2) calculates the areaareaarea of: the triangle, the square, the rectangle, the rhombus, the parallelogramparallelogramparallelogram and the trapeziumtrapeziumtrapezium presented in the drawing and in practical situations, including data requiring a conversion of units and in situations when the dimensions are not typical, for example the area of the triangle with a side of 1 km and the altitudealtitudealtitude of 1 mm;
4) calculates the areaareaarea of polygons using the method of dividing them into smaller polygons or completing larger ones.
Revision of the definition of the trapeziumtrapeziumtrapezium and its altitudealtitudealtitude.
The trapezium is a quadrangle with at least one pair of parallel sides.
Each segment whose ends belong to the straight lines belonging to the bases and are perpendicular to them is called the altitudealtitudealtitude of the trapezium.
The teacher introduces the topic of the lesson: learning to calculate the areaareaarea of the trapeziumtrapeziumtrapezium and the relevant formula.
Before the lesson the student cuts out six figures (two identical isosceles trapeziums, two identical right ones and any two trapeziums) and brings them to class.
The students calculate the areaareaarea of the trapezium knowing the sum of the lengths of its bases and the length of the altitude.
Task:
Think how we can calculate the area of the trapeziumtrapeziumtrapezium if we know that the sum of the length its bases is 11 cm, and the altitudealtitudealtitude is 7 cm.
Students calculate the area of the trapezium using the dimensions shown in the figurefigurefigure.
Task:
Calculate the areaareaarea of the isosceles trapeziumisosceles trapeziumisosceles trapezium presented in the figure:
[Illustration 2]
An extra task:
An isosceles trapeziumisosceles trapeziumisosceles trapezium has one basebasebase of 20 cm and the other is 6 cm shorter and twice as long as the altitudealtitudealtitude of the trapezium. Calculate the area of the trapeziumtrapeziumtrapezium.
2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;
4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.
m46730f9cbd44bdc8_1528449068082_0
45 minut
m46730f9cbd44bdc8_1528449523725_0
Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.
m46730f9cbd44bdc8_1528449552113_0
1. Obliczanie pola trapezu.
2. Obliczanie wysokości trapezu.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m46730f9cbd44bdc8_1528450430307_0
Uczeń:
- oblicza pole trapezu mając podane długości podstaw oraz wysokość,
- oblicza wysokość trapezu mając podane długości podstaw i pole.
m46730f9cbd44bdc8_1528449534267_0
1. Ćwiczenia praktyczne.
2. Analiza sytuacyjna.
m46730f9cbd44bdc8_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca z całą klasą.
m46730f9cbd44bdc8_1528450135461_0
m46730f9cbd44bdc8_1528450127855_0
Przypomnienie co to jest trapez oraz wysokość trapezu.
Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Wysokością trapezu nazywamy każdy odcinek o końcach należących do prostych, które zawierają podstawy i prostopadły do tych prostych.
Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się jak obliczać pole trapezu, poznają wzór ułatwiający te obliczenia.
Uczeń w domu wycina z papieru dwa identyczne trapezy równoramienne, dwa identyczne trapezy prostokątne oraz dwa dowolne trapezy i przynosi je na lekcję.
m46730f9cbd44bdc8_1528446435040_0
Uczeń bierze dwa identyczne trapezy równoramienne i układa je w taki sposób, aby powstał równoległobok.
Polecenie:
Weź dwa przystające trapezy równoramienne. Ułóż z nich równoległobok, a następnie odpowiedz na pytanie.
Jak obliczyć pole otrzymanej figury?
Rozłóż trapezy w taki sposób, aby otrzymać z nich dwa oddzielne trapezy. Oblicz pole otrzymanego równoległoboku.
Jak myślisz - ile jest równe pole jednego trapezu?
W taki sam sposób postępujemy z przygotowanymi trapezami i trapezami dowolnymi.
Uczniowie obserwują, korzystając z apletu, jak powstaje wzór na pole trapezu.
Polecenie:
Otwórz aplet i poruszając czerwonym punktem obserwuj powstawanie wzoru na pole trapezu.
[Geogebra aplet]
Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:
Pole trapezu jest połową iloczynu sumy długości jego podstaw oraz wysokości.
[Ilustracja 1]
Uczniowie obliczają pole trapezu, gdy mają podaną sumę długości podstaw oraz długość wysokości.
Polecenie:
Zastanów się jak obliczyć pole trapezu, o którym wiemy, że suma długości podstaw wynosi 11 cm, a wysokość ma długość 7 cm.
Uczniowie obliczają pole trapezu, gdy mają podane wymiary długości podstaw oraz długość wysokości na rysunku.
Polecenie:
Oblicz pola trapezu równoramiennego przedstawionego na rysunku:
[Ilustracja 2]
Polecenie dla chętnych:
Dany jest trapez równoramienny, którego jedna podstawa ma 20 cm długości, a druga jest o 6 cm krótsza od pierwszej podstawy oraz dwa razy dłuższa od wysokości trapezu. Oblicz pole tego trapezu.
m46730f9cbd44bdc8_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- pole trapezu jest równe połowie iloczynu sumy długości jego podstaw oraz wysokości poprowadzonej do tych podstaw,
- pole trapezu prostokątnego jest równe połowie iloczynu sumy długości jego podstaw oraz ramienia prostopadłego do obu podstaw.
Uczniowie dzielą się swoimi refleksjami czego dowiedzieli się na lekcji.