Działania na potęgach. Część II
Iloczyn potęg o tych samych podstawach
Dla dowolnej liczby rzeczywistej i dowolnych liczb całkowitych i prawdziwa jest równość
Iloraz potęg o tych samych podstawach
Dla dowolnej liczby rzeczywistej i dowolnych liczb całkowitych i prawdziwa jest równość
Potęga potęgi
Dla dowolnej liczby rzeczywistej i dowolnych liczb całkowitych i prawdziwa jest równość
Iloczyn potęg o tych samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych i i dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest równość
Iloraz potęg o tych samych wykładnikach
Dla dowolnych liczb rzeczywistych i i dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest równość
Oblicz w pamięci.
Oblicz.
Połącz w pary.
<span aria-label=" minus, osiem" role="math"><math><mo>-</mo><mn>8</mn></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, jeden" role="math"><math><mo>-</mo><mn>1</mn></math></span>, <span aria-label="jeden" role="math"><math><mn>1</mn></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></math></span>
Połącz w pary.
<span aria-label="początek ułamka, cztery, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>4</mn><mrow><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, osiem x indeks górny, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery x indeks górny, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, cztery x indeks górny, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery x indeks górny, dwa, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem x indeks górny, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>8</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup></mrow></mfrac></math></span>
Uzupełnij podstawę potęgi.
(
(
(
(
(
(
Oblicz w pamięci.
Oblicz.
Połącz w pary.
<span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, szesnaście, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mn>16</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, osiemdziesiąt jeden, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>81</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, jeden" role="math"><math><mo>-</mo><mn>1</mn></math></span>
Połącz w pary.
<span aria-label="początek ułamka, x indeks górny, cztery, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mn>4</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, x indeks górny, dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>4</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, x indeks górny, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mn>8</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label="początek ułamka, x indeks górny, trzy, mianownik, osiem, koniec ułamka" role="math"><math><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mn>8</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, x indeks górny, cztery, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mn>4</mn></mfrac></math></span>, <span aria-label=" minus, początek ułamka, x indeks górny, dwa, mianownik, cztery, koniec ułamka" role="math"><math><mo>-</mo><mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mn>4</mn></mfrac></math></span>
Uzupełnij podstawę potęgi.
Uzupełnij brakującą podstawę potęgi.
Iloraz jest równy
Wyrażenie jest równe
Wyrażenie zapisane bez użycia nawiasów ma postać
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
- Iloczyn zapisany w postaci potęgi to
- Iloczyn zapisany w postaci potęgi to
- Iloraz zapisany w postaci potęgi to
- Iloraz zapisany w postaci potęgi to
- Wyrażenie po uproszczeniu wynosi
- Wyrażenie po uproszczeniu wynosi
W miejsce kropek wstaw odpowiedni znak .
W miejsce kropek wstaw odpowiedni znak .
Połącz w pary.
<span aria-label="a indeks górny, zero, razy, a indeks górny, dziesięć, podzielić na, a indeks górny, czternaście" role="math"><math><msup><mi>a</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msup><mo>·</mo><msup><mi>a</mi><mn>10</mn></msup><mo>:</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mn>14</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="a indeks górny, siedem, razy, a indeks górny, minus, cztery, podzielić na, a indeks górny, osiem" role="math"><math><msup><mi>a</mi><mrow><mn>7</mn></mrow></msup><mo>·</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>:</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mn>8</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="a indeks górny, zero" role="math"><math><msup><mi>a</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msup></math></span>, <span aria-label="a indeks górny, pięć, podzielić na, a indeks górny, osiem" role="math"><math><msup><mi>a</mi><mrow><mn>5</mn></mrow></msup><mo>:</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mn>8</mn></mrow</mrow></msup></math></span>, <span aria-label="a indeks górny, minus, osiem, razy, a, razy, a" role="math"><math><msup><mi>a</mi><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></msup><mo>·</mo><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>a</mi></math></span>, <span aria-label="a, razy, a indeks górny, minus, trzy" role="math"><math><mi>a</mi><mo>·</mo><msup><mi>a</mi><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></msup></math></span>
Oblicz.
Uzupełnij brakujący wykładnik potęgi.
Połącz w pary.
<span aria-label="dwa indeks górny, siedem, razy, trzy indeks górny, trzy" role="math"><math><msup><mn>2</mn><mn>7</mn></msup><mo>·</mo><msup><mn>3</mn><mn>3</mn></msup></math></span>, <span aria-label="dwa indeks górny, trzy, razy, trzy indeks górny, dwa" role="math"><math><msup><mn>2</mn><mn>3</mn></msup><mo>·</mo><msup><mn>3</mn><mn>2</mn></msup></math></span>, <span aria-label="dwa indeks górny, siedem, razy, trzy" role="math"><math><msup><mn>2</mn><mn>7</mn></msup><mo>·</mo><mn>3</mn></math></span>, <span aria-label="dwa indeks górny, pięć, razy, trzy indeks górny, sześć" role="math"><math><msup><mn>2</mn><mn>5</mn></msup><mo>·</mo><msup><mn>3</mn><mn>6</mn></msup></math></span>
Zakładając, że , zapisz wyrażenie w postaci jednej potęgi.