R1SI3r42jhkfA

Midsegment

Source: licencja: CC 0.

Środek odcinka

Learning objectives

You will develop the following competences: communicating in English, mathematical, IT and basic scientific and technical competence, your learning skills.

You will get to know the method of finding the midsegment marked in the coordinate system and equations of a perpendicular bisector.

You will apply the property of a median of a triangle.

Learning effect

  • You will learn to find the midsegment marked in the coordinate system and equations of a perpendicular bisector.

  • You will learn to apply the property of a median of a triangle.

RD2fWmrkX8o011
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Put your information about a segmentsegmentsegment in the coordinate system and the axial symmetry in order.

Complete the sentences:

a) The perpendicular bisector is [tu uzupełnij].
b) The length of segment AB, where A(xIndeks dolny A, yIndeks dolny A), B(xIndeks dolny B, yIndeks dolny B) can be calculated using formula [tu uzupełnij].
c) The length of segment AB, where where A(xIndeks dolny A, 0), B(xIndeks dolny B, 0) can be calculated using formula [tu uzupełnij].
d) The length of segment AB, where A(0, yIndeks dolny A), B(0, yIndeks dolny B) can be calculated using formula [tu uzupełnij].
a) The perpendicular bisector is [tu uzupełnij].
b) The length of segment AB, where A(xIndeks dolny A, yIndeks dolny A), B(xIndeks dolny B, yIndeks dolny B) can be calculated using formula [tu uzupełnij].
c) The length of segment AB, where where A(xIndeks dolny A, 0), B(xIndeks dolny B, 0) can be calculated using formula [tu uzupełnij].
d) The length of segment AB, where A(0, yIndeks dolny A), B(0, yIndeks dolny B) can be calculated using formula [tu uzupełnij].

The aim of the class is finding the midsegmentmidsegmentmidsegment marked in the coordinate system and equations of a perpendicular bisectorperpendicular bisectorperpendicular bisector.

Task 1
R13i19P8QeVH71
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Analyse the material shown in the Slideshow. Formulate an appropriate conclusion.

R1RycjcYn49EA1
Pokaz multimedialny - Wyznaczanie środka odcinka w układzie współrzędnych. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dp0qC9GKJ

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RV5LKBVkk0TmO1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Use the information to solve the tasks.

Task 2
R1V2WZsYowEk61
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Find the coordinates of the midsegmentmidsegmentmidsegment of AB, if:

  1. A ( 0; 7), B ( - 4; 0)

  2. A ( - 6; 7), B ( - 4; 0)

  3. A ( 5; 7), B ( - 4; - 7)

  4. A( - 4; - 5), B ( 6; 3)

Task 3
Ria5ETzOE7uY71
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Three vertices of parallelogram ABCD, A ( - 3; - 1), B ( 3; - 2), C ( 5; 2) and the intersection of diagonals point P ( 1; 0,5) are given. Find the coordinates of vertex D in this parallelogram. Draw parallelogram ABCD in the coordinate system.

Task 4
R1Znj7jBWtkVq1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

SegmentsegmentSegment AB, where A ( 6a; 4), B ( 2a; 4b) and point S ( a; b), which is the midsegmentmidsegmentmidsegment of AB are given. Calculate a and b.

R1TsOkaZuHCui1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Think – How can you find the equation of the perpendicular bisectorperpendicular bisectorperpendicular bisector of segmentsegmentsegment AB? Formulate an appropriate conclusion.

R1CrxNs1Ei4x71
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

In order to find the equation of the perpendicular bisectorperpendicular bisectorperpendicular bisector of segment AB you need to:

a. Find the coordinates of the midsegmentmidsegmentmidsegment of AB,
b. Find the equation of a line passing through points A and B,
c. Find the equation of a line perpendicular to segmentsegmentsegment AB and passing through its midsegmentmidsegmentmidsegment.

Use the information to solve the tasks.

Task 5
RRB3SbetPmZU91
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Find the equation of the perpendicular bisectorperpendicular bisectorperpendicular bisector of segmentsegmentsegment AB, where A ( - 2; - 10), B ( 4; 8).

R3WR6KSHL7udf1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Think – how to find the equation of a perpendicular bisector? Formulate an appropriate conclusion.

Rpwu3aKSszES01
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

To find the equation of a perpendicular bisectorperpendicular bisectorperpendicular bisector you need to calculate the coordinates of the bisector of a side of a triangle, then, find the equation of a line passing through the found bisector of a side and a vertex of a triangle, which is not the end of this side.

