II. Operation on natural numbersnatural numbersnatural numbers. The student: 1) adds and subtracts using mental calculation two‑digit or more‑digit, adds one‑digit number to any natural number and subtracts it from any natural number.; 2) adds and subtracts the multi‑digit numbers using written methods and the calculator; 3) multiplies and divides one‑digit, two‑digit and three‑digit numbers using written methods(in the simplest examples) and the calculator (in the most difficult examples); 10) calculates squares and cubes of the natural numbersnatural numbersnatural numbers; 11) uses the rules of the order of operations.
Doing the simple operations of mental calculation or more difficult ones by using the written methods and using these abilities in practical situations.
- The cubic dice. There are following writings on the faces of the dice concerning multiplication, division, addition or subtraction by given number: „ 8”, “ 57”,”: 3”, “+ 2,918”,”- 92”, “- 201”; - A set of 11 cards. There is one of the following numbers on each card: 4,167; 9, 021; 2,001; 708; 324; 6,012; 8,001; 402; 315; 2,700; 4,050.
He also prepares for each group the envelopes with one of the following operations on the cards:
Every students brings a big sheet of cardboard, colourful felt‑tip pens and a calculator.
The students take part in the learning game. Working in pairs they revise the written method of addition, subtraction, multiplication and division of the natural numbersnatural numbersnatural numbers . Each pair gets the set prepared by the teacher: the cards and the dice. The students take turns in throwing the dice and choosing the operation they are going to do. Next, one of the students draws one of the cards and do the proper calculations. If he does it correctly he will get a point.
If he makes a mistake, he loses a point. The other student checks if the result is correct by using the calculator. The winner is the student, who will get the greatest number of points.
Teacher introduces the topic of the lesson: doing the operations on the natural numbersnatural numbersnatural numbers by using the proper order of operationsorder of operationsorder of operations.
The students work individually using their computers. They are going to analyse the slideshow concerning the order of operationsorder of operationsorder of operations on the natural numbersnatural numbersnatural numbers.
[Interactive illustration]
Discussion: Which operation should be done at the same time? Which ones should be done first? What order should be used to do the operations in bracketsoperations in bracketsoperations in brackets?
The following conclusion can be the result of the discussion:
- We do the multiplication and the division, the addition and the subtraction at the same time; - We do the operation in brackets first. If there are some operations in the bracket we use the order of operation.
The students work in groups of three or four .They are going to do the task included in the envelope. Next, the students present their solution writing step by step the operations they have done on the cardboard. Finally each group presents their solution in front of the class.
The students use gained information to do the operations on the natural numbersnatural numbersnatural numbers on their own. Next, they compare their results in pairs.
Task 1 Calculate.
a) 848 : 4 ∙ 3
b) (560+ 304) ∙ 11
c) 3,200 : 16 + 25 ∙ 100
d) 14 ∙ (51 - 45)
Task 2 Write the task in the form of the arithmetic expression and calculate its value
a) Reduce the number of 5 821 by the productproductproduct of the numbers 35 and 103.
b) increase by 9 times the differencedifferencedifference of the numbers 1,942 and 197.
c) Reduce the quotationquotationquotation of the number 5,664 by 12 by the squaresquaresquare of the number 8.
d) Calculate the cubecubecube of the differencedifferencedifference of the numbers 1,505 and 1,494.
An extra task: Using exactly four numbers of four and writing the mathematical symbols such as addition, subtraction, multiplication, division and brackets among them write down the following numbers: 0, 1, 2, 6, 7 and 9.
Then they sumsumsum up the class drawing the conclusions to memorise: When we do the operations on the natural numbersnatural numbersnatural numbers: - we do the operations in bracketsoperations in bracketsoperations in brackets first, - next we do the exponentiationexponentiationexponentiation, - then we do multiplication or division (in order they appear). - finally we do the addition or subtraction (in order they appear) - if there are some operations in the bracket we use the order of operationsorder of operationsorder of operations described above.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Działania pamięciowe i pisemne na liczbach naturalnych
m2191e54b29aa8eb1_1528449084556_0
drugi
m2191e54b29aa8eb1_1528449076687_0
II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
m2191e54b29aa8eb1_1528449068082_0
45 minut
m2191e54b29aa8eb1_1528449523725_0
Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
m2191e54b29aa8eb1_1528449552113_0
1) Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych.
2) Stosowanie właściwej kolejności wykonywania działań.
3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m2191e54b29aa8eb1_1528450430307_0
Uczeń:
- dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby naturalne, - stosuje właściwą kolejność wykonywania działań.
m2191e54b29aa8eb1_1528449534267_0
1) Gra edukacyjna.
2) Analiza sytuacyjna.
m2191e54b29aa8eb1_1528449514617_0
1) Praca indywidualna.
2) Praca w grupach.
m2191e54b29aa8eb1_1528450135461_0
m2191e54b29aa8eb1_1528450127855_0
Nauczyciel przygotowuje, dla każdej pary uczniów: - sześcienną kostkę do gry. Na każdej ściance kostki umieszcza jeden z zapisów, oznaczających mnożenie, dzielenie, dodawanie lub odejmowanie przez dana liczbę: „ 8”, „ 57”, „: 3”, „+ 2 918”, „- 92”, „- 201”; - zestaw 11 karteczek. Na każdej karteczce umieczcza jedną z liczb: 4 167; 9 021; 2 001; 708; 324; 6 012; 8 001; 402; 315; 2 700; 4 050.
Przygotowuje również, dla każdej grupy, koperty z umieszczonymi wewnątrz kartkami. Na każdej kartce znajduje się jedno z działań: (9 425 – 7 830) : 55 + 519; 12 ∙ (1 972 − 992) : 4 – 729; 240 ∙ 405 : (25 ∙ 12); 3 768 – (708 + 356) : 4; (5 001 : 3 – 562) + 112 ∙ 2; 22 305 : 15 + (307 - 265)² ; (49 + 700) ∙ 11 - 364 : 4;
Każdy uczeń przynosi na zajęcia duży karton, kolorowe mazaki i kalkulator.
Uczniowie uczestniczą w grze edukacyjnej. Pracując w parach, powtarzają wiadomości dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych sposobem pisemnym. Każda para otrzymuje od nauczyciela wcześniej przygotowany zestaw: karteczki oraz kostkę do gry. Uczniowie na zmianę rzucają kostką wybierając działanie, które będą wykonywać. Następnie jeden z uczniów losuje jedną z karteczek i wykonuje odpowiednie obliczenia.
Poprawne wykonanie działania oznacza zdobycie punktu. Błędne wykonanie działania, odjęcie punktu. Poprawność obliczeń sprawdza drugi z uczniów, korzystając z kalkulatora. Wygrywa uczeń, który zdobędzie więcej punktów.
m2191e54b29aa8eb1_1528446435040_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą wykonywać obliczenia na liczbach naturalnych, stosując właściwą kolejność wykonywania działań.
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie ilustracji interaktywnej dotyczącej kolejności wykonywania działań na liczbach naturalnych.
Tytuł: Kolejność wykonywania działań na liczbach naturalnych
[ILUSTRACJA INTERAKTYWNA]
Dyskusja: Które działania wykonujemy równorzędnie? Które działania rozważamy zawsze jako pierwsze? Według jakiej kolejności wykonujemy działania w nawiasach?
Wynikiem dyskusji mogą być wnioski: - równorzędnie wykonujemy mnożenie i dzielenie oraz dodawanie i odejmowanie; - jako pierwsze wykonujemy działania w nawiasach. Jeżeli w nawiasie występuje jednocześnie kilka działań, stosujemy do nich kolejność wykonywania działań.
Uczniowie pracują w grupach 3‑4 osobowych. Ich zadaniem jest rozwiązanie zadania zamieszczonego w kopercie, otrzymanej od nauczyciela. Następnie uczniowie przedstawiają swoje rozwiązanie na kartonie, zapisując, krok po kroku, wykonane czynności. Na koniec każda grupa prezentuje swoje rozwiązanie.
Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie wykonują działania na liczbach naturalnych. Otrzymane wyniki porównują w parach.
Polecenie 1 Oblicz.
a) 848 : 4 ∙ 3
b) (560 + 304) ∙ 11
c) 3200 : 16 + 25 ∙ 100
d) 14 ∙ (51 - 45)3 .
Polecenie 2 Treść zadania zapisz w postaci wyrażenia arytmetycznego i oblicz jego wartość.
a) Liczbę 5 821 zmniejsz o iloczyn liczb 35 i 103.
b) Różnicę liczb 1942 i 197 zwiększ 9 razy.
c) Iloraz liczby 5664 przez liczbę 12 pomniejsz o kwadrat liczby 8.
d) Oblicz sześcian różnicy liczb 1505 i 1494.
Polecenie dla chętnych Za pomocą dokładnie czterech czwórek, wpisując między nie symbole matematyczne (dozwolone są: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i nawiasy) zapisz liczby: 0, 1, 2, 6, 7 i 9.
m2191e54b29aa8eb1_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.
Wykonując działania na liczbach naturalnych: - jako pierwsze wykonujemy działania w nawiasach; - następnie wykonujemy potęgowanie; - dalej mnożenie i dzielenie w kolejności występowania; - na końcu dodawanie i odejmowanie w kolejności występowania; - jeżeli w nawiasie występuje jednocześnie kilka działań, wykonujemy je w opisanej powyżej kolejności.