applies definitions of functions: sine, cosine, tangent and cotangent for angles from 0° to 180°, especially identifies values of trigonometric functions for angles 30°, 45°, 60°;
finds approximate values of trigonometric functions using tables or the calculator;
finds the approximate value of an angle if the value of the trigonometric function is given;
calculates angles of triangles and lengths of its sides while having appropriate data given (solves triangles).
Using the mathematical language to create mathematical texts, including description of reasoning and justification of conclusions, as well as presenting data.
Students revise information about right‑angled triangles, their sides and angles.
The teacher introduces the subject of the lesson – relations between sides and angles in the right‑angled triangle, that are called trigonometric functions.
Students work individually, using computers. They open the slideshow and observe how trigonometric functions are defined in the right‑angled triangle.
[Slideshow]
After having completed the exercise, students present results of their observations:
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej z, przeciwprostokątnej równej 15. Kąt ostry nie przylegający do przyprostokątnej z oznaczony jest literą alfa i równy jest 60 stopni.
Students use obtained information in exercises, using the JIGSAW method.
The teacher divides students into 3 persons groups. Each member of the group gets different task from the tasks below. After solving the tasks, students gather in groups that were doing the same task. They discuss the solutions and clarify any doubts. Then, they return to the initial groups and present the solutions to other members.
Task 1
Values of needed trigonometric functions can be read from Tables of values of trigonometric functions. Using these Tables and the following formula, read needed values and then calculates lengths of sides x, y and z in drawn triangles.
Knowing that catheti of the ABC right‑angled triangle have the length 2 and 4 and the acute angle α is opposite to the shorter cathetus, make a drawing and then calculate the value of the expression:
The teacher evaluates students’ work and clarifies doubts.
An extra task:
Calculate the perimeter of the ABC triangle knowing that the altitude starting from the vertex C is equal to 10 cm and that
Students do the revision exercises. Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej z, przeciwprostokątnej równej 15. Kąt ostry nie przylegający do przyprostokątnej z oznaczony jest literą alfa i równy jest 60 stopni.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Wartości potrzebnych funkcji trygonometrycznych można odczytać z Tablic wartości funkcji trygonometrycznych. Korzystając z tych Tablic, na podstawie przedstawionego wzoru, odczytaj potrzebne wartości, a następnie rozwiąż zadanie.
Oblicz obwód równoległoboku ABCD, w którym kąt rozwarty ma miarę 115°, a wysokości mają długości 3 cm i 5 cm.
m84d2aa576907cc62_1528449000663_0
Sinus, cosinus, tangens i cotangens kąta ostrego
m84d2aa576907cc62_1528449084556_0
Trzeci
m84d2aa576907cc62_1528449076687_0
VII. Trygonometria.
Zakres podstawowy. Uczeń:
1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0°do 180°,w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;
2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
3) znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).
m84d2aa576907cc62_1528449068082_0
45 minut
m84d2aa576907cc62_1528449523725_0
Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.
m84d2aa576907cc62_1528449552113_0
1. Wykorzystywanie definicji funkcji: sinus, cosinus, tangens i cotangens dla kątów od 0°do 180°.
2. Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązywanie trójkątów”).
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m84d2aa576907cc62_1528450430307_0
Uczeń:
- wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus, tangens i cotangens dla kątów od 0°do 180°,
- oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych („rozwiązuje trójkąty”).
m84d2aa576907cc62_1528449534267_0
1. Analiza sytuacyjna.
2. JIGSAW.
m84d2aa576907cc62_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca w grupach.
m84d2aa576907cc62_1528450135461_0
m84d2aa576907cc62_1528450127855_0
Uczniowie przypominają informacje o trójkątach prostokątnych, ich kątach i bokach.
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji poznają zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie prostokątnym, nazywane funkcjami trygonometrycznymi.
m84d2aa576907cc62_1528446435040_0
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Otwierają slideshow i obserwują, w jaki sposób w trójkącie prostokątnym określone są funkcje trygonometryczne.
[Slideshow]
Po skończonym ćwiczeniu uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji:
Na rysunku przedstawiony jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej z, przeciwprostokątnej równej 15. Kąt ostry nie przylegający do przyprostokątnej z oznaczony jest literą alfa i równy jest 60 stopni.
Uczniowie pracują metodą układanki JIGSAW, wykorzystując poznane informacje w zadaniach.
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 osobowe. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości.
Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.
Polecenie 1
Wartości potrzebnych funkcji trygonometrycznych można odczytać z Tablic wartości funkcji trygonometrycznych. Korzystając z tych Tablic, na podstawie przedstawionego wzoru, odczytaj potrzebne wartości, a następnie oblicz długości boków x, y i z w narysowanych trójkątach.
Wzór:
[Ilustracja]
a) [Ilustracja]
b) [Ilustracja]
c) [Ilustracja]
Polecenie 2
Wartości potrzebnych funkcji trygonometrycznych można odczytać z Tablic wartości funkcji trygonometrycznych. Korzystając z tych Tablic, na podstawie przedstawionego wzoru, odczytaj potrzebne wartości, a następnie rozwiąż zadanie.
Wzór:
[Ilustracja]
Oblicz obwód równoległoboku ABCD, w którym kąt rozwarty ma miarę 115°, a wysokości mają długości 3 cm i 5 cm.
Polecenie 3
Wiedząc, że przyprostokątne w trójkącie prostokątnym ABC mają długość 2 i 4, a kąt ostry α leży naprzeciwko krótszej przyprostokątnej, wykonaj rysunek, a następnie oblicz wartość wyrażenia:
Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.
Poleenie dla chętnych:
Oblicz obwód trójkąta ABC, wiedząc, że wysokość opuszczona z wierzchołka C ma długość 10 cm oraz
m84d2aa576907cc62_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.