Calculate the arithmetic mean of two grades: 2 and 5 that Janek got from two last tests from mathematics. Mark this number
and the obtained mean exactly on the number line. What is the position of the obtained number in relation to numbers 2 and 5? Do the same exercise for a few pairs of numbers, including positive numbers, negative numbers and numbers of various signs. Write your observations.

Mark two given numbers a and b as exactly as possible on the number line and calculate the distance between these numbers on the number line. Do this exercise for the following pairs of numbers:

1. a = 2 and b = 5

2. a = 7 and b = 1

3. a = $\frac{2}{3}$ and b = $\frac{1}{2}$

4. a = -2 and b = -6 

Propose such way of calculating the distance that allows to calculate this distance in every case.

Revise the Pythagorean theorem. Calculate lengths of the hypotenuse of the triangle while lengths of the catheti are a and b.

1. a = 12 and b = 5

2. a = 7 and b = 1

3. a = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ and b = $\frac{1}{2}$

4. a = $\sqrt{7}-1$ and b = $\sqrt{7}+1$

Propose the formula for the length of the hypotenuse AB of the right‑angled triangle ABC.

Open the Geogebra Applet the midpoint and the length of line segment in the coordinate system on a plane.

R1XhF88sl2qlg1

Aplet geogebra: Punkt środkowy i długość odcinka linii na płaszczyźnie współrzędnych. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Aplet geogebra: Punkt środkowy i długość odcinka linii na płaszczyźnie współrzędnych. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DUyNOGuk7

RS4635RZ1B52j1

Rysunek przedstawia układ współrzędnych oraz odcinek AB o współrzędnych A = (1, 5) i B = (4, 2).

R1Wqq92BQyMKw1

Rysunek przedstawia układ współrzędnych oraz odcinek AB o współrzędnych A = (-6, 5) i B = (4, 2). Zaznaczony jest środek M = (-1, 3.5) odcinka AB oraz linie wyznaczające rzuty punktów A, B i M na obie osie układu współrzędnych.

R1WbLAYbXK5rz1

Rysunek przedstawia układ współrzędnych oraz odcinek AB o współrzędnych A = (-6, 5) i B = (4, 2). Zaznaczony jest trójkąt prostokątny ABC, którego odcinek AB jest przeciwprostokątną, przy czym przyprostokątne tego trójkąta są równoległe do osi układu współrzędnych. Obok przyprostokątnych są ich długości AC równa się 3 oraz BC równa się 10.

Choose the option „the midpoint”. Observe how coordinatescoordinatescoordinates of midpointmidpointmidpoint change depending on coordinates of endpointsendpointsendpoints A and B. Propose formulas to calculate coordinates of the midpoint of the line segment while having the endpoints given: A=(xIndeks dolny A_A,yIndeks dolny A_A) and B=(xIndeks dolny B_B,yIndeks dolny B_B).

Choose the option ‘length of line segment”. Give ways of calculating the length of the line segment AB. Propose a formula to calculate the length of the line segment AB where A = (xIndeks dolny A_A,yIndeks dolny A_A) and B = (xIndeks dolny B_B,yIndeks dolny B_B).

The point M is the midpoint of the line segment AB. Calculate coordinates of the point M and length of the line segment AB.

1. A=(0,1), B=(3,-3)

2. A=(2,-7), B=(-4,-1)

3. A = ($\frac{2}{13}$, $-\frac{7}{13}$), B = ($-\frac{3}{13}$, $\frac{5}{13}$)

4. A = ($\sqrt{3}+3,1-\sqrt{3}$), B = ($2-\sqrt{3},\sqrt{3}+2$)

Points A=(6,-3) and B=(9,6) are vertices of the parallelogram ABCD, and point S=(3,3) is the point of symmetry of this parallelogram.

1. calculate coordinatescoordinatescoordinates of vertices C and D,

2. calculate the perimeter of this parallelogram,

3. prove that this parallelogram is a square.

Points A=(1,3), B=(5,1), C=(11,5) and D=(xIndeks dolny D_D,yIndeks dolny D_D) are vertices of the parallelogram ABCD. Calculate coordinates of the vertex D. Apply properties of parallelogram that says the tetragon is a parallelogram if and only if its diagonals cross at a point that is the midpointmidpointmidpoint of both diagonals.

An extra task:

The point A=(-3,3) is the vertex of the parallelogram ABCD, point M=(4,3) is the midpoint of the side BC, and point N=(5,6) – the midpoint of the side CD of this parallelogram. Calculate coordinatescoordinatescoordinates of vertices B, C and D.

Point M = (m,n) is the midpointmidpointmidpoint of the line segment AB, where A = (n‑10,10) and B = (11,m). Calculate values m and n and length of the line segment AB.

There are points A = (2,7) and B = (-6,1). Calculate coordinatescoordinatescoordinates of the midpoint M of the line segment AB and the length of the line segment AB.

Write down your line of reasoning in English.