Trapez i jego rodzaje

Własności trapezu

R1YITLzuxdj5p1
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1YITLzuxdj5p

Trapez i jego rodzaje_atrapa_animacja_395
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja

A
Ćwiczenie 1

Zaznacz wspólne cechy narysowanych wielokątów.

Rl9nCpdM0Fi8W1
"Animacja prezentuje dziewięć różnych wielokątów. Należy wybrać, z niżej podanych, wspólne własności dla wszystkich wielokątów. Podane własności: wszystkie są czworokątami

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DQct2mLWv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 2
RliLnu0MQIoE41
Rysunek dziewięciu różnych wielokątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zaznacz wspólne cechy narysowanych powyżej wielokątów.

R17jSHndJkEwS

  • Wszystkie figury są czworokątami.
  • Wszystkie figury mają boki równej długości.
  • Wszystkie figury mają dwa boki równej długości.
  • Wszystkie figury mają co najmniej jeden kąt prosty.
  • Wszystkie figury mają równe kąty.
  • Wszystkie figury mają dwie pary boków równoległych.
  • Wszystkie figury mają przynajmniej jedną parę boków równoległych.
static

Poznajemy trapez

Trapez
Definicja: Trapez

Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.

RHKXY8ew7SjxB1
Rysunek trapezu A B C D. Zapis: AB równoległe do CD.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Równoległe boki trapezu nazywamy podstawami, pozostałe dwa boki – ramionami trapezu.

RYJ84CuWBvEje1
Rysunek trapezu. Podpisane boki podstawa górna, ramię, podstawa dolna, ramię.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3

Na każdym rysunku trzy punkty są wierzchołkami trapezu. Zaznacz czwarty wierzchołek trapezu.

R19B5yEEcSnI61
Animacja przedstawia trzy różne trapezy. W pierwszym i drugim trapezie należy tak zmienić położenie jednego z wierzchołków trapezu, aby trapezy miały równe ramiona. W trzecim trapezie należy tak zmienić położenie jednego z wierzchołków trapezu, aby trapez miał podstawę dolną dwa razy dłuższą od podstawy górnej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DQct2mLWv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 4

Na każdym rysunku trzy punkty są wierzchołkami trapezu. Zaznacz czwarty wierzchołek tak, aby trapez miał:

  1. ramiona różnej długości

  2. ramiona równej długości

  3. dolną podstawę dwa razy dłuższą od górnej

    R1d08CmkO4WZk1
    Dwa rysunki złożone z trzech punktów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 5

Narysuj trapez, w którym podstawa górna ma długość 4 cm, dolna 10 cm, a ramiona mają długości 3 cm i 4cm

iYaUPuXVyq_d5e271

Własności trapezu

R11RI8xkkfPfC1
Animacja przedstawia trapez A B C D o różnych miarach kątów wewnętrznych. Zmieniając położenie wierzchołków C i D należy sprawdzać, ile wynosi suma kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu wynosi 180 stopni. Suma miar wszystkich kątów trapezu wynosi 360 stopni.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DQct2mLWv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
Ważne!

Własności trapezu

  • Co najmniej dwa boki trapezu są równoległe.

  • Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180°.

    REcDymmc2Ion61
    Rysunek trapezu. Zaznaczone kąty leżące przy jednym ramieniu alfa i delta oraz kąty leżące przy drugim ramieniu beta i gamma. Zapis: alfa + delta =180 stopni i beta + gamma =180 stopni.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 6

W trapezie dane są miary dwóch jego kątów. Oblicz miary pozostałych kątów trapezu.

RVvTy2GBbSBGU1
Animacja przedstawia cztery różne trapezy, w których podane są miary dwóch kątów. Należy podać miary pozostałych kątów. W pierwszym trapezie przy jednym ramieniu kąty alfa i 81 stopni oraz kąty leżące przy drugim ramieniu beta i 31 stopni. W drugim trapezie przy jednym ramieniu kąty gamma i 135 stopni oraz kąty leżące przy drugim ramieniu delta i 162 stopnie. W trzecim trapezie przy jednym ramieniu kąty epsilon i 34 stopnie oraz kąty leżące przy drugim ramieniu dżeta i 104 stopnie. W czwartym trapezie przy jednym ramieniu kąty eta i 53 stopnie oraz kąty leżące przy drugim ramieniu theta i 127 stopni.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DQct2mLWv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
iYaUPuXVyq_d5e349

Rodzaje trapezów

A
Ćwiczenie 7
R1VXnqcfTcePO1
Zadanie interaktywne

Narysuj w zeszycie trapez
a) w którym każde ramię ma długość 4 cm,
b) jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw.
W obu trapezach poprowadź przekątne, porównaj ich długości oraz zmierz wszystkie kąty.

