Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

i2l7dw4Nmy_d5e82

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka jest czynnością odwrotną do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka. Jest ona wykorzystywana głównie podczas porównywania wartości wyrażeń zawierających pierwiastki.

Przykład 1

RfzEknKNqJzDY1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

R1D4NfLADooE71

classicmobile

Ćwiczenie 1

Liczba $7 \sqrt{2}$ jest równa

R1G3J8y0NEamp

$\sqrt{98}$
$\sqrt{14}$
$\sqrt{51}$
$\sqrt{196}$

static

Ćwiczenie 1

Liczba $7 \sqrt{2}$ jest równa

R15E7o5K4Z0Wg

$\sqrt{98}$
$\sqrt{14}$
$\sqrt{51}$
$\sqrt{196}$

classicmobile

Ćwiczenie 2

Liczba $4 \sqrt[3]{2}$ jest równa

RBtw5c2UpSJkh

$\sqrt[3]{128}$
$\sqrt[3]{32}$
$\sqrt[3]{64}$
$\sqrt[3]{256}$

static

Ćwiczenie 2

Liczba $4 \sqrt[3]{2}$ jest równa

RttPNC02KpfFO

$\sqrt[3]{128}$
$\sqrt[3]{32}$
$\sqrt[3]{64}$
$\sqrt[3]{256}$

classicmobile

Ćwiczenie 3

Liczbą mniejszą od $2 \sqrt{13}$ jest

R1D5AiHgPI6rt

$5 \sqrt{2}$
$3 \sqrt{11}$
$4 \sqrt{8}$
$6 \sqrt{5}$

static

Ćwiczenie 3

Liczbą mniejszą od $2 \sqrt{13}$ jest

RJjhkqiYw7nAF

$5 \sqrt{2}$
$3 \sqrt{11}$
$4 \sqrt{8}$
$6 \sqrt{5}$

classicmobile

Ćwiczenie 4

Liczbą większą od $5 \sqrt[3]{5}$ jest

R12IHHZ25xOpz

$6 \sqrt[3]{4}$
$2 \sqrt[3]{15}$
$3 \sqrt[3]{12}$
$4 \sqrt[3]{7}$

static

Ćwiczenie 4

Liczbą większą od $5 \sqrt[3]{5}$ jest

R1Vznb1ZoU7FF

$6 \sqrt[3]{4}$
$2 \sqrt[3]{15}$
$3 \sqrt[3]{12}$
$4 \sqrt[3]{7}$

Ćwiczenie 5

Włącz czynnik pod znak pierwiastka.

$10 \sqrt{2}, 6 \sqrt{3}, 7 \sqrt{6}, 4 \sqrt{7}, 2 \sqrt{10}, 3 \sqrt{11}, 5 \sqrt{13}$
$2 \sqrt[3]{2}, 4 \sqrt[3]{3}, 3 \sqrt[3]{5}, - 2 \sqrt[3]{4}, - 3 \sqrt[3]{6}, - 10 \sqrt[3]{2}, - 3 \sqrt[3]{3}$
$4 \sqrt{\frac{1}{2}}, 12 \sqrt{\frac{3}{4},} \frac{1}{2} \sqrt[3]{4}, \frac{3}{5} \sqrt{10}, 0,2 \sqrt[3]{100}, 1,4 \sqrt{\frac{2}{7}}, 1,1 \sqrt[3]{1,1}$

$\sqrt{200}, \sqrt{108}, \sqrt{294}, \sqrt{112}, \sqrt{40}, \sqrt{99}, \sqrt{325}$
$\sqrt[3]{16}, \sqrt[3]{192}, \sqrt[3]{135}, \sqrt[3]{- 32}, \sqrt[3]{- 162}, \sqrt[3]{- 2000}, \sqrt[3]{- 81}$
$\sqrt{8}, \sqrt{108}, \sqrt[3]{\frac{1}{2},} \sqrt[3]{3 \frac{3}{5},} \sqrt[3]{0,8}, \sqrt{0,56}, \sqrt[3]{1,4641}$

Ćwiczenie 6

R1aXE0nNxlVGU1

Przeciągnij i upuść.

