R1SI3r42jhkfA

Dividing natural numbers with the remainder

Source: licencja: CC 0.

Dzielenie z resztą liczb naturalnych

Learning objectives

  • You will learn to divide natural numbers with the remainder and apply it in practical situations.

Learning effect

  • You divide natural numbers with the remainder and apply it in practical situations.

Introduction:

R1Ap2qsJhmPNI1
nagranie abstraktu

Give examples of the division of naturalnaturalnatural numbers and verifying the results. Revise the names of numbers we divide and the result of the division.

Make a graphical diagram of the revised information.

R1LCP42QpeNTE1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

You can verify the solutions by doing multiplication.

Task 1
RVFjJn3WJrghn1
nagranie abstraktu

Set the chestnuts in such a way that they illustrate the following operations.

Fill in the blanks:

  1. 25 : 5 = …………, because ………………………..,

  2. 42 : 21 = …………, because ……………………..,

  3. 52 : 4 = …………, because ………………………

Task 2
RBvQ5Aj6JcMmr1
nagranie abstraktu

Think how to calculate:

  1. 20 : 6,

  2. 15 : 4.

Set the chestnuts in the proper way. Draw conclusions.

Conclusions:

RoZKMcnfcmKIP1
nagranie abstraktu
  • We cannot divide 20 chestnuts into 6 equalequalequal groups.

  • We cannot divide 15 chestnuts into 4 equal groups.

Task 3
R934its7gd3QE1
nagranie abstraktu

Open the slideshow and observe examples of the division of naturalnaturalnatural numbers with the remainder. Think how to verify the solutions.

RuGIprzzl4WWD11
Pokaz multimedialny - przykłady dzielenia z resztą. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1dvQKQxhKbZu1
nagranie abstraktu

Use obtained information to do the exercises.

Task 4
RfUgBEKAMN7Vd1
nagranie abstraktu

Analyse the example:

11 : 4 = ?

RoWilYxuph1WB1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

11 : 4 = 2 r 3, because 2 · 4 + 3 = 8 + 3 = 11

RVKuZk8ewjTU81
nagranie abstraktu

Set chestnuts in such a way that they illustrate operations below. Do the division with the remainderdivision with the remainderdivision with the remainder and verify them. Fill in the sentences:

  1. 25 : 6 = ...r..., because …………………………,

  2. 30 : 7 = ...r..., because …………………………,

  3. 28 : 5 = ...r..., because …………………………,

  4. 16 : 3 = ...r..., because …………………………

Task 5
RklaCL3ZdDqC31
nagranie abstraktu

Do the division with the remainderdivision with the remainderdivision with the remainder. Think what can be the remainder of the divisionremainder of the divisionremainder of the division of the naturalnaturalnatural numbernumbernumber by 4. Write down the conclusion:

  1. 12 : 4,

  2. 11 : 4,

  3. 10 : 4,

  4. 9 : 4,

  5. 8 : 4,

  6. 7 : 4,

  7. 6 : 4,

  8. 5 : 4,

  9. 4 : 4.

Conclusion:

RN3sz5x3UOhvV1
nagranie abstraktu
Task 6
R12zgkCJVk5gT1
nagranie abstraktu

Educational game - mathematical domino.

Try to match the domino pieces as fast as possible.

Rl8FbAakfL5XG1
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Task 7
RUt2iR34sEYpC1
nagranie abstraktu

Do the text exercise, write down the operation and the answer.

There were 56 cartons of juice in the shop. On one shelf there are 9 cartons. How many shelves were fully filled? How many cartons were at the last shelf?

Task 8

An extra task:

Ra72R4Q4eJOC71
nagranie abstraktu

During dividing numbernumbernumber 50 by a naturalnaturalnatural number we obtain the remainder 2 and during dividing number 60 by the same numbernumbernumber we obtain the remainder 12. What is this numbernumbernumber?

Do the revision exercises.

Remember:

RN3sz5x3UOhvV1
nagranie abstraktu

Exercises

RYkiH8YkQMMLJ
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: The remainder from the division of 85474 by 5 is equal to Możliwe odpowiedzi: 1. 3, 2. 4, 3. 1, 4. 0
Exercise 2

Find number x and y that meet the conditions:

  1. if we divide the number x by 5, then we obtain the result 4 and the remainder 3,

  2. if we divide the number y by 7, then we obtain the result 0 and the remainder 6.

Exercise 3

Janek read a book in seven days. For six days he was reading equal number of pages and the seventh day less than in the previous days. Knowing that the page has 75 pages, calculate how many pages he read per day in the first six days. How many pages he read on the last day? Write down the answer in English.

Exercise 4
RBshK3lAr0l4d
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. reszta z dzielenia - the remainder of the division, 2. dzielnik - the divisor, 3. iloraz - the quotient, 4. dzielna - the divisor, 5. dzielnik - the dividend
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R13Cz6vGrMASt1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

dividend
dividend

dzielna

RjQVFb394YkQX1
wymowa w języku angielskim: dividend
division with the remainder
division with the remainder

dzielenie z resztą

RPxSL6TT7mz5r1
wymowa w języku angielskim: division with the remainder
divisor
divisor

dzielnik – liczba przez którą dzielimy

RDgMIpwWMXYWc1
wymowa w języku angielskim: divisor
equal
equal

równe

R7x1OhX7Q3dTl1
wymowa w języku angielskim: apogee
natural
natural

naturalna (liczba)

RZUB2s8CQF1j01
wymowa w języku angielskim: natural
number
number

liczba

R1QkozXry1Sbd1
wymowa w języku angielskim: number
quotient
quotient

iloraz

RaOUwEjXlN3jc1
wymowa w języku angielskim: quotient
remainder of the division
remainder of the division

reszta z dzielenia - jest zawsze mniejsza od dzielnika

RIBDwFczOhNBR1
wymowa w języku angielskim: remainder of the division

Keywords

dividenddividenddividend

division with the remainderdivision with the remainderdivision with the remainder

divisordivisordivisor – the number that we divide by

quotientquotientquotient

remainder of the divisionremainder of the divisionremainder of the division – is always smaller than the divisor