4) recognises and identifies: the square, the rectanglerectanglerectangle, the rhombusrhombusrhombus, the parallelogramparallelogramparallelogram and the trapezium;
5) is familiar with the most important properties of the square, the rectanglerectanglerectangle, the rhombusrhombusrhombus, the parallelogramparallelogramparallelogram and the trapezium; recognises the figures symmetrical about the axis and indicates the symmetry axes of figures.
Students prepare cardboard models of the rectanglerectanglerectangle, the square, the parallelogramparallelogramparallelogram, the rhombusrhombusrhombus and bring them to class.
Students revise the definition of the rhombusrhombusrhombus and the elements of its construction.
The rhombus is a parallelogramparallelogramparallelogram with all equal sides.
Students select all rhombuses from all quadrangles they have brought to class (including the square and the rhombusrhombusrhombus).
Task
Students work in pairs. Every pair gets a cardboard rhombusrhombusrhombus and measure its angles. After completing the task the students answer the following questions:
What is the relation between the values of the angles which are not situated at the same side?
What is the sum of all angles of the rhombusrhombusrhombus?
What is the sum of the anglessum of the anglessum of the angles at the same side?
Students calculate the values of angles of the rhombus knowing that one of the angles is 45°.
Task
Students draw a rhombusrhombusrhombus in their notebooks. Then, they draw its diagonalsdiagonalsdiagonals.
The teacher asks the students to:
- Measure the length of the diagonals.
- Measure the length of the segments obtained after dividing the diagonalsdiagonalsdiagonals by the intersection point.
- Measure the angleangleangle of the intersection point.
After completing the task the students are able to answer the following questions:
What is the property of the diagonals of any rhombusrhombusrhombus?
What do we know about the diagonalsdiagonalsdiagonals of the rhombusrhombusrhombus?
Is it possible for the diagonals to be of the same length?
Does the angleangleangle between the diagonals have to be the right one?
What is the intersection point of the diagonalsdiagonalsdiagonals of the rhombus for each of them?
Task
Students work individually using their computers. They are going to watch how the lengths of the diagonalsdiagonalsdiagonals change due to the position of the vertices.
[Geogebra applet]
After completing the task the students should draw the following conclusions:
Students draw the rhombusrhombusrhombus using the properties of its diagonalsdiagonalsdiagonals.
Task
Draw two perpendicular straight lines. Mark four points so that they are the vertices of the rhombus with the diagonalsdiagonalsdiagonals of 6 cm and 8 cm. Then, answer the following questions:
Into how many parts was the rhombus divided by the diagonals?
What figures are they?
Students should notice that:
The diagonalsdiagonalsdiagonals divide the rhombus into four identical right triangles.
Students calculate the perimeterperimeterperimeter of the rhombusrhombusrhombus.
Task
Calculate the perimeterperimeterperimeter of the rhombus with the side of 5 cm.
An extra task
Draw the rhombusrhombusrhombus with the perimeterperimeterperimeter of 48 cm and the acute angleacute angleacute angle of 30°.
- Romb to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
- Równoległe boki rombu są równej długości.
- Obwód rombu to suma długości jego wszystkich boków.
- Przeciwległe kąty rombu mają równe miary. Suma miar sąsiednich kątów wynosi 180 stopni. Suma wszystkich kątów rombu wynosi 360 stopni.
- Przekątne rombie przecinają się w połowie.
m8778dfdd0bde5492_1528449000663_0
Własności rombu
m8778dfdd0bde5492_1528449084556_0
drugi
m8778dfdd0bde5492_1528449076687_0
IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii.
m8778dfdd0bde5492_1528449068082_0
45 minut
m8778dfdd0bde5492_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.
m8778dfdd0bde5492_1528449552113_0
1. Poznanie własności rombu.
2. Obliczanie miar kątów i obwodu rombu.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m8778dfdd0bde5492_1528450430307_0
Uczeń:
- rysuje romb,
- oblicza kąty w rombie oraz jego obwód.
m8778dfdd0bde5492_1528449534267_0
1. Ćwiczenia praktyczne.
2. Analiza sytuacyjna.
m8778dfdd0bde5492_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
m8778dfdd0bde5492_1528450135461_0
m8778dfdd0bde5492_1528450127855_0
Uczniowie w domu przygotowują kartonowe modele prostokąta, kwadratu, równoległoboku oraz rombu i przynoszą je na lekcję.
Uczniowie przypominają definicję rombu i elementy jego budowy.
Romb to równoległobok o bokach równej długości.
[Ilustracja 1]
m8778dfdd0bde5492_1528446435040_0
Wśród przyniesionych na lekcję czworokątów uczniowie wskazują wszystkie romby (w tym kwadrat i romb).
Polecenie
Uczniowie pracują w parach. Każda para otrzymuje kartonowy romb i mierzy jego kąty.
Po wykonaniu tego polecenia uczniowie powinni odpowiedzieć na pytania:
Jaka jest zależność między miarami kątów nie leżących przy tym samym boku?
Ile wynosi suma miar wszystkich kątów rombu?
Ile wynosi suma miar kątów leżących przy tym samym boku?
- Suma miar kątów leżących przy tym samym boku rombu wynosi 180°.
[Ilustracja 2]
Polecenie
Uczniowie obliczają miary kątów rombu, wiedząc, że jeden z jego kątów ma miarę 45°.
Polecenie
Uczniowie rysują w zeszycie romb. Następnie zaznaczają jego przekątne.
Nauczyciel prosi uczniów, aby:
- Zmierzyli długości tych przekątnych.
- Zmierzyli długości odcinków, na jakie punkt przecięcia przekątnych podzielił każdą z nich.
- Zmierzyli kąt przecięcia przekątnych.
Po wykonaniu tego zadania uczniowie potrafią odpowiadają na pytania:
Jaką własność mają przekątne dowolnego rombu?
Co wiemy o przekątnych rombu?
Czy jest możliwe, aby przekątne były tej samej długości?
Czy może się zdarzyć tak, aby kąt między przekątnymi nie był kątem prostym?
Czym jest punkt przecięcia się przekątnych rombu dla każdej nich?
Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmieniają się długości przekątnych rombu w zależności od położenia wierzchołków.
[Geogebra aplet]
Po wykonaniu tego zadania uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
- Przekątne rombu są różnej długości, dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym.
[Ilustracja 3]
Uczniowie rysują romb wykorzystując własności jego przekątnych.
Polecenie
Narysuj dwie proste prostopadłe. Zaznacz na nich cztery punkty tak, aby były wierzchołkami rombu o przekątnych długości 6 cm i 8 cm.
Następnie uczniowie odpowiadają na pytania:
Na ile części przekątne podzieliły romb?
W kształcie jakich figur są te części?
Uczniowie powinni zauważyć, że:
Przekątne dzielą romb na cztery jednakowe trójkąty prostokątne.
Uczniowie obliczają obwód rombu.
Polecenie
Oblicz obwód rombu o boku długości 5 cm.
Polecenie dla chętnych
Narysuj romb o obwodzie 48 cm i kącie ostrym równym 30°.
m8778dfdd0bde5492_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Romb to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
- Równoległe boki rombu są równej długości.
- Obwód rombu to suma długości jego wszystkich boków.
- Przeciwległe kąty rombu mają równe miary. Suma miar sąsiednich kątów wynosi 180 stopni. Suma wszystkich kątów rombu wynosi 360 stopni.
- Przekątne rombie przecinają się w połowie.
rhombus1
rhombus
romb – równoległobok, który ma wszystkie boki równe