$\sqrt[3]{- 3}$ , $\sqrt{76}$ , $\sqrt{7 \frac{1}{7}}$ , $\sqrt{55}$ , $\sqrt[3]{63}$ , $\sqrt{163}$ , $\sqrt[3]{- 256}$ , $\sqrt[3]{- 5}$ , $\sqrt{28,8}$ , $\sqrt[3]{56}$ , $\sqrt{56}$ , $\sqrt{25}$ , $\sqrt[3]{65}$ , $\sqrt{54}$ , $\sqrt{20}$ , $\sqrt{26}$ , $\sqrt[3]{- 258}$ , $\sqrt[3]{- 4}$ , $\sqrt{164}$ , $\sqrt[3]{- 554}$ , $\sqrt{18}$ , $\sqrt[3]{- 7}$ , $\sqrt[3]{- 552}$ , $\sqrt[3]{- 6}$ , $\sqrt{75}$ , $\sqrt{162}$ , $\sqrt{77}$ , $\sqrt[3]{58}$ , $\sqrt[3]{- 257}$ , $\sqrt[3]{57}$ , $\sqrt[3]{64}$ , $\sqrt{7 \frac{1}{8}}$ , $\sqrt{7 \frac{1}{9}}$ , $\sqrt[3]{- 550}$

$5 \sqrt{3} =$ ............
$9 \sqrt{2} =$ ............
$3 \sqrt{6} =$ ............
............ $= 9 \sqrt{\frac{2}{9}}$
............ $= \frac{5}{7} \sqrt{14}$
............ $= 1,2 \sqrt{20}$
$2 \sqrt[3]{7} =$ ............
$- 4 \sqrt[3]{4} =$ ............
$- 10 \sqrt[3]{0,55} =$ ............
............ $= \frac{1}{2} \sqrt[3]{- 24}$
............ $= - 3 \sqrt[3]{- 2 \frac{1}{3}}$
............ $= 0,1 \sqrt[3]{- 5000}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

i2l7dw4Nmy_d5e447

Ćwiczenie 7

Rt23pDgnCDL9x1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

$2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{32}, \frac{2}{5} \sqrt{125}, 5 \sqrt{0,4}$
$2 \sqrt{23}, 3 \sqrt{19}, 4 \sqrt{14}, 5 \sqrt{10}, 6 \sqrt{7}$
$4 \sqrt[3]{9}, 5 \sqrt[3]{4}, 1 \frac{1}{2} \sqrt[3]{160}, 0,1 \sqrt[3]{60000}, 80 \sqrt[3]{0,0003}$
$2 \sqrt[3]{17}, 4 \sqrt[3]{5}, 3 \sqrt[3]{6}, 5 \sqrt[3]{2}, 6 \sqrt[3]{3}$

$\frac{1}{2} \sqrt{32}, 5 \sqrt{0,4}, 2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{2}, \frac{2}{5} \sqrt{125}$
$2 \sqrt{23}, 3 \sqrt{19}, 4 \sqrt{14}, 6 \sqrt{7}, 5 \sqrt{10}$
$0,1 \sqrt[3]{60000}, 80 \sqrt[3]{0,0003}, 5 \sqrt[3]{4}, 1 \frac{1}{2} \sqrt[3]{160}, 4 \sqrt[3]{9}$
$2 \sqrt[3]{17}, 3 \sqrt[3]{6}, 5 \sqrt[3]{2}, 4 \sqrt[3]{5}, 6 \sqrt[3]{3}$

Ćwiczenie 9

REIX1pQ35Nbec1

Połącz w pary.

$\sqrt[3]{189}$
$\sqrt[3]{48}$
$\sqrt[3]{500}$
$\sqrt[3]{648}$
$\sqrt{112}$
$\sqrt{245}$
$\sqrt{363}$
$\sqrt{450}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Dane są liczby
$a = 5 \sqrt{20} + 4 \sqrt{125} + 10 \sqrt{5}$
$b = 8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8} + 2 \sqrt{32}$
$c = 2 \sqrt{54} + 6 \sqrt{6} + 3 \sqrt{24}$
Sprawdź, która z tych liczb jest największa, a która najmniejsza.

największa $a = \sqrt{8000}$ , najmniejsza $b = \sqrt{1152}$

Ćwiczenie 11

Obwód kwadratu $K_{1}$ jest równy $3 \sqrt{8} cm$ , a kwadratu $K_{2}$ jest równy $7 \sqrt{3} cm$ . Który kwadrat ma większe pole?

kwadrat $K_{2}$

Ćwiczenie 12

Objętość sześcianu $S_{1}$ jest równa $48 \sqrt{6} m^{3}$ , a sześcianu $S_{2}$ jest równa $42 \sqrt{10} m^{3}$ . Który sześcian ma dłuższą krawędź?

sześcian $S_{2}$

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Działania na pierwiastkach