3) calculates the volumes and the surface areasurface areasurface area of right regular and regular pyramids and also the ones that are not right at the level of difficulty not higher than the example task: Rectangle ABCD is the base of pyramid ABCDS, point M is the centre of edge AD, line segment MS is the altitudealtitudealtitude of the pyramidpyramidpyramid. The following lengths of edges are given: AD = 10 cm, AS = 13 cm and AB = 20 cm.
where: PIndeks dolny pp – the base area of the pyramid, PIndeks dolny b Indeks dolny koniecb - the lateral surface area of the pyramid.
The students use the information to solve the tasks.
Task Draw the net of the regular quadrangular pyramidpyramidpyramid whose each edge equals 6 cm. Measure the lengths of appropriate line segments and calculate its surface areasurface areasurface area. Make the calculations to an accuracy of 0,5 cm.
Discussion – do you need the diagram of the net of the pyramidnet of the pyramidnet of the pyramid to calculate the surface areasurface areasurface area? Can you calculate the areaareaarea having only a model or a diagram of the pyramid?
The problem competition – students work in groups of 4 or 5. Each group solves the same set of tasks prepared by the teacher. The teacher gives marks as the prize in the competition.
Competition task Draw the net of the regular triangular pyramidpyramidpyramid, knowing that the base edge is 5 cm long and the altitudealtitudealtitude of the lateral face is 7 cm long.
Competition task Calculate the surface areasurface areasurface area of the regular hexagonal pyramidpyramidpyramid whose base edge is 4 cm long and the altitudealtitudealtitude of the lateral face is 6 cm long.
Competition task Calculate the surface areasurface areasurface area of the regular tetrahedrontetrahedrontetrahedron whose side is long.
Having finished all the tasks, the fastest group presents their solutions. If the solutions are correct and the group also solved the additional task, the students get marks from the teacher.
Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 45°. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 4 cm.
3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm.
m4bf8e1fab22d4674_1528449068082_0
45 minut
m4bf8e1fab22d4674_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
m4bf8e1fab22d4674_1528449552113_0
1. Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa.
2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m4bf8e1fab22d4674_1528450430307_0
Uczeń oblicza pole powierzchni ostrosłupa.
m4bf8e1fab22d4674_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Konkurs tematyczny.
m4bf8e1fab22d4674_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
m4bf8e1fab22d4674_1528450127855_0
Uczniowie, korzystając z modeli ostrosłupów, przypominają rodzaje ostrosłupów i ich budowę.
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać pole powierzchni ostrosłupa.
m4bf8e1fab22d4674_1528446435040_0
Polecenie Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu otrzymywania siatki ostrosłupa.
[Geogebra aplet]
Dyskusja – jak mając siatkę ostrosłupa, obliczyć jego pole powierzchni.
Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:
- Całkowite pole powierzchni ostrosłupa, jest równe polu powierzchni siatki tego ostrosłupa. Całkowite pole P powierzchni ostrosłupa jest równe:
gdzie: PIndeks dolny pp - pole podstawy ostrosłupa, PIndeks dolny bb - pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach, które rozwiązują wspólnie.
Polecenie Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego każda krawędź ma długość 6 cm. Zmierz długości potrzebnych odcinków i oblicz jego pole powierzchni. Obliczenia wykonaj z dokładnością do 0,5 cm.
Dyskusja – czy do obliczenia pola powierzchni ostrosłupa konieczny jest rysunek jego siatki? Czy można obliczyć to pole mając tylko model lub rysunek ostrosłupa?
Konkurs zadaniowy – uczniowie pracują w grupach 4 – 5 osobowych. Każda grupa rozwiązuje ten sam zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Nagrodą w konkursie jest uzyskanie oceny za poprawne rozwiązanie zadań.
Polecenie konkursowe Narysuj siatkę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 5 cm, a wysokość ściany bocznej ma długość 7 cm.
Polecenie konkursowe Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 cm, a wysokość ściany bocznej ma długość 6 cm.
Polecenie konkursowe Oblicz pole powierzchni czworościanu foremnego o boku długości .
Po wykonaniu zadań, najszybsza grupa prezentuje rozwiązania. Jeżeli grupa poprawnie wykonała zadania obowiązkowe i rozwiązała zadanie dodatkowe, otrzymuje ocenę celującą.
Polecenie dla chętnych: Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 45°. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 4 cm.
m4bf8e1fab22d4674_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
- Całkowite pole powierzchni ostrosłupa, jest równe polu powierzchni siatki tego ostrosłupa. Całkowite pole P powierzchni ostrosłupa jest równe:
gdzie: PIndeks dolny pp - pole podstawy ostrosłupa, PIndeks dolny bb - pole powierzchni bocznej ostrosłupa.