Exponentiation of powers

R1SI3r42jhkfA

Potęgowanie potęgi

Learning objectives

Applying the theorem about exponentiation of powers.
Calculating values of powers while applying the theorem about exponentiation of powers.

Learning effect

You apply the theorem about exponentiation of powers.
You calculate values of powers while applying the theorem about exponentiation of powers.

R1Ir4iqFDT40o1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Analyse the examples.

${(2^{2})}^{3} = 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} = 2^{2 + 2 + 2} = 2^{6}$

${(4^{3})}^{5} = 4^{3} \cdot 4^{3} \cdot 4^{3} \cdot 4^{3} \cdot 4^{3} = 4^{3 + 3 + 3 + 3 + 3} = 4^{15}$

RyI3GsEKaHD9r1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Think about the relations between the exponent of the powerexponent of the powerexponent of the power that is raised to a power and the exponent of the result of exponentiation. Consider the problem analysing own examples.

Task 1

Rzk53XfpuDqF01

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Check your assumptions using computers and draw a conclusion.

RlcxI4NdnCAa31

Conclusion:

R3krKUPwQccG41

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

A power of a power is equal to the power of the same base and the exponent equal to the product of exponents.
${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}$
where:
$n$ and $m$ - are natural number $a \neq 0$ .

Task 2

R55JigaIEMYnh1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Write as one power.

a) $(2^{3})^{5}$

b) $(3^{4})^{2}$

c) $((\frac{2}{5})^{3})^{3}$

d) $((- 4)^{4})^{8}$

e) $((7^{3})^{2})^{0}$

Task 3

RQl44FzykT7tP1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Fill the exponents of powers.

a) dwa do potęgi dwunastej równa się otworzyć nawias dwa do potęgi szóstej zamknąć nawias do potęgi [tu uzupełnij]
b) otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez sześć zamknąć nawias do potęgi dwudziestej ósmej równa się otworzyć pierwszy nawias otworzyć drugi nawias ułamek jeden podzielić przez sześć zamknąć drugi nawias do potęgi siódmej zamknąć pierwszy nawias do potęgi [tu uzupełnij]
c) otworzyć nawias jedna dziesiąta zamknąć nawias do potęgi czterdziestej równa się otworzyć pierwszy nawias otworzyć drugi nawias jedna dziesiąta zamknąć drugi nawias do potęgi [tu uzupełnij] zamknąć pierwszy nawias do potęgi dziesiątej
d) otworzyć nawias jeden razy ułamek jeden podzielić przez siedem zamknąć ułamek do potęgi sto dwudziestej ósmej równa się otworzyć pierwszy nawias otworzyć drugi nawias jeden razy ułamek jeden podzielone przez siedem zamknąć drugi nawias do potęgi [tu uzupełnij] zamknąć pierwszy nawias do potęgi sześćdziesiątej czwartej

Task 4

R1HpOkgUfeFTZ1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Convert into powers of the base 2.

a) osiem do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij]
b) sto dwadzieścia osiem do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij]
c) sześćdziesiąt cztery do potęgi czwartej równa się [tu uzupełnij]
d) dwieście pięćdziesiąt sześć do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij]

Task 5

RTqDoFLGIru341

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Write in the form power of the base 3.

a) dziewięć do potęgi drugiej równa się [tu uzupełnij]
b) osiemdziesiąt jeden do potęgi czwartej równa się [tu uzupełnij]
c) dwadzieścia siedem do potęgi piątej równa się [tu uzupełnij]
d) dwieście czterdzieści trzy do potęgi trzeciej równa się [tu uzupełnij]

Task 6

RX0XPih6fW3mk1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

An extra task:
Calculate $c$ if $c^{6} = 4^{3}$ .

R19zmYUkkf7G91

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Do the revision exercises.

Exercises

R10ux88G3mWRZ

Exercise 1

Determine which sentences are true.

Numbers $- 3^{6}$ and $(- 3^{3})^{2}$ are equal.
Numbers $- 3^{3}$ and $(- 3^{3})$ are equal.
$(2^{4})^{3} = 2^{4} \cdot 2^{3}$
$(2^{3})^{4} = 2^{4} \cdot 2^{8}$

RUyGpGXGxn38o

Exercise 2

The expression $(a + b)^{20}$ is not equal to

${((a + b)^{10})}^{2}$
${((a + b)^{4})}^{5}$
${((a + b)^{10})}^{10}$
${((a + b)^{1})}^{20}$

Exercise 3

Are powers ${(2^{3})}^{2}$ and ${(2^{2})}^{3}$ equal?

Describe the solution in English.

RUkrx9F3B6XJc

Exercise 4

Match English terms with their Polish equivalents.

potęgowanie potęgi, podstawa potęgi, wykładnik potęgi, potęga o wykładniku naturalnym

exponentiation of power
exponent of the power
power with the natural exponent
base of the power

R1NnQq2W836cM1

Match Polish terms with their English equivalents.

potęgowanie potęgi
base of the power
power with the natural exponent
wykładnik potęgi
exponentiation of powers
potęga o wykładniku naturalnym
exponent of the power
podstawa potęgi

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

base of the power

podstawa potęgi

R2Doi23VqeNSV1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

exponent of the power

wykładnik potęgi

RSVErTVgTqUij1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: exponent of the power

exponentiation of power

potęgowanie potęgi

RatPiynXESjtc1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: exponentiation of power

power with the natural exponent

potęga o wykładniku naturalnym

RP58Jd9FciDz51

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: power with the natural exponent

Keywords

base of the powerbase of the powerbase of the power

exponent of the powerexponent of the powerexponent of the power - ${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}$

exponentiation of powerexponentiation of powerexponentiation of power

power with the natural exponentpower with the natural exponentpower with the natural exponent

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords