3) uses the theorem of the interior angles of the triangletriangletriangle;
8) in the isosceles triangleisosceles triangleisosceles triangle indicates the values of the angles knowing the measure of one angle and the length of the sides knowing the perimeter and the length of one side.
The teacher introduces the topic of the lesson: learning the theorem of the interior angles of the triangletriangletriangle and its justification.
Students work using the snowball sampling method. They are going to cut apart the triangles they have brought in such a way their angles form the straight anglestraight anglestraight angle.
Task Indicate the angles of the acute triangle with the arc. Colour them using three different colours. Cut the triangletriangletriangle apart so that none of the angles is divided. Put the angles together to get their sumsumsum. Repeat these activities with the right and the obtuse triangles.
Now the students together are going to arrive at the theorem of the sum of the interior angles. First, they discuss the theorem in pairs, then in groups of 4 and they make the final version of the theorem.
Students check if the given three angles can be the values of the angles of the triangle.
Task Check if the following angles can be the angles of the triangletriangletriangle:
a) 10°, 10°, 160°,
b) 30°, 60°, 90°,
c) 45°, 45°, 45°.
Students discuss together how can they calculate the value of the angle knowing the values of the two remaining angles.
Task Students work individually using their computers. They are going to determine the missing values of the triangletriangletriangle.
[Geogebra applet]
Task Students analyse the solution to the following problem:
a) calculate the measure of the angle between the arms of the isosceles triangleisosceles triangleisosceles triangle knowing that the angle at the base is 30°.
b) calculate the value of the angle at the base of the isosceles triangle knowing that the angle between the arms is 90°.
Solution:
According to the theorem of the sum of the angles of the triangle the sumsumsum of the two remaining sides equals:
180° – 90° = 90°.
In any isosceles triangleisosceles triangleisosceles triangle the angles at the base have the same valuaes.
90° : 2 = 45°.
The measure of the angle at the side is 45°.
Students draw the following conclusion:
- in the isosceles triangletriangletriangle you can calculate the values of the two angles knowing the value of the remaining one.
An extra task Calculate the measure of the angles of the isosceles triangleisosceles triangleisosceles triangle whose angle at the base is twice as big as the angle between the arms.
W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równe miary, zatem ich suma wynosi: 30° + 30° = 60°. Z twierdzenia o sumie kątów trójkąta wynika, że: 180° – 60° = 120°. Miara kąta między ramionami trójkąta jest równa 120°.
md3dfba9d56d76a0b_1528449000663_0
Suma kątów wewnętrznych trójkąta
md3dfba9d56d76a0b_1528449084556_0
drugi
md3dfba9d56d76a0b_1528449076687_0
IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;
8) w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.
md3dfba9d56d76a0b_1528449068082_0
45 minut
md3dfba9d56d76a0b_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.
md3dfba9d56d76a0b_1528449552113_0
1. Wykorzystanie twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych trójkąta.
2. Obliczanie miar kątów trójkąta równoramiennego, w przypadku gdy dana jest miara jednego z jego kątów.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
md3dfba9d56d76a0b_1528450430307_0
Uczeń:
- oblicza miary kątów trójkąta, wykorzystując twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta,
- wyznacza miary kątów trójkąta równoramiennego, w przypadku, gdy dana jest miara jednego z jego kątów.
md3dfba9d56d76a0b_1528449534267_0
1. Metoda kuli śniegowej.
2. Analiza sytuacyjna.
md3dfba9d56d76a0b_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca w grupach.
md3dfba9d56d76a0b_1528450135461_0
md3dfba9d56d76a0b_1528450127855_0
Każdy uczeń przynosi na lekcję trzy trójkąty wycięte z papieru:
- trójkąt ostrokątny,
- trójkąt prostokątny,
- trójkąt równoramienny.
md3dfba9d56d76a0b_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta oraz jego uzasadnienie.
Uczniowie pracują metodą śniegowej kuli. Ich zadaniem jest odpowiednie przecięcie przyniesionych na lekcję trójkątów i ułożenie ich kątów tak, aby utworzyły w sumie kąt półpełny.
Polecenie Zaznacz kąty trójkąta ostrokątnego łukami. Pokoloruj je trzema różnymi kolorami. Rozetnij trójkąt na trzy części tak, aby nie przeciąć żadnego kąta. Ułóż kąty trójkąta w taki sposób, aby otrzymać ich sumę. Powtórz te czynności dla trójkąta prostokątnego i rozwartokątnego.
Teraz uczniowie wspólnie sformułują twierdzenie o sumie miar kątów trójkąta. Najpierw ustalają treść twierdzenia w parach, następnie w zespołach czteroosobowych. I wreszcie powstaje końcowa, wspólna wersja twierdzenia.
Suma kątów trójkąta jest równa kątowi półpełnemu. Zatem suma kątów trójkąta jest równa 180°.
[Ilustracja 1]
Uczniowie sprawdzają czy trójki danych kątów, mogą być miarami kątów trójkąta.
Polecenie Sprawdź, czy podane kąty, mogą być kątami trójkąta:
a) 10°, 10°, 160°,
b) 30°, 60°, 90°,
c) 45°, 45°, 45°.
Uczniowie zastanawiają się wspólnie, jak obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, znając miary jego dwóch pozostałych kątów.
Polecenie Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest wyznaczenie brakujących miar kątów trójkąta.