Zapoznaj się z prezentacją, a następnie wykonaj polecenia.
Rozwiążemy równanie: .
R1dviCQ5c585b
Rozwiążemy równanie: . Ponieważ funkcja ma wartości w przedziale , zatem iloczyn funkcji przyjmuje co najmniej wartość . Możliwe są następujące cztery przypadki. Przypadek pierwszy: . Przypadek drugi: . Przypadek trzeci: . Przypadek czwarty: . Na ilustracji przedstawiono trzy wykresy funkcji: . Rysunke przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od zera do dwóch pi oraz z pionową osią od minus jeden do jeden z podziałką co ćwierć. Znany nam wykres przebiega standardowo. Jego punkty charakterystyczne to: , a jego okres to . Wykres funkcji jest bardziej ściśnięty, niż standardowy wykres funkcji cosinus i przebiega przez następujące punkty charakterystyczne: , a jego okres to . Wykres funkcji jest jeszcze bardziej ściśnięty, niż standardowy wykres funkcji cosinus i przebiega przez następujące punkty charakterystyczne: , a jego okres to . Z rysunku możemy postawić hipotezę, że równanie nie ma rozwiązań. Dalej udowodnimy tę hipotezę. Rozważmy przypadek pierwszy, czyli . Tutaj mamy, że wtedy i tylko wtedy, gdy , następnie wtedy i tylko wtedy, gdy oraz wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem nie istnieją ementy, które jednocześnie spełniają każde z równań: . W przypadku drugim, dla mamy następujące rozwiązania: wtedy i tylko wtedy, gdy , następnie wtedy i tylko wtedy, gdy oraz wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem nie istnieją elementy, które spełniają każde z następujących równań: . W przypadku trzecim, gdzie , mamy następujące rozwiązania: wtedy i tylko wtedy, gdy , następnie wtedy i tylko wtedy, gdy oraz wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem nie istnieją elementy, które jednocześnie spełniają każde z równań: . W przypadku czwartym, gdzie mamy następujące rozwiązania: wtedy i tylko wtedy, gdy , następnie wtedy i tylko wtedy, gdy oraz wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem nie istnieją elementy, które jednocześnie spełniają każde z równań: . Zatem równanie nie ma żadnych rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Rozwiążemy równanie: . Ponieważ funkcja ma wartości w przedziale , zatem iloczyn funkcji przyjmuje co najmniej wartość . Możliwe są następujące cztery przypadki. Przypadek pierwszy: . Przypadek drugi: . Przypadek trzeci: . Przypadek czwarty: . Na ilustracji przedstawiono trzy wykresy funkcji: . Rysunke przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od zera do dwóch pi oraz z pionową osią od minus jeden do jeden z podziałką co ćwierć. Znany nam wykres przebiega standardowo. Jego punkty charakterystyczne to: , a jego okres to . Wykres funkcji jest bardziej ściśnięty, niż standardowy wykres funkcji cosinus i przebiega przez następujące punkty charakterystyczne: , a jego okres to . Wykres funkcji jest jeszcze bardziej ściśnięty, niż standardowy wykres funkcji cosinus i przebiega przez następujące punkty charakterystyczne: , a jego okres to . Z rysunku możemy postawić hipotezę, że równanie nie ma rozwiązań. Dalej udowodnimy tę hipotezę. Rozważmy przypadek pierwszy, czyli . Tutaj mamy, że wtedy i tylko wtedy, gdy , następnie wtedy i tylko wtedy, gdy oraz wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem nie istnieją ementy, które jednocześnie spełniają każde z równań: . W przypadku drugim, dla mamy następujące rozwiązania: wtedy i tylko wtedy, gdy , następnie wtedy i tylko wtedy, gdy oraz wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem nie istnieją elementy, które spełniają każde z następujących równań: . W przypadku trzecim, gdzie , mamy następujące rozwiązania: wtedy i tylko wtedy, gdy , następnie wtedy i tylko wtedy, gdy oraz wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem nie istnieją elementy, które jednocześnie spełniają każde z równań: . W przypadku czwartym, gdzie mamy następujące rozwiązania: wtedy i tylko wtedy, gdy , następnie wtedy i tylko wtedy, gdy oraz wtedy i tylko wtedy, gdy . Zatem nie istnieją elementy, które jednocześnie spełniają każde z równań: . Zatem równanie nie ma żadnych rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Wszystkie rozwiązania równania są postaci: Możliwe odpowiedzi: 1. , gdzie , 2. , gdzie , 3. , gdzie , 4. , gdzie , 5. , gdzie , 6. , gdzie
Polecenie 3
Rozwiąż równanie: .
Z zadania przedstawionego w prezentacji wynika, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych. Zatem równanie także nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych.
