Przeanalizuj informacje zawarte w symulacji interaktywnej, następnie na ich podstawie rozwiąż poniższe polecenia.
R1JoAn1jURnkb
Aplet przedstawia walec powstały poprzez obrót prostokąta wokół osi obrotu zawartej w jego dłuższej krawędzi bocznej oznaczonej literką h. Podstawa prostokąta jest równocześnie promieniem podstawy walca i jest zapisana jako odcinek A B o długości r. Wewnątrz prostokąta zaznaczone zostały także dwie przekątne. Punkt przecięcia się przekątnych został oznaczony jako S. Powstał trójkąt równoramienny A B S o kątach alfa i beta. Kąt alfa znajduje się przy wierzchołku S, natomiast kąt beta znajduje się przy wierzchołkach A i B. Poniżej interaktywnej ilustracji znajduje się jeden suwak, czyli poziomy odcinek, na którym ponadto znajduje się punkt. Punktem można manewrować po całej długości odcinka, zmieniając tym samym wartość parametru. Każda zmiana suwaka powoduje zmianę etapu obrotu prostokąta względem osi obrotu, aż do momentu powstania walca. Zakres suwaka zawiera się od zero stopni do trzysta sześćdziesiąt stopni. Poniżej suwaka znajduje się napis. Walec powstaje poprzez obrót prostokąta zawierającej jego bok. Stosunek pola prostokąta do pola koła wykreślanego przez obrót jego boku wynosi cztery do cztery pi. Obliczymy kąt między przekątnymi w tym prostokącie. Napis drugi. Oznaczamy przez h wysokość walca oraz przez promień jego podstawy. Pole prostokąta jest równe, , zaś pole koła wynosi . Napis trzeci. Z danych do zadani wynika, że , czyli i stąd po uproszczeniu . Napis czwarty. Zaważmy, że co oznacza, że . Napis piąty. Odcinki A S i B S są ramionami trójkąta równoramiennego A B S. Stąd .
Aplet przedstawia walec powstały poprzez obrót prostokąta wokół osi obrotu zawartej w jego dłuższej krawędzi bocznej oznaczonej literką h. Podstawa prostokąta jest równocześnie promieniem podstawy walca i jest zapisana jako odcinek A B o długości r. Wewnątrz prostokąta zaznaczone zostały także dwie przekątne. Punkt przecięcia się przekątnych został oznaczony jako S. Powstał trójkąt równoramienny A B S o kątach alfa i beta. Kąt alfa znajduje się przy wierzchołku S, natomiast kąt beta znajduje się przy wierzchołkach A i B. Poniżej interaktywnej ilustracji znajduje się jeden suwak, czyli poziomy odcinek, na którym ponadto znajduje się punkt. Punktem można manewrować po całej długości odcinka, zmieniając tym samym wartość parametru. Każda zmiana suwaka powoduje zmianę etapu obrotu prostokąta względem osi obrotu, aż do momentu powstania walca. Zakres suwaka zawiera się od zero stopni do trzysta sześćdziesiąt stopni. Poniżej suwaka znajduje się napis. Walec powstaje poprzez obrót prostokąta zawierającej jego bok. Stosunek pola prostokąta do pola koła wykreślanego przez obrót jego boku wynosi cztery do cztery pi. Obliczymy kąt między przekątnymi w tym prostokącie. Napis drugi. Oznaczamy przez h wysokość walca oraz przez promień jego podstawy. Pole prostokąta jest równe, , zaś pole koła wynosi . Napis trzeci. Z danych do zadani wynika, że , czyli i stąd po uproszczeniu . Napis czwarty. Zaważmy, że co oznacza, że . Napis piąty. Odcinki A S i B S są ramionami trójkąta równoramiennego A B S. Stąd .
Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta wokół jego boku. Mając dane jak na rysunku, oblicz stosunek pola prostokąta do pola podstawy walca.
R1XL1g89XkRuo
Ilustracja przedstawia walec powstały poprzez obrót prostokąta zawartego wewnątrz bryły. Na rysunku zaznaczono promień podstawy walca oznaczony jako r, będący jednocześnie krótszym bokiem prostokąta. Wewnątrz bryły zaznaczona została także wysokość bryły oznaczona poprzez h, będąca jednocześnie dłuższym bokiem prostokąta. Wewnątrz prostokąta zaznaczono dwie przekątne tworzące kąt ostry sześćdziesiąt stopni.
sposób:
Stosunek pola prostokąta do pola podstawy oznaczmy jako . Wiadomo, że
Do rysunku dołóżmy wysokość trójkąta w następujący sposób:
R1UZAUGC6BAe3
Ilustracja przedstawia walec powstały poprzez obrót prostokąta zawartego wewnątrz bryły. Na rysunku zaznaczono promień podstawy walca oznaczony jako r, będący jednocześnie krótszym bokiem prostokąta. Wewnątrz bryły zaznaczona została także wysokość bryły oznaczona poprzez h, będąca jednocześnie dłuższym bokiem prostokąta. Wewnątrz prostokąta zaznaczono dwie przekątne przecinające się w środku prostokąta, tworząc tym samym trójkąt równoramienny utworzony z promienia walca r oraz dwóch połówek przekątnych prostokąta . Z punktu przecięcia się przekątnych upuszczono na podstawę wysokość, tworząc tym samym trójkąt prostokątny. Kąt pomiędzy ramieniem trójkąta równoramiennego a jego wysokością ma miarę trzydziestu stopni.
Zauważmy, że:
Podstawiając oraz , wyliczone z układu równań, otrzymamy
Wiedząc, że , otrzymujemy równanie:
Zatem stosunek pola prostokąta do pola podstawy wynosi .
sposób:
Oznaczmy przez wysokość w trójkącie równobocznym wyznaczonym przez promień podstawy walca i połowy przekątnych prostokąta.
Zatem .
Stąd .
Stosunek pola prostokąta do pola podstawy walca jest równy: .
Polecenie 3
Walec powstaje w wyniku obrotu prostokąta wokół jego osi symetrii. Stosunek pola prostokąta do pola podstawy wynosi . Oblicz miary kątów pomiędzy przekątną a bokami prostokąta.
Rzx4t381L8NY0
Ilustracja przedstawia walec powstały poprzez obrót prostokąta wokół jego osi symetrii. Prostokąt został podpisany jako A B C D. Odcinek A B jest jednocześnie średnicą podstawy walca i ma długość dwa r. Odcinek B C jest jednocześnie wysokością walca i ma długość h. Wewnątrz prostokąta poprowadzono przekątną A C, tworząc tym samym trójkąt prostokątny A B C z zaznaczonymi kątami alfa i beta. Kąt alfa znajduje się przy wierzchołku B, natomiast kąt beta przy wierzchołku A.