The teacher asks three students to prepare materials about reading number data presented in various ways. Students’ task is also to get to know ways of calculating the arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean and the medianmedianmedian of the set of dataset of dataset of data.
The teacher divides the class into 3 groups. Each group works under supervision of an expert. An expert is a student who learnt this material at home.
Then, each expert presents obtained information to his group. They can illustrate their lecture with a presentation prepared at home or with internet resources. Students ask questions and broaden their knowledge.
To sum‑up this part of classes, students can make a poster with most important information to remember.
Task Students work in groups using the computer. Their task is to observe the way of identifying the medianmedianmedian of the set of statistical datastatistical datastatistical data.
In the first example, the height of seven students was measured and they were arranged in line from the shortest one to the tallest one.
In the second example, 6 apples were weight and arranged in order from the lightest one to the heaviest one.
[Interactive illustration]
Conclusions:
- To calculate the arithmetic mean of the set of results we need to add them all and divide by the number of results.
- If there is an odd number of results, then the median is the result in the middle of the ordered, increasing set.
- If there is an even number of results then the median is equal to the arithmetic mean of two middle numbers of the arranged, increasing set.
Task Students of one class obtained following grades from the math test: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 2, 1, 4, 4, 3, 3, 2, 4, 5, 5, 3. Calculate the arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean and the medianmedianmedian of grades.
Task The medianmedianmedian of the set of dataset of dataset of data: 7, 4, 8, 3, 10, 9, x is number 8. Give the x.
Task Students use obtained information in exercises.
[Illustration 1]
The bar chart presents results of the Polish test of students from classes 1A and 1B.
Calculate the arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean of grades of students from classes 1A and 1B and the mean of students of all first classes.
Task The average age of three players is 14. How old is the coach if the average age of players with the coach is 5 years more?
The teacher sums‑up students work.
An extra task: Make a questionnairequestionnairequestionnaire among 10 friends about their monthly pocket money. Order the values and present them in the form of a table. What is the average amount of pocket money? What percent of your friends gets pocket money smaller than the average?
- If there is an even number of results then the medianmedianmedian is equal to the arithmetic meanarithmetic meanarithmetic mean of two middle numbers of the arranged, increasing set.
Selected words and expressions used in the lesson plan
- Jeżeli w zestawie znajduje się nieparzysta liczba wyników, to medianą jest wyraz znajdujący się na środku uporządkowanego rosnąco zestawu.
maf77ea5269f00dff_1528449000663_0
Średnia arytmetyczna i mediana zestawu danych
maf77ea5269f00dff_1528449084556_0
Drugi
maf77ea5269f00dff_1528449076687_0
XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.
maf77ea5269f00dff_1528449068082_0
45 minut
maf77ea5269f00dff_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
maf77ea5269f00dff_1528449552113_0
1. Obliczanie średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych.
2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
maf77ea5269f00dff_1528450430307_0
Uczeń:
- oblicza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.
maf77ea5269f00dff_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Pytania do eksperta.
maf77ea5269f00dff_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
maf77ea5269f00dff_1528450127855_0
Nauczyciel prosi trzech uczniów o przygotowanie w domu zagadnień dotyczących odczytywania danych liczbowych przedstawionych w różny sposób. Zadaniem uczniów jest też zapoznanie się ze sposobami obliczania średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych.
maf77ea5269f00dff_1528446435040_0
Nauczyciel dzieli klasę na 3 grupy. Każda z nich pracuje pod kierunkiem eksperta. Ekspertem jest uczeń, który w domu opracował wskazany przez nauczyciela materiał.
Następnie każdy z ekspertów zapoznaje swoją grupę z pozyskanymi informacjami. Może ilustrować swój wykład przygotowaną w domu prezentacją lub źródłami internetowymi. Uczniowie zadają pytania, zgłębiając tematykę lekcji.
Podsumowaniem tej części zajęć może być sporządzenie przez każdą grupę plakatu, zawierającego wiadomości do zapamiętania.
Polecenie Uczniowie pracują w grupach, korzystając z komputera. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu określania mediany zestawu danych statystycznych.
W przykładzie pierwszym zmierzono wzrost siódemki uczniów i ustawiono ich w kolejności od najmniejszego do największego.
W przykładzie drugim zważono 6 jabłek i ustawiono je w kolejności od najlżejszego do najcięższego.
[Ilustracja interaktywna]
Wnioski:
- Aby obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych należy je do siebie dodać i otrzymaną sumę podzielić przez ich liczbę.
- Jeżeli w zestawie znajduje się nieparzysta liczba wyników, to medianą jest wyraz znajdujący się na środku uporządkowanego rosnąco zestawu.
- Jeżeli w zestawie jest parzysta liczba danych to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wyrazów uporządkowanego rosnąco zestawu.
Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.
Polecenie Uczniowie klasy otrzymali następujące oceny z pracy klasowej z matematyki: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 2, 1, 4, 4, 3, 3, 2, 4, 5, 5, 3. Oblicz średnią arytmetyczną i medianę ocen.
Polecenie Mediana zestawu danych 7, 4, 8, 3, 10, 9, x jest liczba 8. Podaj x.
Polecenie Diagram słupkowy przedstawia oceny z pracy klasowej z języka polskiego uczniów klasy 1A i 1B.
[Ilustracja 1]
Oblicz średnią arytmetyczną ocen uczniów klasy 1A i 1B oraz średnią wszystkich uczniów klas pierwszych.
Polecenie Średnia wieku trzech zawodników wynosi 14. Ile lat ma trener, jeżeli średnia wieku zawodników wraz z trenerem jest o 5 lat większa?
Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów.
Polecenie dla chętnych: Przeprowadź wśród 10 znajomych krótką ankietę dotyczącą miesięcznej wielkości kieszonkowego. Uporządkuj dane i przedstaw je w postaci tabeli. Jaka jest średnia wielkość kieszonkowego? Ile procent znajomych otrzymuje kieszonkowe mniejsze od średniej?
maf77ea5269f00dff_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
- Aby obliczyć średnią arytmetyczną zestawu danych należy je do siebie dodać i otrzymaną sumę podzielić przez ich liczbę.
- Jeżeli w zestawie znajduje się nieparzysta liczba wyników, to medianą jest wyraz znajdujący się na środku uporządkowanego rosnąco zestawu.
- Jeżeli w zestawie jest parzysta liczba danych to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wyrazów uporządkowanego rosnąco zestawu.