Wybierz.

równe miary, różnej długości, rozwarte, ostre, proste, równej długości, różne miary, równej długości, różnej długości

W trapezie, którego ramiona są równej długości, kąty leżące przy tej samej podstawie mają ......................................, a przekątne są .......................................
W trapezie, którego jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw, dwa kąty są ...................................... , a przekątne ...................................... długości.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Trapez równoramienny
Definicja: Trapez równoramienny

Trapez, którego ramiona są równej długości i niebędący równoległobokiem, nazywamy trapezem równoramiennym.

R1SJLRp1SKldL1
Rysunek trapezu równoramiennego A B C D. Zapis: długość AD = CD
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Własności trapezu równoramiennego

  • Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.

    R1LSUz0ZjJYPw1
    Rysunek trapezu równoramiennego A B C D z poprowadzonymi przekątnymi. Zapis: długość AC = BD.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Kąty przy tej samej podstawie mają równe miary.

    RNpiNTnDoRaKw1
    Rysunek trapezu równoramiennego. Zaznaczone kąty leżące przy jednym ramieniu alfa i beta oraz kąty leżące przy drugim ramieniu alfa i beta.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Trapez, którego przynajmniej jedno ramię jest prostopadłe do obu podstaw, nazywamy trapezem prostokątnym.

    RsKET57kskeHi1
    Rysunek trapezu prostokątnego A B C D. Zapis: AD prostopadłe do DC i AD prostopadłe do AB.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhZiXgNPPYile1
Animacja przedstawia różne czworokąty. W każdym należy przesunąć jeden wierzchołek tak, aby powstał trapez równoramienny.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DQct2mLWv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 8

Narysuj wierzchołek czworokąta tak, aby powstał

  1. trapez równoramienny

    R14rNYvedNe1V1
    Dwa rysunki złożone z trzech punktów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. trapez prostokątny

    RudoENzDD5EXM1
    Dwa rysunki złożone z trzech punktów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iYaUPuXVyq_d5e464

Kąty w trapezie – zadania

A
Ćwiczenie 9

Oblicz miary pozostałych kątów w trapezie równoramiennym.

R1GVRV3PvAI5E1
Aplet Geogebry

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DQct2mLWv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.
A
Ćwiczenie 10
R12kFwd2QLLLo1
Zadanie interaktywne

Uzupełnij.

Kąt ostry trapezu prostokątnego ma miarę 38°. Kąt rozwarty ma miarę ............ &deg.
Kąt ostry trapezu równoramiennego ma miarę 19°. Kąt rozwarty ma miarę ............ &deg.
Kąt rozwarty trapezu równoramiennego ma miarę 123°. Kąt ostry ma miarę ............ &deg.
Jeden z kątów trapezu prostokątnego ma miarę 154°. Kat ostry w tym trapezie ma miarę ............ &deg.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 11
R170gHNesq16I1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obwód trapezu

A
Ćwiczenie 12

Jakie obwody mają trapezy przedstawione na rysunkach?

  1. R1SxumWzoJbJB1
    Rysunek trzech trapezów. Pierwszy trapez o podstawach długości 12 cm i 36 cm oraz ramionach 25 cm i 30 cm. Drugi trapez o podstawach długości 3 m i 8 m oraz ramionach 6 m i 4 m. Trzeci trapez o podstawach długości 2 dm i 9 dm oraz ramionach 5 dm i 11 dm.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 13
R89NQCKVm1y4W1
Zadanie interaktywne

Uzupełnij.

a) Obwód trapezu, którego podstawa dolna ma 6 cm, podstawa górna jest dwa razy dłuższa, a ramiona mają długości 5 cm i 7 cm wynosi ............ cm.
b) Obwód trapezu równoramiennego o ramieniu długości 8 cm, podstawie dolnej równej 2 cm i górnej 10 cm wynosi ............ cm.
c) Obwód trapezu równoramiennego wynosi 39 cm, a podstawy mają długości 9 cm i 6 cm. Długość ramienia tego trapezu wynosi ............ cm.
d) Obwód trapezu równoramiennego wynosi 58 cm. Suma długości podstaw jest równa 40 cm. Długość ramienia trapezu wynosi ............ cm.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 14

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1SIMZiRfnrUy

  • Każdy prostokąt jest trapezem.
  • Każdy kwadrat jest trapezem prostokątnym.
  • Każdy romb jest trapezem.
  • Każdy trapez prostokątny jest prostokątem.
  • W trapezie równoramiennym przekątne są różnej długości.
  • W trapezie suma kątów przy tej samej podstawie wynosi 180o.
static
C
Ćwiczenie 15

  1. Trapez zbudowany jest z trzech trójkątów równobocznych o boku długości 6 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

  2. Trapez zbudowany jest z kwadratu o boku 6 cm i trójkąta prostokątnego, którego dwa boki mają długości 10 cm i 8 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

Własności rombu
Podział czworokątów