R1SI3r42jhkfA

Volume of the cone

Source: licencja: CC 0.

Objętość stożka

Learning objectives

  • Calculation of the cone volume.

Learning effect

  • You will calculate the volume of the cone.

Task 1
R1Cr95PS2YOoW1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Your task is to observe the ratio of volume of the cylinder to the volume of the conevolume of the conevolume of the cone with the same base and the same height.

On the basis of this observations formulate a formula for the volume of the coneconecone.

RJXm2254dl6Pz1
Geogebra aplet - Objętość stożka i walca. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DaMK2r3Er

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RG9GLKD2DgQVa1
Rysunek przedstawia rzut walca i stożka o tym samym promieniu H i wysokości R.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R13XWXI9wEB0W1
Rysunek przedstawia rzut walca i stożka o tym samym promieniu H i wysokości R.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1FaKkLFhBsFu1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Formula for the volume of the conevolume of the conevolume of the cone.

  • The V volume of the coneconecone with the base radiusbase radiusbase radius r and the height H is expressed by the formula:

    V=13·π·r2·H
RJnXz38MKBHOV1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Use the acquired knowledge in the word problems.

Task 2
RDhvVV75N0M2f1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the volume of the conevolume of the conevolume of the cone, whose height is equal to 5 cm, and the radius of its base is equal to 8 cm.

Task 3
RIprbmMF3hsPV1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The figure shows axial sections of the cones.

R1PkynNPG8iEk1
Ilustracja przedstawia dwa trojkąty. Pierwszy rozwartokątny o kącie 120 stopni i długości przeciwprostokątnej 18, drugi równoramienny o podstawie długości 4 i wysokości 8.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R13jJZzpUOYFX1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the volume for each of these ones.

Task 4
RdgRX2Z7VaFTx1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

A rectangular trapezoid with a base length of 10 cm and 6 cm and a longer arm length of 3 cm is given. Calculate the volume of the solid that will be created as a result of the rotation of this trapezoid around the longer base.

Task 5
R90CxEb0dcEzA1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The paper cup in the shape of a coneconecone has a height of 15 cm and a base radiusbase radiusbase radius of 6 cm, and the paper cup in the shape of a cylinder has a height of 15 cm and a radius of 4 cm. Which cup can fit more drink?

Task 6

An extra task:

RIOCXIgQ8q66s1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The height of an equilateral triangle which is an axial section of the coneconecone is equal to 2. Calculate the area and volume of this cone.

R12zq3WgYhajL1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Do the additional revision tasks.

Exercises

Exercise 1
RMtpgu5lKKdnS
Wersja alternatywna ćwiczenia: The volume of a cone with a height of 5 is equal to 20π. The length of the base radius of this cone is equal to: Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 43, 3. 103, 4. 42

The volume of a cone with a height of 5 is equal to 20π. The length of the base radius of this cone is equal to:

  • 23
  • 43
  • 103
  • 42
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2

Calculate the volume of the cone, of which the forming length of 4 cm is inclined to the ground plane at an angle of 30°.

Exercise 3

Sketch a solid that will be created as a result of the rotation of a right‑angled isosceles triangle with an arm of 4 cm around the hypotenuse. Calculate the volume of the resulting solid.

Describe the solution in English in your notebook.

Exercise 4
R76T0l9LsXWcQ
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. stożek - cone , 2. podstawa stożka - cone base, 3. wysokość stożka - cone height, 4. promień podstawy - base radius, 5. pole powierzchni stożka - net of the cone, 6. wysokość stożka - volume of the cone

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

  • stożek - cone
  • podstawa stożka - cone base
  • wysokość stożka - cone height
  • promień podstawy - base radius
  • pole powierzchni stożka - net of the cone
  • wysokość stożka - volume of the cone
Rzadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RwnLGtbv2OVIp1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • stożek
  • cone base
  • promień podstawy
  • wysokość stożka
  • cone height
  • podstawa stożka
  • base radius
  • cone
  • surface area of the cone
  • pole powierzchni stożka
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

base radius
base radius

promień podstawy

R1hImF4sGrvSn1
wymowa w języku angielskim: base radius
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: base radius

cone
cone

stożek

R19Tu3UODPIZu1
wymowa w języku angielskim: cone
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cone

cone base
cone base

podstawa stożka

R4p47ru4DVTg51
wymowa w języku angielskim: cone base
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cone base

cone height
cone height

wysokość stożka

RXAeX2xjRtL831
wymowa w języku angielskim: cone height
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: cone height

net of the cone
net of the cone

siatka stożka

R1Hh013G6o0sf1
wymowa w języku angielskim: net of the cone
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: net of the cone

surface area of the cone
surface area of the cone

pole powierzchni stożka

R1WafzatARpoU1
wymowa w języku angielskim: surface area of the cone
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: surface area of the cone

volume of the cone
volume of the cone

objętość stożka

R1GXUwM61VWbS1
wymowa w języku angielskim: volume of the cone
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: volume of the cone

Keywords

base radiusbase radiusbase radius

coneconecone – figura, jaką otrzymamy obracając trójkąt prostokątny wokół prostej zawierającej przyprostokątną tego trójkąta

cone heightcone heightcone height

surface area of the conesurface area of the conesurface area of the cone - P=π·r2+π·r·l

volume of the conevolume of the conevolume of the cone - V=13·π·r2·H

Scenariusz