3) calculates the volumes and the surface area of right regular and regular pyramids and also the ones that are not right at the level of difficulty not higher than the example task: Rectangle ABCD is the base of pyramid ABCDS, point M is the centre of edge AD, line segment MS is the altitude of the pyramidaltitude of the pyramidaltitude of the pyramid. The following lengths of edges are given: AD = 10 cm, AS = 13 cm and AB = 20 cm.
Revision of information about the pyramid – an educational game.
Copying the concept of popular game “20 questions”, the teacher asks the students to guess what types of pyramids he/she means. The students’ task is to guess the type of the pyramid, the dimensions of its base and altitude. The teacher only gives the total surface area of the pyramidtotal surface area of the pyramidtotal surface area of the pyramid.
The teacher informs the students that during this class they will calculate the volume of the pyramid.
Each group gets an empty box which has the shape of the regular quadrangular prism. The students also get several identical pyramid‑shaped containers filled with water. The containers filled with water have exactly the same altitudes and bases as the prisms. The students pour the water out of the pyramid‑shaped containers into the prism‑shaped box. They check how many containers they have emptied.
where: PIndeks dolny pp – the base area of the pyramid, h – the altitude of the pyramid.
The students use the information to solve the tasks.
Task The base of the pyramid in the diagram is a rectangle. Calculate the volume of the pyramid.
[Illustration 1]
Task Analyse the solution to this task. Then, solve the task on your in the notebook.
[Geogebra applet]
Task The base of pyramid ABCDS is the rectangle whose sides are in ratio 2:3. Triangle ACS is equilateral and its area equals dmIndeks górny 22. Calculate the volume of this pyramid.
Task The regular hexagonal pyramid whose altitude is 10 cm has the volume of 120 cmIndeks górny 33. Calculate the length of the edge of this pyramid’s base.
An extra task: Calculate the volume of the regular tetrahedron whose edge length is a.
- W pojemniku w kształcie graniastosłupa zmieściła się woda z trzech pojemników w kształcie ostrosłupa. Zatem objętość graniastosłupa jest trzykrotnie większa od objętości ostrosłupa.
3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm.
m0d97c6963b3645ab_1528449068082_0
45 minut
m0d97c6963b3645ab_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
m0d97c6963b3645ab_1528449552113_0
1. Obliczanie objętości ostrosłupa.
2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m0d97c6963b3645ab_1528450430307_0
Uczeń:
- oblicza objętość ostrosłupa.
m0d97c6963b3645ab_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Analiza sytuacyjna.
m0d97c6963b3645ab_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
m0d97c6963b3645ab_1528450135461_0
m0d97c6963b3645ab_1528450127855_0
Powtórzenie wiadomości o ostrosłupie – gra dydaktyczna.
Wzorując się na popularnej zabawie „w 20 pytań” , nauczyciel prosi uczniów o odgadywanie pomyślanych przez niego ostrosłupów – należy odgadnąć rodzaj ostrosłupa, wymiary jego podstawy i wysokość. Nauczyciel podaje przy tym tylko całkowite pole powierzchni ostrosłupa.
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać objętość ostrosłupa.
m0d97c6963b3645ab_1528446435040_0
Uczniowie pracują w grupach.
Każda grupa otrzymuje pusty pojemnik w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Otrzymuje też kilka jednakowych, napełnionych wodą pojemników w kształcie ostrosłupów.
Pojemniki z woda mają takie same wysokości i podstawy, jak pojemnik w kształcie graniastosłupa. Uczniowie przelewają wodę z kolejnych pojemników do pojemnika w kształcie graniastosłupa. Sprawdzają, ile opróżnili w ten sposób pojemników.
Wniosek:
- W pojemniku w kształcie graniastosłupa zmieściła się woda z trzech pojemników w kształcie ostrosłupa. Zatem objętość graniastosłupa jest trzykrotnie większa od objętości ostrosłupa.
Wniosek:
- Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem:
gdzie: PIndeks dolny pp – pole podstawy, h – wysokość ostrosłupa.
Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.
Polecenie Podstawą ostrosłupa przedstawionego na rysunku jest prostokąt. Oblicz objętość ostrosłupa.
[Ilustracja 1]
Polecenie Przeanalizuj rozwiązanie zadania. Następnie spróbuj samodzielnie rozwiązać zadanie w zeszycie.
[Geogebra aplet]
Polecenie Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 2:3. Trójkąt ACS jest równoboczny, a jego pole jest równe dmIndeks górny 22. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Polecenie Ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości 10 cm ma objętość równą 120 cmIndeks górny 33. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
Polecenie dla chętnych: Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości a.
m0d97c6963b3645ab_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.
- Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem:
gdzie: PIndeks dolny pp – pole podstawy, h – wysokość ostrosłupa.
altitude of the pyramid1
altitude of the pyramid
wysokość ostrosłupa
RaaGZNsClZwwg1
wymowa w języku angielskim: altitude of the pyramid
wymowa w języku angielskim: altitude of the pyramid