Checking if a triangle of given sides is right‑angled.
Learning effect
You will formulate the converse of Pythagorean theorem.
You will check if a triangle of given sides is right‑angled.
How to derive a converse theorem and what the difference is between a converse and an inverse theorem as well as whether the converse theorem is always true. Provide examples. The conclusion of the discussion should be the formulation of the converse of the Pythagorean theoremPythagorean theoremPythagorean theorem.
If a triangletriangletriangle whose sides are 2x, 3x, 5x is a right‑angled triangleright‑angled triangleright‑angled triangle.
Task 4
There are line segments whose lengths are and . Calculate the length of the third line segment so that you can build a right‑angled triangleright‑angled triangleright‑angled triangle out of these line segments.
Task 5
The sides of a Pythagorean triangletriangletriangle have the following lengths , , , where n is a natural, odd number greater than 1. Find the perimeter of the triangletriangletriangle for .
Check, if the parallelogram whose sides are 3 and 5 cm and the diagonal is 8 cm is a rectangle.
Exercises
REFZY64Hsge1K
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: N is the natural positive number. Mark numbers that can be the lengths of the sides of a right-angled triangle. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Wersja alternatywna ćwiczenia: N is the natural positive number. Mark numbers that can be the lengths of the sides of a right-angled triangle. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
N is the natural positive number. Mark numbers that can be the lengths of the sides of a right-angled triangle.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
The park has a shape of a triangle whose sides are in the following relation 8 : 15 : 17. 120 meters of chain link were used to put the fence around the park. Check, if the park is in the shape of a right‑angled triangle.
Student's individual work.
Exercise 3
Using internet resources find out how ancient Egyptians determined the right angle using ropes.
Describe the experiment in English.
RFFuFLFcpCfKH
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. cathetuse Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa converse of Pythagorean theorem Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa hypotenuse Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Pythagorean theorem Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa pythagorean triple Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. cathetuse Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa converse of Pythagorean theorem Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa hypotenuse Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Pythagorean theorem Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa pythagorean triple Możliwe odpowiedzi: 1. trójka pitagorejska, 2. twierdzenie Pitagorasa, 3. przyprostokątna, 4. przeciwprostokątna, 5. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Match English terms with their Polish equivalents.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
trójkąt
Pythagorean theorem
trójka pitagorejska
converse of Pythagorean theorem
trójkąt egipski
triangle
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
pythagorean triple
twierdzenie Pitagorasa
egyptian triangle
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
converse of Pythagorean theoremconverse of Pythagorean theoremconverse of Pythagorean theorem - jeżeli w trójkącie o bokach długości a, b, c (c - długość najdłuższego boku) kwadrat długości najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów pozostałych boków trójkąta, to ten trójkąt jest prostokątny
Pythagorean theoremPythagorean theoremPythagorean theorem - jeżeli a i b są długościami przyprostokątnych, zaś c długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to zachodzi związek: aIndeks górny 2 Indeks górny koniec2 + bIndeks górny 2 Indeks górny koniec2 = cIndeks górny 22
