Funkcja wykładnicza

Korzystając z suwaków p i q, możesz naszkicować wykresy różnych funkcji wykładniczych. Korzystając z tych wykresów, określ monotoniczność funkcji o podanych niżej wzorach. Dziedziną każdej z nich jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Korzystając z apletu, zastanów się jaka jest monotoniczność opisanych funkcji . Dziedziną każdej z nich jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Mówimy, że funkcja f jest rosnąca, jeśli wraz ze wzrostem argumentów rosną również wartości funkcji.

Mówimy, że funkcja f jest malejąca, jeśli wraz ze wzrostem argumentów maleją wartości funkcji.

RaxkwdfPF3VGL1
Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 8 do 12 i pionową osią y od minus 2 do siedem. Na płaszczyźnie znajduje się krzywa f będąca wykresem funkcji. Kształt wykresu oraz wzór funkcji zmienia się w zależności od ustawienia wartości q oraz p. Aplet daje również możliwość odczytania wartości funkcji w dwóch zadanych punktach: x dolny indeks 1 oraz x dolny indeks 2. Zakres wartości p oraz q sięga od 1 do 10 i można zmieniać je co jeden. Natomiast wartości x dolny indeks 1 oraz x dolny indeks dwa mają zakres od minus 6 do 6 i można zmieniać je co jedną dziesiątą. Ustawiając q równe 5 i p równe 1 otrzymujemy funkcję f(x)=(5/1)xktórej wykres w pierwszej ćwiartce układu biegnie wzdłuż osi x, przecina oś y na wysokości 1, a następnie biegnie do nieskończoności i przechodzi przez punkty: nawias, 0,5, 2,2, zamknięcie nawiasu nawias, 1,2, 7,9, zamknięcie nawiasu. Ustawiając q równe 5 i p równe 5 otrzymujemy funkcję f(x)=(5/5)x której wykres jest prostą równoległą do osi x i znajduje się na wysokości 1, przechodzi przez punkty: nawias, minus 3,1, 1, zamknięcie nawiasu nawias, 4,5, 1, zamknięcie nawiasu. Ustawiając q równe 2 i p równe 5 otrzymujemy funkcję f(x)=(2/5)xktórej wykres w pierwszej ćwiartce układu biegnie od nieskończoności i przechodzi przez punkty: nawias, minus 2,8, 13, zamknięcie nawiasu nawias, minus 0,7, 1,9 zamknięcie nawiasu. Następnie przecina oś y w punkcie nawias, 0, 1, zamknięcie nawiasu i biegnie do nieskończoności zbliżając się w drugiej ćwiartce do osi x.
Polecenie 1
RCE6fJEMQHxZA
Łączenie par. Określ monotoniczność funkcji o podanych wzorach.. fx=5x. Możliwe odpowiedzi: Funkcja rosnąca, Funkcja malejąca. fx=25x. Możliwe odpowiedzi: Funkcja rosnąca, Funkcja malejąca. fx=52x. Możliwe odpowiedzi: Funkcja rosnąca, Funkcja malejąca. fx=0,5x. Możliwe odpowiedzi: Funkcja rosnąca, Funkcja malejąca
1
Polecenie 2
RXnlwuYKtuBm8
Korzystając z widżetu „Funkcja wykładnicza”, połącz w pary wzory funkcji i ich wykresy. Dziedziną każdej z poniższych funkcji jest R. Wykresy funkcji prezentują wykresy czterech funkcji wykładniczych. Dwie z nich są malejące, dwie są rosnące. Funkcje rosnące różnią się pomiędzy sobą szybkością zmiany wartości funkcji – jedna z nich rośnie szybciej od drugiej. Analogicznie, funkcje malejące również różnią się pomiędzy sobą szybkością zmiany wartości funkcji – jedna z nich maleje szybciej od drugiej. Wykresy w kolejności: Funkcja wykładnicza rosnąca wolniej. Funkcja wykładnicza rosnąca szybciej. Funkcja wykładnicza malejąca szybciej. Funkcja wykładnicza malejąca wolniej. Funkcje do wyboru: F od x równa się dwa do potęgi x. G od x równa się cztery do potęgi x. H od x równa się otwarcie nawiasu jedna trzecia zamknięcie nawiasu do potęgi x. K od x równa się otwarcie nawiasu dwie trzecie zamknięcie nawiasu do potęgi x.
R1WB2xfvWAELo
Zaznacz wszystkie funkcje o monotoniczności malejącej. Możliwe odpowiedzi: 1. 4x, 2. 2x, 3. 23x, 4. 13x
Polecenie 3
Rz15Nz9dTcaAH
Uzupełnij twierdzenia. Spośród dwóch potęg o tych samych podstawach większych od jeden ta jest większa, której wykładnik jest Tu uzupełnij. Spośród dwóch potęg o tych samych podstawach z przedziału zero do jeden otwartego ta jest większa, której wykładnik jest Tu uzupełnij.