Na co dzień raczej rzadko mamy do czynienia z jazdą ze stałą prędkością. Dużo częściej spotykasz sytuacje, w których jedziesz coraz szybciej (np. podczas ruszania) lub coraz wolniej (np. podczas hamowania). Podczas tej lekcji będziemy opisywać ruch odbywający się po linii prostej, ale ze zmienną prędkością.

R1mDniYbb33ns1
Kula przebijająca opakowanie jogurtu porusza się z malejącą prędkością
Już potrafisz
  • odróżniać drogę od toru ruchu;

  • klasyfikować ruchy ze względu na tor i wartość prędkości;

  • podawać definicje ruchu jednostajnego i ruchu prostoliniowego;

  • obliczać wartość prędkości i wyrażać ją w różnych jednostkach;

  • obliczać wartość wielkości opisujących ruch jednostajny: drogę, prędkość oraz czas;

  • sporządzać wykresy zależności drogi od czasu s(t) i prędkości od czasu v(t) dla ruchu jednostajnego prostoliniowego;

  • uzasadniać, dlaczego prędkość jest wielkością wektorową.

Nauczysz się
  • podawać definicję ruchu zmiennego;

  • odróżniać ruch przyspieszony od opóźnionego;

  • podawać definicję przyspieszenia i obliczać jego wartość.

ioutUN3YSw_d5e175

1. Co to jest ruch zmienny?

Znasz już pojęcie ruchu jednostajnego prostoliniowego. Prędkość w tym ruchu jest stała. W życiu codziennym masz jednak częściej do czynienia z sytuacją, w której zmianie ulegają zarówno wartość samej prędkości, jak i kierunek ruchu ciała. Nasze rozważania podczas tej lekcji ograniczymy do analizy ruchów, w których torem jest linia prosta, a prędkość będzie się zmieniać – rosnąć lub maleć.

ruch zmienny
ruch zmienny

– ruch, w którym dochodzi do zmian wartości prędkości.

ruchy przyspieszony
ruchy przyspieszony

– ruch, w trakcie którego prędkość ciała rośnie.

ruch opóźniony
ruch opóźniony

– ruch, w trakcie którego prędkość ciała maleje.

RfqQI67vyuYbM1
Aplikacja symulator ruchu zmiennego. Tło jasne, krajobraz pustynny. W tle słońce na błękitnym niebie. U dołu srebrny samochód na drodze. Wzdłuż drogi rosną zielone kaktusy. Użytkownik może za pomocą suwaka znajdującego się po lewej stronie zmieniać prędkość jadącego samochodu od 0 km/h do 90 km/h. Po środku na dole ekranu znajdują się dwa wskaźniki – wskaźnik szybkości i wskaźnik poziomu paliwa. Wskazówka na pierwszym wskaźniki pokazuje prędkość zgodną z ustawioną na suwaku po lewej stronie. W prawym górnym rogu widnieje wykres prędkości od czasu, który w trakcie jazdy aktualizowany jest na bieżąco. Wskazówka poziomu paliwa na początku ustawiona jest na końcu skali, z każdą kolejną sekundą jazdy opada. Gdy opadnie na początek skali, samochód zatrzymuje się. Pojawia się informacja „Koniec jazdy! Brak paliwa… Zapoznaj się z wykresem prędkości samochodu!”.
Czym charakteryzuje się ruch zmienny?
Polecenie 1

Podaj po trzy przykłady ruchu przyspieszonego i opóźnionego, które możesz zaobserwować w otaczającym cię świecie.

Wskazówka

Posłuż się definicjami ruchu przyspieszonego i opóźnionego.

ioutUN3YSw_d5e270

2. Przyspieszenie

W Stanach Zjednoczonych Ameryki, a ostatnio również w Polsce, popularne są wyścigi samochodowe na dystansie ¼ mili, tj. 402,336 m. Kiedy samochody mijają metę, często jadą z prędkością ponad 200 km/h.

R1HxPP8BYyqkB1
Najlepsze samochody sportowe przebywają dystans ¼ mili w czasie krótszym niż 10 s

Wyścigu na ¼ mili nie musi koniecznie wygrać samochód o największej prędkości maksymalnej; zwycięży ten, który w najkrótszym czasie osiągnie największą prędkość.

przyspieszenie
przyspieszenie

– wielkość fizyczna opisująca zmianę wartości prędkości ciała w jednostce czasu.

przyspieszenie=zmiana wartości prędkościprzedział czasu
a= vt

Podczas zmiany prędkości mamy do czynienia z dwiema wartościami: początkową i końcową. Przykładowo: samochód jedzie z prędkością 20 m/s, kierowca przyspiesza i samochód osiąga prędkość 30 m/s. Zmiana prędkości zawsze będzie obliczana jako różnica wartości końcowej i początkowej. W tym przypadku zmiana prędkości v = 30 m/s – 20 m/s = 10 m/s. Zmiana jest dodatnia, co oznacza, że wartość prędkości wzrosła, czyli przyspieszenie ciała jest dodatnie.

Zapamiętaj!

W fizyce do oznaczania zmian wielkości fizycznych stosuje się grecką literkę (delta), odpowiadającą polskiej literze D. Przykładowo: zmianę prędkości (przyrost lub spadek) oznaczymy jako v. Natomiast t to przedział czasu, w którym następuje zmiana prędkości.

*Przyspieszenie jako wielkość wektorowaioutUN3YSw_d478e175Przyspieszenie jako wielkość wektorowa

W jakich jednostkach wyrażamy przyspieszenie? Jeżeli jednostką zmiany prędkości jest ms, a jednostką czasu – sekunda, to na podstawie wzoru na przyspieszenie:

a= vt

otrzymujemy:

mss=ms·1s=ms2

Z naszych obliczeń wynika, że jednostką przyspieszenia jest ms2 (metr na sekundę kwadrat).

Zapamiętaj!

Przyspieszenie jeden metr na sekundę do kwadratu (1 ms2 ) informuje nas o tym, że prędkość ciała wzrosła o jeden metr na sekundę w czasie jednej sekundy. Jeżeli przyspieszenie wynosi 3ms2, prędkość wzrasta o 3ms w ciągu każdej sekundy.

R1057bBVxNfiO1
Przykład 1
Rcy8kVSOgX3EZ1
Przykład 2
RX3sDH7JtM4JX1
Przykład 3

Kiedy podczas wyścigu samochód przejeżdżał przez końcowy punkt kontrolny, jechał z prędkością 211 km/h. Czas przejazdu od startu wyniósł 11,2 s. Oblicz wartość przyspieszenia samochodu.
Rozwiązanie:
Analiza zadania – zjawisko: ruch przyspieszony
Definicja przyspieszenia:
a= vt
Wymagane wielkości:
v
v=vk-vp 
Dane:
vp=0kmh 
vk=211kmh 
t=11,2 s 
Szukane:
przyspieszenie a
Obliczenia:
v=vk-vp=211-0kmh=211kmh=211·10003600ms=58,6ms 
t=11,2 s 
a=vt=58,111,2ms25,2ms2 
Odpowiedź:
Przyspieszenie samochodu w czasie wyścigu wynosiło około 5,2ms2.

opóźnienie
opóźnienie

– przyspieszenie o wartości ujemnej. Pojawia się, gdy ciało zmniejsza prędkość swojego ruchu (hamuje).

Obliczmy wspólnie wartość przyspieszenia ciała, które zmniejsza wartość swojej prędkości z 30 do 20 m/s. Zmiana prędkości zawsze będzie obliczana jako różnica wartości końcowej i początkowej. W tym przypadku v = 20 m/s – 30 m/s = –10 m/s. Widzimy, że zmiana jest ujemna, co oznacza, że wartość prędkości zmalała. Wynika z tego również, że wartość przyspieszenia ciała a=vt jest ujemna.