Using the information, solve the tasks.

Task 6
RE9aSW1Ed1EA81
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Triangle ABC, where A ( - 1; - 4), B ( 10; 4) and C ( 4; 6) is given. Find the equation of the medians of this triangle.

Task 7

An extra task:

RaLNNVLwqKZHl1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Calculate the area of rhombus ABCD with vertices A ( - 2; - 4), B ( 2; 6), whose diagonals intersect at point ( 2; 4).

Having finished all the tasks, do the consolidation tasks. Then, formulate the conclusions to memorize.

RX9omLVqdgdZL1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

  • The midsegmentmidsegmentmidsegment of AB, where A(xA;yA),B(xB;yB) is point SxA+xB2;yA+yB2.

  • In order to find the equation of the perpendicular bisector of segmentsegmentsegment AB you need to:
    a) Find the coordinates of the midsegmentmidsegmentmidsegment of AB,
    b) Find the equation of a line passing through points A and B,
    c) Find the equation of a line perpendicular to segment AB and passing through its midsegmentmidsegmentmidsegment.

  • To find the equation of a perpendicular bisectorperpendicular bisectorperpendicular bisector you need to calculate the coordinates of the bisector of a side of a triangle, then, find the equation of a line passing through the found bisector of a side and a vertex of a triangle, which is not the end of this side.

Exercises

Exercise 1
Ra1d34Dc0liev
Wersja alternatywna ćwiczenia: If point S (-2; 3) is the midsegment with ends A (a; 0) and B (-1; b), then: Możliwe odpowiedzi: 1. a + b = 0, 2. a + b = 1, 3. a + b = 2, 4. a +b = 3

If point S (-2; 3) is the midsegment with ends A (a; 0) and B (-1; b), then:

  • a + b = 0
  • a + b = 1
  • a + b = 2
  • a +b = 3
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2

Segment with ends A (4; - 3) and B (6; - 11) is the hypotenuse of a right triangle. Give the coordinates of the circumcentre of the circle circumscribed on a triangle and calculate the radius of this circle.

Exercise 3

Describe in English the method of finding the midsegment.

Exercise 4
RicioGye2A7lo
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. odcinek - segment, 2. środek odcinka - midsegment, 3. symetralna odcinka - perpendicular bisector, 4. środkowa boku trójkąta - median, 5. współrzędne punktu - length of a segment, 6. pole rombu - coordinates of a point

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

  • odcinek - segment
  • środek odcinka - midsegment
  • symetralna odcinka - perpendicular bisector
  • środkowa boku trójkąta - median
  • współrzędne punktu - length of a segment
  • pole rombu - coordinates of a point
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1NEo9Rss2O3W1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • median
  • odcinek
  • symetralna odcinka
  • coordinates of a point
  • środkowa boku trójkąta
  • midsegment
  • segment
  • środek odcinka
  • współrzędne punktu
  • perpendicular bisector
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

area of a rhombus
area of a rhombus

pole rombu

R1BSfqiWQAmFH1
wymowa w języku angielskim: area of a rhombus
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: area of a rhombus

circle circumscribed on a triangle
circle circumscribed on a triangle

okrąg opisany na trójkącie

RGQOnU76aXetQ1
wymowa w języku angielskim: circle circumscribed on a triangle
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: circle circumscribed on a triangle

coordinates of a point
coordinates of a point

współrzędne punktu

R1UQr6r5hpSuW1
wymowa w języku angielskim: coordinates of a point
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: coordinates of a point

length of a segment
length of a segment

długość odcinka

RVw8TH2fGOu3n1
wymowa w języku angielskim: length of a segment
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: length of a segment

median
median

środkowa boku trójkąta

RqlqkVHKO5WIb1
wymowa w języku angielskim: median
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: median

midsegment
midsegment

środek odcinka

RJ6svAg573wlh1
wymowa w języku angielskim: midsegment
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: midsegment

perpendicular bisector
perpendicular bisector

symetralna odcinka

RSJVGC6Tah5yT1
wymowa w języku angielskim: perpendicular bisector
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: perpendicular bisector

segment
segment

odcinek

R1CPUReYfoQpI1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Keywords

coordinates of a pointcoordinates of a pointcoordinates of a point

medianmedianmedian

midsegmentmidsegmentmidsegment

perpendicular bisectorperpendicular bisectorperpendicular bisector

segmentsegmentsegment

Scenariusz