Temat

Suma kątów wewnętrznych trójkąta

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;

8) w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystanie twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych trójkąta.

2. Obliczanie miar kątów trójkąta równoramiennego, w przypadku gdy dana jest miara jednego z jego kątów.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza miary kątów trójkąta, wykorzystując twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta,

- wyznacza miary kątów trójkąta równoramiennego, w przypadku, gdy dana jest miara jednego z jego kątów.

Metody kształcenia

1. Metoda kuli śniegowej.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Każdy uczeń przynosi na lekcję trzy trójkąty wycięte z papieru:

- trójkąt ostrokątny,

- trójkąt prostokątny,

- trójkąt równoramienny.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta oraz jego uzasadnienie.

Uczniowie pracują metodą śniegowej kuli. Ich zadaniem jest odpowiednie przecięcie przyniesionych na lekcję trójkątów i ułożenie ich kątów tak, aby utworzyły w sumie kąt półpełny.

Polecenie
Zaznacz kąty trójkąta ostrokątnego łukami. Pokoloruj je trzema różnymi kolorami. Rozetnij trójkąt na trzy części tak, aby nie przeciąć żadnego kąta. Ułóż kąty trójkąta w taki sposób, aby otrzymać ich sumę. Powtórz te czynności dla trójkąta prostokątnego i rozwartokątnego.

Teraz uczniowie wspólnie sformułują twierdzenie o sumie miar kątów trójkąta. Najpierw ustalają treść twierdzenia w parach, następnie w zespołach czteroosobowych.  I wreszcie powstaje końcowa, wspólna wersja twierdzenia.

Suma kątów trójkąta jest równa kątowi półpełnemu. Zatem suma kątów trójkąta jest równa 180°.

[Ilustracja 1]

Uczniowie sprawdzają czy trójki danych kątów, mogą być miarami kątów trójkąta.

Polecenie
Sprawdź, czy podane kąty, mogą być kątami trójkąta:

a) 10°, 10°, 160°,

b) 30°, 60°, 90°,

c) 45°, 45°, 45°.

Uczniowie zastanawiają się wspólnie, jak obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, znając miary jego dwóch pozostałych kątów.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest wyznaczenie brakujących miar kątów trójkąta.

[Geogebra aplet]

Polecenie
Uczniowie analizują rozwiązanie poniższego zadania:

a) Oblicz miarę kąta między ramionami trójkąta równoramiennego wiedząc, że kąt przy podstawie ma miarę 30°.

Rozwiązanie:

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równe miary, zatem ich suma wynosi:

30° + 30° = 60°.

Z twierdzenia o sumie kątów trójkąta wynika, że:

180° – 60° = 120°.

Miara kąta między ramionami trójkąta jest równa 120°.

b) Oblicz miarę kąta przy podstawie trójkąta równoramiennego wiedząc, że kąt między ramionami ma miarę 90°.

Rozwiązanie:

Z twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych trójkąta, wynika, że suma miar dwóch pozostałych kątów jest równa:

180° – 90° = 90°.

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równe miary:

90° : 2 = 45°.

Miara kąta przy podstawie trójkąta jest równa 45°.

Uczniowie wyciągają wniosek:

- W trójkącie równoramiennym, znając miarę jednego kąta, można obliczyć miary pozostałych dwóch kątów.

Polecenie dla chętnych
Oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego, w którym kąt przy podstawie jest dwa razy większy od kąta między ramionami.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Suma miar kątów dowolnego trójkąta wynosi 180°.

- Znając miary dwóch kątów trójkąta zawsze możemy obliczyć miarę trzeciego kąta.

- W trójkącie równoramiennym wystarczy znać miarę jednego kąta, by obliczyć pozostałe dwa.