Open the interactive illustration, that helps you revise the method of solving systems of equations you learnt during the previous lesson.
RjtMriO1YVosT
Ilustracja interaktywna przedstawia rozwiązanie przykładowego układu równań metodą podstawiania. Wybrane kroki obliczeń zostały oznaczone numerami. Do rozwiązania jest układ równań: w klamrze x dodać y równa się 4 oraz 2 x dodać 3 y równa się 7. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 2 x dodać 3 y równa się 7. Pierwsze z równań x równa się 4 odjąć y jest wyróżnione, numerem 1 został oznaczone przejście pomiędzy równaniami x dodać y równa się 4 oraz x równa się 4 odjąć y. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 2 razy w nawiasie 4 odjąć y, poza nawiasem dodać 3 y równa się 7. Podstawienie 4 odjąć y w miejsce x w drugim z równań zostało oznaczone numerem 2. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 2 razy 4 odjąć 2 razy y dodać 3 y równa się 7. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 8 dodać y równa się 7. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz y równa się 7 odjąć 8. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz y równa się minus 1. Równanie y równa się minus 1 zostało oznaczone numerem 3. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć w nawiasie minus 1 oraz y równa się minus 1. Podstawienie minus 1 w miejsce y w pierwszym z równań zostało oznaczone numerem 4. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 dodać 1 oraz y równa się minus 1. Ostatni etap: w klamrze x równa się 5 oraz y równa się minus 1. Ostatni układ równań został oznaczony numerem 5. Na numerach widoczne są podpisy. 1. We isolate x from the first equation. {audio}, 2. We substitute obtained expression for x in the second equation. {audio}, 3. We calculate y by solving the equation with one unknown. {audio}, 4. We substitute obtained number for y. {audio}, 5. We obtain the solution – the pair of numbers (x, y). {audio}.
Ilustracja interaktywna przedstawia rozwiązanie przykładowego układu równań metodą podstawiania. Wybrane kroki obliczeń zostały oznaczone numerami. Do rozwiązania jest układ równań: w klamrze x dodać y równa się 4 oraz 2 x dodać 3 y równa się 7. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 2 x dodać 3 y równa się 7. Pierwsze z równań x równa się 4 odjąć y jest wyróżnione, numerem 1 został oznaczone przejście pomiędzy równaniami x dodać y równa się 4 oraz x równa się 4 odjąć y. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 2 razy w nawiasie 4 odjąć y, poza nawiasem dodać 3 y równa się 7. Podstawienie 4 odjąć y w miejsce x w drugim z równań zostało oznaczone numerem 2. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 2 razy 4 odjąć 2 razy y dodać 3 y równa się 7. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz 8 dodać y równa się 7. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz y równa się 7 odjąć 8. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć y oraz y równa się minus 1. Równanie y równa się minus 1 zostało oznaczone numerem 3. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 odjąć w nawiasie minus 1 oraz y równa się minus 1. Podstawienie minus 1 w miejsce y w pierwszym z równań zostało oznaczone numerem 4. Kolejny etap: w klamrze x równa się 4 dodać 1 oraz y równa się minus 1. Ostatni etap: w klamrze x równa się 5 oraz y równa się minus 1. Ostatni układ równań został oznaczony numerem 5. Na numerach widoczne są podpisy. 1. We isolate x from the first equation. {audio}, 2. We substitute obtained expression for x in the second equation. {audio}, 3. We calculate y by solving the equation with one unknown. {audio}, 4. We substitute obtained number for y. {audio}, 5. We obtain the solution – the pair of numbers (x, y). {audio}.
We substitute the obtained expression for the x in the second equation.
After the substitutionsubstitutionsubstitution, the second equation becomes an equation with one unknown y – we solve it. We rewrite the first equation in the same form.
After calculating the value of y, we substitute it to the first equation and by making proper operations, we calculate the value of x.
Wersja alternatywna ćwiczenia: After transforming the system of equations we can obtain the system: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Wersja alternatywna ćwiczenia: After transforming the system of equations we can obtain the system: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
After transforming the system of equations we can obtain the system:
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Draw the isosceles trapezoid. The legs and the shorter base mark as x and the longer base as y. The altitude of this trapezoid is equal to 8, the area to 128 and the perimeter to 52.
Write and solve the system of equations that allows you to calculate lengths of x and y.
Exercise 3
Write a system of equations based on the drawing and solve it using the substitution method.
R4zPrb5hTMFXy1
Rysunek przedstawia dwie figury geometryczne o wspólnym wierzchołku: trójkąt o kątach: α, β i kącie przy wspólnym wierzchołku i czworokąt o kątach: α (kąt przy wspólnym wierzchołku), β plus 65 stopni, kącie prostym oraz kącie 65 stopni.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
In English write discovered properties of figures you used in this exercise.
R1VoN7xpDycNv
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. metoda podstawiania - substitution method, 2. rozwiązanie danego układu równań - solution of the system of equations, 3. uporządkowana para liczb - ordered pair of numbers, 4. układ równań pierwszego stopnia - first degree system of equations, 5. przekształcanie równania - isolating the variable, 6. podstawianie - transforming the equation
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. metoda podstawiania - substitution method, 2. rozwiązanie danego układu równań - solution of the system of equations, 3. uporządkowana para liczb - ordered pair of numbers, 4. układ równań pierwszego stopnia - first degree system of equations, 5. przekształcanie równania - isolating the variable, 6. podstawianie - transforming the equation
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
metoda podstawiania - substitution method
rozwiązanie danego układu równań - solution of the system of equations
uporządkowana para liczb - ordered pair of numbers
układ równań pierwszego stopnia - first degree system of equations
przekształcanie równania - isolating the variable
podstawianie - transforming the equation
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1MapZSY4HXCj1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
the first degree system of equations
układ równań pierwszego stopnia
solution of the system of equations
metoda podstawiania
the method of solving
rozwiązanie danego układu równań
przekształcanie równania
isolating the variable
transforming the equation
wyznaczanie zmiennej
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
first degree system of equations
first degree system of equations
układ równań pierwszego stopnia
RtQ1Dy5HczWuS1
wymowa w języku angielskim: first degree system of equations
wymowa w języku angielskim: first degree system of equations
