The central anglecentral anglecentral angle is an angleangle angle whose vertex is at the center of the circle.
RH9ACI0kwLd8x1
Rysunek okręgu o środku w punkcie S. Na okręgu leżą punkty A i C. Zaznaczony kąt środkowy A S C (rozwarty), równy alfa, oparty na łuku AC okręgu. Pomiędzy punktami A i C zaznaczono łuk okręgu.
The angleangle angle ASC is subtended by the arcarcarc AC. The arcarcarc AC is intercepted by the angle ASC.
Points A and C cut the circle into two arcs. The AC arcarcarc is a part of the circle running from point A to point C in a counter‑clockwise direction. Arcs AC and CA are different.
- The central anglecentral anglecentral angle ASC of a measuremeasuremeasure is subtended by the arcarcarc AC. Find the measuremeasuremeasure of the central angle subtended on the arcarcarc CA.
- What is the largest possible measure of a central anglecentral anglecentral angle?
- The central anglecentral anglecentral angle intercepts an arcarcarc whose length is equal to of the circle's circumferencecircumferencecircumference. What is the measure of this angleangleangle?
Let n be a positive natural number. What is the measuremeasuremeasure of the center anglecentral anglecenter angle that intercepts an arcarcarc whose length is equal to of the circumferencecircumferencecircumference of the circle?
The inscribed angleinscribed angleinscribed angle is an angleangle angle whose vertex lies on the circle and whose arms are two secant lines.
Rtg9J8KtkzdfN1
Rysunek okręgu o środku w punkcie S. Na okręgu leżą punkty A, B i C. Zaznaczony kąt wpisany A B C (ostry), równy alfa, oparty na łuku AC okręgu. Pomiędzy punktami A i C zaznaczono łuk okręgu.
The angleangleangle ABC is subtended by the arc AC. The arcarcarc AC is intercepted by the angleangle angle ABC. The vertex B does not lie on this arcarcarc.
Open the applet. Change the position of the point on a circle and observe how the measuremeasuremeasure of the inscribed angleinscribed angleinscribed angle changes. Write conclusions based on your observations.
RuQ5vavXRswBL1
Geogebra aplet - kąt wpisany. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Geogebra aplet - kąt wpisany. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.
Rysunek przedstawia okrąg o środku w punkcie S i kąt wpisany ABC, gdzie B jest wierzchołkiem kąta. Zaznaczony jest łuk AC i kąt ABC ma wartość 46 stopni.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RbMHZ79UPjf4A1
Rysunek przedstawia okrąg o środku w punkcie S i kąt wpisany ABC, gdzie B jest wierzchołkiem kąta. Zaznaczony jest łuk AC i kąt ABC ma wartość 63 stopnie.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Rky2JXfLsoWsA1
Rysunek przedstawia okrąg o środku w punkcie S i kąt wpisany ABC, gdzie B jest wierzchołkiem kąta. Zaznaczony jest łuk AC i kąt ABC ma wartość 90 stopni.
A square ABCD is inscribed in a circle. Find the length of the arc that is intercepted by the inscribed angleinscribed angleinscribed angle ABC. Generalize your observations. Remember that inscribed angles subtended by the same arcarcarc have equal measures.
An inscribed angleinscribed angleinscribed angle subtended by a semicircle is a right angleright angleright angle.
This property of angles subtended by a semicircle can be formulated differently: a triangle inscribed in a circle, for which one of the sides is the diameterdiameterdiameter of the circle, is the right triangle. The diameterdiameterdiameter of the circle is the hypotenuse of this triangle.
Highlight the arcs subtended by the angles ASC and ABC.
RKX2VcOHEK03f1
Rysunek przedstawia kąt środkowy 70 stopni oparty na łuku AC oraz kąt wpisany rozwarty o wierzchołku B, którego ramiona przechodzą przez punkty A i C na okręgu.
In a regular hexagon ABCDEF, the ACF angleangle angle between the diagonals AC and CF is 30°. What is the measuremeasuremeasure of the angleangle angle CFD between the diagonals CF and DF?
A hint: Enter a hexagon in a circle and consider the angles ACF and CFD as angles inscribed in a circle.
Exercises
R10zX7k7aQKAz
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The vertex of the central angle is the center of the circle., 2. The vertex of the inscribed angle lies on the circle., 3. The inscribed angles' arms are radii of a circle., 4. The center of the circle lies on the arms of an inscribed angle.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The vertex of the central angle is the center of the circle., 2. The vertex of the inscribed angle lies on the circle., 3. The inscribed angles' arms are radii of a circle., 4. The center of the circle lies on the arms of an inscribed angle.
Determine which sentences are true.
The vertex of the central angle is the center of the circle.
The vertex of the inscribed angle lies on the circle.
The inscribed angles' arms are radii of a circle.
The center of the circle lies on the arms of an inscribed angle.
Exercise 2
A right triangle was inscribed in a circle. What is the measure of the central angle formed by the hypotenuse of this triangle? What is the measure of the inscribed angle formed by the other sides of this triangle?
180°, 90°.
Exercise 3
Draw an inscribed angle ACB in such a way that the center of circle lies on the ray of the angle. Draw the central angle ASB which intercepts the same arc.
Describe your drawing in English.
R17PEZTR2jtJI1
Rysunek okręgu o środku S. Punkty A, B i C należą do okręgu. Zaznaczono kąt A S B równy alfa i kąt A C B równy beta.
Source: epodreczniki.pl, licencja: CC BY 3.0.
RwKNt7k85Y86P
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. średnica okręgu Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle łuk Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle prosta zawierająca cięciwę Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle kąt Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle kąt środkowy Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. średnica okręgu Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle łuk Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle prosta zawierająca cięciwę Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle kąt Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle kąt środkowy Możliwe odpowiedzi: 1. arc, 2. diameter, 3. secant line, 4. angle, 5. central angle
Match Polish terms with their English equivalents.
secant line, arc, diameter, central angle, angle
średnica okręgu
łuk
prosta zawierająca cięciwę
kąt
kąt środkowy
RUVLWBXcpGrOd1
Match Polish terms with their English equivalents.
central anglecentral anglecentral angle - kątem środkowym okręgu nazywamy kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu
inscribed angleinscribed angleinscribed angle - kątem wpisanym w okrąg nazywamy kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a jego ramionami są półproste zawierające dwie cięciwy tego okręgu
