Symulacja
Energia potencjalna grawitacyjna
Symulacja prezentuje ruch ciała wyrzuconego z ustaloną prędkością przez dziecko stojące na balkonie budynku. Możliwa jest zmiana kąta wyrzutu względem powierzchni Ziemi, a więc przejście od rzutu poziomego przez ukośny do pionowego oraz swobodny spadek. Symulacja podaje na dwóch wykresach zależności: wysokości od czasu oraz energii potencjalnej od wysokości.
Praca z symulacją jest wygodniejsza po przełączeniu na widok pełnoekranowy.
Na ekranie widać w jego prawej części prostokątny układ współrzędnych, na którym pojawia się tor rzucanego ciała rysujący się szarą przerywaną linią. Po lewej stronie od tego układu współrzędnych narysowano dom, na którego balkonie stoi chłopiec i wyrzuca ciało przedstawione w postaci czerwonej kropki z miejsca, którego współrzędna x wynosi zero metrów a y (współrzędna odpowiadająca wysokości nad Ziemią) wynosi pięć metrów. Prędkość początkowa wyrzutu, jeśli jest różna od zera, jest przedstawiona w postaci czerwonego wektora. Nad domem umieszczono suwak regulacji czasu, który pozwala obejrzeć dowolną wybraną chwilę lotu ciała od momentu wyrzutu do upadku na ziemię. Nad suwakiem znajdują się małe wykresy zależności wysokości od czasu i energii potencjalnej od wysokości. Przy każdym z wykresów pokazane są aktualne wartości, odpowiednio, wysokości oraz energii potencjalnej. Powyżej znajduje się przełącznik, którym wybieramy, czy ciało ma mieć zerową czy różną od zera prędkość początkową. W tym drugim przypadku pojawia się pole tekstowe, w które należy wpisać kąt, pod jakim to ciało będzie wyrzucane; kąt ten jest mierzony od poziomu i może przyjmować wartości dodatnie bądź ujemne. Dodatnie odpowiadają sytuacji, w której ciało początkowo leci w górę. Ujemne - oznaczają, że ciało od samego początku zbliża się do Ziemi. Symulacja nie pozwala zmieniać wartości prędkości wyrzutu. W przypadku ustawienia zerowej prędkości początkowej obserwujemy spadek swobodny ciała. Jeszcze wyżej podane są: masa ciała – sto pięćdziesiąt gramów oraz przyspieszenie grawitacyjne – dziewięć przecinek osiemdziesiąt jeden metra na sekundę kwadrat. Te wielkości nie podlegają regulacji. Jeszcze wyżej umieszczono trzy przyciski: „START”, uruchamiający upływ czasu i powodujący rysowanie się wymienionych wcześniej wykresów na bieżąco, „STOP”, zatrzymujący upływ czasu i pozwalający na obserwację wykresów i wartości zmiennych w dowolnym momencie lotu, oraz „RESET”, cofający czas do momentu wyrzutu.
Określ energię potencjalną ciała o masie , znajdującego się na wysokości . Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego . Sprawdź wynik za pomocą symulacji.
Wykres energii potencjalnej w funkcji wysokości
Wykres zależności energii potencjalnej od wysokości jest przygotowany już w trakcie wybierania wartości parametrów. Dla wartości domyślnych w symulacji, w tym dla kąta wyrzutu , jest to linia prosta, przechodząca przez początek układu współrzędnych (punkt (0; 0)) oraz przez punkt o współrzędnej i , co jest zgodne z wyrażeniem
Przyjęto w nim, że energia potencjalna ma wartość zero dla wysokości , czyli na poziomie Ziemi. Linia ta jest poprowadzona kolorem szarym dla wartości od zera do sześciu metrów. Rysowanie wykresu w trakcie biegu symulacji polega na przesuwaniu po tej linii różowego punktu.
Wyznacz zależność energii potencjalnej od czasu dla ciała o masie wyrzuconego ukośnie z prędkością pod kątem , jeśli jego początkowa wysokość wynosiła .
Czy można zmienić przebieg wykresu energii potencjalnej w funkcji wysokości?
Zmieniając w zamieszczonej symulacji kąt , sprawdź, w jakiej sytuacji wyrzucone przez dziecko ciało uzyska najwyższą możliwą energię potencjalną. Wyznacz tę energię przy założeniu, że masa ciała jest równa , wartość prędkości początkowej , a początkowa wysokość ciała to . Załóż, że przyspieszenie ziemskie jest równe . Sprawdź swoje przypuszczenia oraz uzyskany wynik za pomocą symulacji.
Wpływ kąta wyrzutu na przebieg zmiany energii potencjalnej
W symulacji nastawiasz wartość kąta wyrzutu w zakresie od dziewięćdziesięciu stopni (wyrzut pionowo w górę) przez zero stopni (rzut poziomy) do minus dziewięćdziesięciu stopni (wyrzut pionowo w dół). Celem jest zbadanie wpływu kąta wyrzutu na przebieg zmian energii potencjalnej rzuconego ciała.