1) recognises oneoneone or two‑digit composite numbercomposite numbercomposite number, also if the divisibility rule indicates the presence of proper divisordivisordivisor;
2) recognises the multiples of given number, the squares, the cubes, the prime and composite numbers.
Students give the examples of the multiples of divisors of the natural numbers. They also revise the divisibility rulesdivisibility rulesdivisibility rules by 2,3 and 5.
Teacher introduces the topic of the lesson: discovering the prime and the composite numbers.
Learning game. All students stand up. They count from two and identify themselves with the number they have said.
Teacher gives the following instructions:
The even numbers, larger than 2 perform squat and sit down.
The multiples of 3, larger than 3 stand up if they sat .Next, they jump and sit down.
Numbers divisible by 5, larger than five stand up if they sat.Next, they turn around and sit down.
Students who still stand say step by step which number corresponds with them. The teacher writes these numbers on the board and explains they are called the prime numbers. The numbers corresponding with the sitting students are called the composite numbers.
Discussion: What divisors do the prime numbers have? How many divisors are there? What common feature do the prime numbers have? What divisors the composite numbers have? How many divisors do the composite numbers have at least? Is it a constant number?
Discussion: What numbers were omitted at the beginning?What are the divisors of the numbers :0 and 1?How many of them are there? Do the numbers: 0 and 1 divide by themselves? Are the numbers: 0 and 1 the prime or the composite numbers?
Students work individually using their computers. They are going to analyse the slideshow concerning the method of identifying the prime numbers within 100.
[Slideshow]
Using the information they have gained the students write down the prime numbers of the given features.
Task Write the least and the largest two‑digit prime numberprime numberprime number.
Task Write the least 12 prime numbers and check if their sum is divisible by 3. The students use their knowledge about the divisibility rulesdivisibility rulesdivisibility rules of natural numbers.
Task Among the following five numbers only oneoneone is the prime numberprime numberprime number. Identify it.
112; 101; 225; 121; 2,001.
Task Pair work. The students use their computers. They are going to find some curiosities about the prime numberprime numberprime numbers e.g. using large prime numbers to encrypt messages, the ways of searching them, the largest prime numberprime numberprime number that has been discovered so far.
An extra task Find on the Internet the information about the emirpemirpemirp numbers. Among the prime numbers smaller than 100, write down all the pairs of emirpemirpemirp numbers.
- Liczby pierwsze dzielą się tylko przez jeden i samą siebie. Posiadają zatem dokładnie dwa dzielniki. - Liczby złożone dzielą się nie tylko przez jeden i samą siebie. Posiadają zatem przynajmniej trzy dzielniki.
- Zero dzieli się przez wszystkie dodatnie liczby naturalne. Posiada więc nieskończenie wiele dzielników. Nie dzieli się jednak przez siebie. - Jeden ma tylko jeden dzielnik: 1. - Liczby: 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.
1) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;
2) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone.
m30168f571be107f7_1528449068082_0
45 minut
m30168f571be107f7_1528449523725_0
Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.
m30168f571be107f7_1528449552113_0
1) Rozpoznawanie liczb pierwszych i złożonych.
2) Korzystanie z cech podzielności do klasyfikowania liczb.
3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m30168f571be107f7_1528450430307_0
Uczeń:
- rozpoznaje liczby pierwsze i złożone,
- korzysta z cech podzielności liczb.
m30168f571be107f7_1528449534267_0
1) Gra edukacyjna.
2) Analiza sytuacyjna.
m30168f571be107f7_1528449514617_0
1) Praca indywidualna.
2) Praca w parach.
m30168f571be107f7_1528450135461_0
m30168f571be107f7_1528450127855_0
Uczniowie podają przykłady wielokrotności i dzielników liczb naturalnych. Przypominają również poznane cechy podzielności liczb, w tym przez 2, 3 i 5.
m30168f571be107f7_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają liczby pierwsze i złożone.
Gra edukacyjna. Wszyscy uczniowie wstają. Odliczają kolejno od 2, utożsamiając się z wypowiedzianą przez siebie liczbą.
Nauczyciel wydaje polecenia:
Liczby parzyste większe od 2 robią przysiad i siadają.
Wielokrotności liczby 3, większe od 3, wstają, jeżeli siedziały. Następnie podskakują i siadają.
Liczby podzielne przez 5, większe od 5, wstają, jeżeli siedziały. Następnie obracają się dookoła w miejscu i siadają.
Uczniowie, którzy nadal stoją, mówią kolejno, jaka liczba jest im przypisana. Nauczyciel zapisuje podane liczby na tablicy i wyjaśnia, że nazywamy je liczbami pierwszymi. Liczby przypisane siedzącym uczniom, to liczby złożone.
Dyskusja: Jakie dzielniki posiadają liczby pierwsze? Ile jest tych dzielników? Jaką wspólną cechę posiadają liczby pierwsze? Jakie dzielniki posiadają liczby złożone? Ile, co najmniej dzielników posiadają liczby złożone? Czy jest to stała liczba?
Uczniowie wyciągają wnioski: - Liczby pierwsze dzielą się tylko przez jeden i samą siebie. Posiadają zatem dokładnie dwa dzielniki. - Liczby złożone dzielą się nie tylko przez jeden i samą siebie. Posiadają zatem przynajmniej trzy dzielniki.
Dyskusja: Jakie liczby zostały na początku pominięte? Jakie dzielniki posiadają liczby: 0 i 1? Ile jest tych dzielników? Czy liczby: 0 i 1 dzielą się przez siebie? Czy liczby: 0 i 1 są liczbami pierwszymi, czy złożonymi?
Wyciągnięte wnioski: - Zero dzieli się przez wszystkie dodatnie liczby naturalne. Posiada więc nieskończenie wiele dzielników. Nie dzieli się jednak przez siebie. - Jeden ma tylko jeden dzielnik: 1. - Liczby: 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego sposobu wyznaczania liczb pierwszych w zakresie 100.
[Slideshow]
Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie wypisują liczby pierwsze o podanych cechach.
Polecenie Wypisz najmniejszą i największą dwucyfrową liczbę pierwszą.
Polecenie Wypisz 12 najmniejszych liczb pierwszych i sprawdź, czy suma tych liczb jest liczbą podzielną przez 3.
Praca w parach. Uczniowie wykorzystują znajomość cech podzielności liczb naturalnych.
Polecenie Spośród pięciu podanych liczb tylko jedna jest liczbą pierwszą. Znajdź tę liczbę.
112, 101, 225, 121, 2001.
Polecenie Praca w parach. Uczniowie korzystają z komputerów. Ich zadaniem jest znalezienie ciekawostek na temat liczb pierwszych, np. zastosowania dużych liczb pierwszych do szyfrowania wiadomości, sposobów ich poszukiwania, największej odkrytej do tej pory liczby pierwszej.
Polecenie dla chętnych Znajdź w Internecie informacje na temat liczb lustrzanych. Spośród liczb pierwszych mniejszych od 100, wypisz wszystkie pary liczb lustrzanych.
m30168f571be107f7_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie podsumowują zajęcia formułując wnioski do zapamiętania:
- Liczbę naturalną dodatnią, która ma więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.
- Liczbę naturalną większą, od 1, która ma tylko dwa dzielniki: jeden i samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.
- Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.