Przykład 4
RRkhVLZFnmTKR1
Polecenie 2

Ile wynosi przyspieszenie ciała, gdy jego prędkość zmalała o 20 ms w czasie 5 sekund?

Uzupełnienie: Spróbuj odpowiedzieć na pytanieioutUN3YSw_d478e266Spróbuj odpowiedzieć na pytanie

Polecenie 3

Cząstka wleciała do przyspieszacza (akceleratora) z prędkością 1000 m/s, która po czasie 5·10-4s zwiększyła się do 8000 m/s. Oblicz przyspieszenie, z jakim cząstka poruszała się w akceleratorze.

ioutUN3YSw_d478e175
ioutUN3YSw_d478e266
ioutUN3YSw_d5e568

3. Prędkość chwilowa i średnia

W ruchu jednostajnym wartość prędkości jest stała i w związku z tym prędkość chwilowa i średnia są sobie równe. Gdy wartość prędkości się zmienia, obie wielkości będą się od siebie różniły. Prędkość chwilowa będzie np. coraz większa – im większe przyspieszenie, tym większa prędkość. A co się stanie z wartością prędkości średniej?

R1Q3ZmY0b1rXF1

Średnia prędkość wyraża się wzorem v=st, gdzie s jest drogą przebytą w czasie t. Jeżeli prędkość chwilowa ciała rośnie, wzrasta również droga przebyta w danym czasie. Jak obliczać prędkość średnią lub chwilową? Tym problemem zajmiemy się na następnych lekcjach.

Polecenie 4

Jak obliczyć całkowitą drogę przebytą przez ciało w pewnym czasie t, gdy wykres zależności prędkości od czasu jest linią prostą nachyloną pod pewnym kątem do osi czasu i rozpoczyna się na początku układu współrzędnych?

ioutUN3YSw_d5e626

Podsumowanie

  • Ruch, w którym dochodzi do zmian prędkości, nazywamy ruchem zmiennym.

  • Jeśli podczas ruchu prędkość ciała rośnie, to mówimy, że jest to ruch przyspieszony, a jeśli ta prędkość maleje – jest to ruch opóźniony.

  • Wielkość fizyczną opisującą zmianę prędkości ciała w jednostce czasu nazywamy przyspieszeniem. Obliczamy je ze wzoru:
    przyspieszenie=zmiana prędkości przedział czasu

  • a= vt 

  • W fizyce do oznaczania zmian wielkości fizycznych stosuje się grecką literkę . Przykładowo: zmianę prędkości (przyrost lub spadek) oznaczymy jako v. Natomiast zmiana czasu tot.

  • Zmiana prędkości v=vk-vp= prędkość końcowa – prędkość początkowa. Zmiana wartości prędkości jest dodatnia w ruchu przyspieszonym, a ujemna – w ruchu opóźnionym.

  • Przyspieszenie o wartości jednego metra na sekundę kwadrat (1 ms2 ) informuje nas o tym, że prędkość ciała wzrosła o jeden metr na sekundę w czasie jednej sekundy.

  • Opóźnienie to przyspieszenie o wartości ujemnej. Pojawia się, gdy ciało zmniejsza prędkość swojego ruchu (hamuje).

  • W ruchu zmiennym prędkość chwilowa różni się od prędkości średniej ciała.

Praca domowa
Polecenie 5.1

Podaj po trzy przykłady ruchu opóźnionego oraz ruchu przyspieszonego.

Polecenie 5.2

Oblicz przyspieszenie ciała, którego prędkość zmieniła się w czasie 2 sekund o 15 m/s.

Zobacz także
ioutUN3YSw_d5e696

Zadania podsumowujące

Ćwiczenie 1
R1Q5Nv6wbhtK41
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 2
Ra9sEJ8RU2ypz1
zadanie interaktywne