Pierwiastki równań wielomianowych

Learning objectives

You will develop the ability to factorize polynomials.

You will get to know the method of solving polynomial equations presented in the factored form.

Learning effect

• You will learn to factorize polynomials.

• You will learn to solve polynomial equations presented in the factored form.

Recollect the most important information about equations and techniques of solving them. In particular, recollect the equivalent equations method and the ancients’ method of analysis (analisis antiquorum).

The aim of the class will be solving polynomial equations.

Using all available sources and the information about equations and methods of solving them, that you have already acquired, define the polynomial equation.

Analyse the applet, paying special attention to the number of roots of the polynomial equation. Formulate a conclusion.

RtsjhLKhli3ZQ1

Aplet geogebry: Wykresy funkcji wielomianowych. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.

Aplet geogebry: Wykresy funkcji wielomianowych. Poniżej znajduje się galeria ilustracji stanowiących alternatywę dla apletu.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DcR6VKHT0

RPiE7xJ79FMgz

Po lewej stronie ilustracji umieszczony jest tekst: Polynomials. Poniżej: There is given a polynomial. Niżej zapisany wielomian: wielka litera W, nawias zwykły, w nawiasie x, poza nawiasem, równa się x do potęgi trzeciej dodać cztery pomnożone przez x kwadrat odjąć jeden. Niżej polecenie: Fill in the blanks. Po prawej stronie ilustracji umieszczony jest tekst: degree of the polynomial equals, w kwadracie jest wpisana liczba trzy. Poniżej wpisane są odpowiednie współczynniki liczbowe: a, indeks dolny trzy, równa się jeden, a, indeks dolny dwa, równa się cztery, a, indeks dolny jeden, równa się zero, a, indeks dolny zero, równa się minus jeden.

RIHrW7ci1nutA

Po lewej stronie ilustracji umieszczony jest tekst: Polynomials. Poniżej: There is given a polynomial. Niżej zapisany wielomian: wielka litera W, nawias zwykły, w nawiasie x, poza nawiasem, równa się 2 pomnożone przez x odjąć dziewięć. Niżej polecenie: Fill in the blanks. Po prawej stronie ilustracji umieszczony jest tekst: degree of the polynomial equals, w kwadracie jest wpisana liczba jeden. Poniżej wpisane są odpowiednie współczynniki liczbowe: a, indeks dolny jeden, równa się dwa, a, indeks dolny zero, równa się minus dziewięć.

The conclusion
In the set of real numbers the polynomial of degree $n$$(n\in N_{+})$ can have no more than $n$ roots.

In the available sources you will find the information that the property you have just discovered is called the fundamental theorem of algebra.

Using the information, solve the tasks.

Having finished all the tasks, do the consolidation tasks.

Remember:
The polynomial equationpolynomial equationpolynomial equation of degree $n$ is an equation that can be transformed equivalently to the form $W\left(x\right)=0$, where $W\left(x\right)$ is a polynomial of degree $n$$(n\in N_{+})$ can have no more than $n$ roots.

Exercises

Glossary

Keywords

equationequationequation

polynomial equationpolynomial equationpolynomial equation – the equation form

roots of the equationroots of the equationroots of the equation

number of roots of the equationnumber of roots of the equationnumber of roots of the equation

factorizationfactorizationfactorization