Cechy przystawania trójkątów

Learning objectives

You will learn the characteristics of congruent triangles.

Learning effect

• You identify and use the characteristics of congruent triangles.

• You communicate in English by describing the congruent figures.

First characteristic of congruent trianglesfirst characteristic of congruent trianglesFirst characteristic of congruent triangles: side‑side‑side.

If three pairs of sides of two triangles are equal in length, then the triangles are congruent.

R4H1mztS8jrvv1

Rysunek trójkątów przystających A B C oraz D E F z zaznaczonymi różnymi kolorami odpowiadającymi sobie bokami a, b, c.

If |AB| = |DE|, |AC| = |DF|, |CB| = |FE| then ABC triangle and DEF triangletriangletriangle are congruent.

We can write it shortly as:

Second characteristic of congruent trianglessecond characteristic of congruent trianglesSecond characteristic of congruent triangles: side‑angle‑side.

If two pairs of sides of two triangles are equal in length, and the included angles are equal in measurement, then the triangles are congruent.

R1Ft6vRQhOLLc1

Rysunek trójkątów przystających A B C oraz D E F z zaznaczonymi różnymi kolorami odpowiadającymi sobie bokami a, b i kątem między nimi.

If |AB| = |DE|, |AC| = |DF|, |∡BAC| = |∡EDF| then ABC triangletriangletriangle and DEF triangle are congruent.

Third characteristic of congruent trianglesthird characteristic of congruent trianglesThird characteristic of congruent triangles: angle‑side‑angle.

If two pairs of angles of two triangles are equal in measurement, and the included sides are equal in length, then the triangles are congruent.

R1RDlRX3JXmyi1

Rysunek trójkątów przystających A B C oraz D E F z zaznaczonymi różnymi kolorami odpowiadającymi sobie kątami i bokiem między nimi.

If |AB| = |DE|, |∡BAC| = |∡EDF|, |∡ABC| = |∡DEF| to then ABC triangletriangletriangle and DEF triangle are congruent.

Task 1

RlxvqM8pvOsuk1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Is there a characteristics of congruent trianglescongruent trianglescongruent triangles SSA?

Your task is to move pointpointpoint C located on the circumference and check if there exists a triangle with known two sides and the angleangleangle, which is congruent to the first triangletriangletriangle.

RNL7Zq0Rh0GoV1

Geogebra aplet - Czy istnieje cecha przystawania trójkątów BBK? Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - Czy istnieje cecha przystawania trójkątów BBK? Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DW4RtWuXp

R12v4VxF5xdxN1

Na rysunku znajduje się trójkąt ABC o bokach długości a, b, c. Kąt CAB ma miarę dwadzieścia cztery stopnie. Obok trójkąta znajduje się trójkąt A prim B prim C prim o bokach długości a prim i b prim. Punkt B prim jest środkiem okręgu o promieniu c prim. Punkt C prim znajduje się na półprostej A prim C prim.

R139d146Ny3gP1

Na rysunku znajduje się trójkąt ABC o bokach długości a, b, c. Kąt CAB ma miarę dwadzieścia cztery stopnie. Obok trójkąta znajduje się trójkąt A prim B prim C prim o bokach długości a prim i b prim. Punkt B prim jest środkiem okręgu o promieniu c prim. Punkt C prim znajduje się na półprostej A prim C prim. Jest to trójkąt A prim B prim C prim, którego bok A prim C prim ma inną długość, niż bok A prim C prim z rysunku poprzedniego.

Answer the following questions:

• Can you build a triangletriangletriangle congruent to another triangle with known two sides and the angleangleangle that is not between this sides?

• Is there a characteristics of congruent trianglescongruent trianglescongruent triangles SSA?

Task 2

RSNhFxRkr7b8D1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

PointpointPoint E is the mid‑point of the AB line segmentsegmentsegment. Lines DA and BC are parallel. Prove that triangles ADE and BCE are congruent. What characteristiccharacteristiccharacteristic of congruent trianglescongruent trianglescongruent triangles you must use?

RtptSOLy4Ezul1

Rysunek odcinków AB i CD przecinających się w punkcie E, który dzieli odcinki na połowy. Przez punkty A, D oraz B, C poprowadzone dwie proste równoległe. Odpowiednie odcinki tworzą dwa trójkąty prostokątne A D E oraz C B E.

Task 3

R36OLV3pnAeFm1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Are presented triangles congruent? If yes, what characteristiccharacteristiccharacteristic proves it?

RnFrjsZsSv8VD1

Rysunek dwóch trójkątów ostrokątnych – jeden o kątach 40 stopni, 80 stopni oraz drugi o kątach 80 stopni i 60 stopni.

Conclusions:

Two right‑angled triangles are congruent if they have equal:

• catheuses,

• one catheus and hypotenusehypotenusehypotenuse,

• catheus and the angleangleangle opposite this catheus,

• hypotenusehypotenusehypotenuse and one of the acute angles.

Task 5

An extra task:

Prove that the area of the ABCD trapezium is equal to the area of the AFD triangletriangletriangle.

R1EsjGgLxsl081

Rysunek trapezu równoramiennego A B C D. Punkt F leży na przedłużeniu prostej AB za punktem B. Punkt E dzieli ramię CB trapezu na dwie połowy długości 2 cm. Wierzchołki trapezu A i D oraz punkt F tworzą trójkąt A D F.

Exercises

Exercise 1

RQ0MXfXYIgZq11

Rysunek dwóch trójkątów. Pierwszy trójkąt ma boki długości a, b, c oraz kąty alfa, beta i 40 stopni. Drugi trójkąt ma boki długości d, e, f oraz kąty gamma, delta i 115 stopni.

R1GQLdtOnl8MF

Wersja alternatywna ćwiczenia: The triangles in the pictures are congruent. Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. $\alpha =115°$, 2. $\alpha +\beta =\gamma +\delta$, 3. $a=b$, 4. $\gamma =40°$

Wersja alternatywna ćwiczenia: The triangles in the pictures are congruent. Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. $\alpha =115°$, 2. $\alpha +\beta =\gamma +\delta$, 3. $a=b$, 4. $\gamma =40°$

The triangles in the pictures are congruent. Determine which sentence is true.

• $\alpha =115°$
• $\alpha +\beta =\gamma +\delta$
• $a=b$
• $\gamma =40°$

Glossary

Keywords

characteristiccharacteristiccharacteristic

congruent trianglescongruent trianglescongruent triangles

First characteristic of congruent trianglesFirst characteristic of congruent trianglesFirst characteristic of congruent triangles - jeżeli dwa trójkąty mają odpowiadające sobie boki równe, to te trójkąty są przystające

Second characteristic of congruent trianglesSecond characteristic of congruent trianglesSecond characteristic of congruent triangles - jeżeli dwa boki i kąt zawarty pomiędzy nimi w jednym trójkącie, są równe dwóm bokom i kątowi zawartemu między nimi w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające

Third characteristic of congruent trianglesThird characteristic of congruent trianglesThird characteristic of congruent triangles - jeżeli bok i dwa przyległe do niego kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm przyległym do niego kątom drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające

triangletriangletriangle