallel sides is called a parallelogramparallelogramparallelogram.
RLrVknUfTfSCh1
Rysunek przedstawia równoległobok ABCD. Po prawej stronie zapisy AB jest równoległe do (dwie kreski pionowe) DC i AD jest równoległe do (dwie kreski pionowe) BC.
Open the applet. Step by step observe how changing the location of the apexes of the parallelogram affects the changes of the lengths of the diagonals in the parallelogramparallelogramparallelogram and the angleangleangle at which they intersect.
R1GSeytyifdUt1
Geogebra aplet - zmiana położenia wskazanych wierzchołków równoległoboku. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Geogebra aplet - zmiana położenia wskazanych wierzchołków równoległoboku. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Na rysunku znajduje się równoległobok FUKS. Bok FS jest równy cztery kropka pięć, bok FU jest równy sześć, przekątna SU jest równa sześć kropka siedem, FK jest równa osiem kropka trzy.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1el1LcxfbgQL1
Na rysunku znajduje się równoległobok FUKS. Punkt przecięcia przekątnych oznaczony jest O. Odcinek OU jest równy OS i wynosi trzy kropka trzy, odcinek OF jest równy OK i wynosi cztery kropka jeden.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Answer the following questions:
Can you set the location of apex S in such a way that the diagonals are of the same length and the sides are different?
Can you set the location of apex S in such a way that the sides are of the same length and the diagonals are different?
Can you set the location of apex S in such a way that the angleangleangle at which the diagonals cross is the right angle and the diagonals are of the same length?
What is point O for each diagonaldiagonaldiagonal of the parallelogramparallelogramparallelogram?
- Diagonals in a parallelogram which is not a rectangle are of [tu uzupełnij] length. - If a parallelogram is a rectangle, then its diagonals are of [tu uzupełnij] length. - In a parallelogram whose adjacent sides have different lengths the diagonals [tu uzupełnij] perpendicular.
- Diagonals in a parallelogram which is not a rectangle are of [tu uzupełnij] length. - If a parallelogram is a rectangle, then its diagonals are of [tu uzupełnij] length. - In a parallelogram whose adjacent sides have different lengths the diagonals [tu uzupełnij] perpendicular.
Diagonals in a parallelogramparallelogramparallelogram which is not a rectanglerectanglerectangle are of ___ length.
If a parallelogram is a rectanglerectanglerectangle, then its diagonals are of ___ length.
In a parallelogramparallelogramparallelogram whose adjacent sides have different lengths the diagonals ___ perpendicular.
The areaareaarea of a parallelogramparallelogramparallelogram is equal to the product of the basebasebase and the altitudealtitudealtitude perpendicular to this basebasebase.
R1TcEd1Rtm9Tg1
Rysunek czterech figur. Kwadrat o boku a. P równa się a do potęgi drugiej. Prostokąt o bokach a i b. P równa się a razy b. Romb o boku a i wysokości h. P równa się a razy h. Równoległobok o bokach a i b, wysokościach h z indeksem dolnym a i h z indeksem dolnym b. P równa się a razy h z indeksem dolnym a równa się b razy h z indeksem dolnym b.
The area of a squaresquaresquare is equal to half of the square of its diagonaldiagonaldiagonal.
The areaareaarea of a rhombusrhombusrhombus is equal to half of the product of its diagonals.
RHeApOw5JPGcL1
Rysunek dwóch figur. Kwadrat o przekątnych d. P równa się jedna druga razy d do potęgi drugiej. Romb o przekątnych d z indeksem dolnym jeden i d z indeksem dolnym dwa. P równa się jedna druga d z indeksem dolnym jeden razy d z indeksem dolnym dwa.
Calculate the areaareaarea of a parallelogramparallelogramparallelogram whose side is equal to 5 cm and the altitudealtitudealtitude perpendicular to the side is 4 cm.
The sum of the lengths of the diagonals of the rhombusrhombusrhombus is 15 cm. One diagonaldiagonaldiagonal is twice as long as the other. Calculate the areaareaarea of the rhombus.
The ratio of two sides of a rectanglerectanglerectangle is 2 : 5. Calculate the areaareaarea of the rectangle, knowing that its perimeterperimeterperimeter is equal to 42 cmIndeks górny 22.
Exercises
REymXsLHILIb0
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The diagonals of a rhombus are perpendicular., 2. The diagonals of a deltoid have the same length., 3. Each rectangle is parallelogram., 4. The diagonals of a rectangle are perpendicular., 5. Each parallelogram is a rectangle., 6. Each parallelogram whose sides have the same length is a square.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The diagonals of a rhombus are perpendicular., 2. The diagonals of a deltoid have the same length., 3. Each rectangle is parallelogram., 4. The diagonals of a rectangle are perpendicular., 5. Each parallelogram is a rectangle., 6. Each parallelogram whose sides have the same length is a square.
Determine which sentences are true.
The diagonals of a rhombus are perpendicular.
The diagonals of a deltoid have the same length.
Each rectangle is parallelogram.
The diagonals of a rectangle are perpendicular.
Each parallelogram is a rectangle.
Each parallelogram whose sides have the same length is a square.
Exercise 2
The area of a parallelogram whose sides are equal to 4 cm and 8 cm is 48 cmIndeks górny 22. Calculate the lenghths of altitudes of this parallelogram.
6 cm and 12 cm.
Exercise 3
Draw any parallelogram whose diagonals are equal to 5 cm and 8 cm.
Describe the elements of its construction in English.
R12YvduQsrWe1
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. romb - rhombus, 2. pole - area, 3. równoległobok - parallelogram, 4. prostokąt - rectangle, 5. przekątna - perimeter, 6. wysokość - diagonal
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. romb - rhombus, 2. pole - area, 3. równoległobok - parallelogram, 4. prostokąt - rectangle, 5. przekątna - perimeter, 6. wysokość - diagonal
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
romb - rhombus
pole - area
równoległobok - parallelogram
prostokąt - rectangle
przekątna - perimeter
wysokość - diagonal
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R163foPylw86u1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
kwadrat
rhombus
obwód
diagonal
square
równoległobok
perimeter
romb
parallelogram
przekątna
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
