R1SI3r42jhkfA

Powers with integer exponents

Source: licencja: CC 0.

Potęga o wykładniku całkowitym

Learning objectives

  • Calculating powers with integer exponents based on the definition.

Learning effect

  • You calculate powers with integer exponents based on the definition.

Task 1
R1QkpXbRoG26u1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Revise the definition of the power with natural exponent.

R1c5ze4nMZHhP
Na ilustracji interaktywnej znajduje się symbol potęgi a do potęgi n. Podstawa potęgi a oznaczona numerem 1 oraz n-wykładnik potęgi oznaczony numerem 2. Na numerach widoczne są podpisy. 1. the base of the power {audio}, 2. the exponent of the power {audio}.
Power
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Analyse examples:

6-1=16

58-1=85

0,3-1=310-1=103

Then write them down in the form of fractions:

7−1,(19)−1,(112)−1,(0,8)−1

Notice that obtained results are respectively multiplicate inverses of the following numbers:

7;19;112;0,8

Power with exponent -1
Definition: Power with exponent -1
RfG9YwAOX4yXg1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

For any number a, a ≠ 0 we assume that aIndeks górny -1 = 1a.

R19xfQHir12PJ1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Using the definition and properties of operations on powers, calculate values of power with negative exponents.

2-3=2-13=123=18

13-2=13-12=1132=119=9

Then define the power with an integer negative exponent.

Power with an integer negative exponent
Definition: Power with an integer negative exponent
R1NucY0aufgKc1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

For each natural number n and any number a, a ≠ 0 we assume that a-n=1an.

R15txkLKejdla1
nagranie abstraktu
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Using the definition calculate values of power with integer negative exponents.

Task 2

Calculate.

a) 3−2,4−4,10−2,47−1,−2−3,(−2)−2

b) (13)−3,25−2,(−17)−1,0,8−2,(−0,3)−2,−(−0,3)−2

Task 3

Insert a proper sign in the dotted space <, >, =.

Przykład a) dwa do potęgi minus trzeciej [tu uzupełnij] minus dwa do potęgi minus trzeciej
Przykład b) trzy do potęgi minus trzeciej [tu uzupełnij] otworzyć nawias minus trzy zamknąć nawias do potęgi minus trzeciej.
Przykład c) minus cztery do potęgi minus piątej [tu uzupełnij] otworzyć nawias minus cztery zamknąć nawias do potęgi minus piątej.
Przykład d) jeden do potęgi minus czwartej [tu uzupełnij] minus otworzyć nawias minus jeden zamknąć nawias do potęgi minus czwartej.
Przykład a) dwa do potęgi minus trzeciej [tu uzupełnij] minus dwa do potęgi minus trzeciej
Przykład b) trzy do potęgi minus trzeciej [tu uzupełnij] otworzyć nawias minus trzy zamknąć nawias do potęgi minus trzeciej.
Przykład c) minus cztery do potęgi minus piątej [tu uzupełnij] otworzyć nawias minus cztery zamknąć nawias do potęgi minus piątej.
Przykład d) jeden do potęgi minus czwartej [tu uzupełnij] minus otworzyć nawias minus jeden zamknąć nawias do potęgi minus czwartej.
Task 4

Insert a proper exponent in the dotted space.

Przykład a) ułamek dwa podzielić przez siedem równa się otworzyć nawias ułamek siedem podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi [tu uzupełnij].
Przykład b) osiem równa się otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi [tu uzupełnij].
Przykład c) ułamek szesnaście podzielić przez osiemdziesiąt jeden równa się otworzyć nawias ułamek trzy podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi [tu uzupełnij].
Przykład d) ułamek jedne podzielić przez sto dwadzieścia pięć równa się pięć do potęgi [tu uzupełnij].
Przykład a) ułamek dwa podzielić przez siedem równa się otworzyć nawias ułamek siedem podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi [tu uzupełnij].
Przykład b) osiem równa się otworzyć nawias ułamek jeden podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi [tu uzupełnij].
Przykład c) ułamek szesnaście podzielić przez osiemdziesiąt jeden równa się otworzyć nawias ułamek trzy podzielić przez dwa zamknąć nawias do potęgi [tu uzupełnij].
Przykład d) ułamek jedne podzielić przez sto dwadzieścia pięć równa się pięć do potęgi [tu uzupełnij].
Task 5

Calculate.

a) 1-5-(-1)-5

b) 13·32-(-3)-1

c) 103·0,1-4

Task 6

An extra task:

Calculate the value of the expressionvalue of the expressionvalue of the expression: -(-(-3)-2)+-13-2:9.

Exercises

RHaxoXT6aIy9h
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: The power (25)3 written in the form of a power with negative exponent is: Możliwe odpowiedzi: 1. 2,5-3, 2. (25)-3, 3. (425)-2, 4. (25)-1

The power (25)3 written in the form of a power with negative exponent is:

  • 2,5-3
  • (25)-3
  • (425)-2
  • (25)-1
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2

Calculate the value of the algebraic expression 2x-2-3x-1+1 for x=-1.

Exercise 3

Write down the following expression in the simplest form: -(-4)-2-a-4.

Describe the elements of the solution in English.

RH0BxNrUwXUtR
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. wykładnik potęgi Możliwe odpowiedzi: 1. base of the power, 2. power with the integer exponent, 3. exponent of the power, 4. value of the expression, 5. algebraic expressions podstawa potęgi Możliwe odpowiedzi: 1. base of the power, 2. power with the integer exponent, 3. exponent of the power, 4. value of the expression, 5. algebraic expressions wartość wyrażenia Możliwe odpowiedzi: 1. base of the power, 2. power with the integer exponent, 3. exponent of the power, 4. value of the expression, 5. algebraic expressions wyrażenie algebraiczne Możliwe odpowiedzi: 1. base of the power, 2. power with the integer exponent, 3. exponent of the power, 4. value of the expression, 5. algebraic expressions potęga o wykładniku całkowitym Możliwe odpowiedzi: 1. base of the power, 2. power with the integer exponent, 3. exponent of the power, 4. value of the expression, 5. algebraic expressions

Match Polish terms with their English equivalents.

power with the integer exponent, base of the power, algebraic expressions, exponent of the power, value of the expression

wykładnik potęgi  
podstawa potęgi  
wartość wyrażenia  
wyrażenie algebraiczne  
potęga o wykładniku całkowitym  
R1Iys2YBf78lu1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
  • podstawa potęgi
  • algebraic expressions
  • wykładnik potęgi
  • value of the expression
  • potęga o wykładniku całkowitym
  • base of the power
  • wyrażenie algebraiczne
  • exponent of the power
  • wartość wyrażenia
  • power with the integer exponent
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

algebraic expressions
algebraic expressions

wyrażenie algebraiczne

R11oEMJWFP8w61
wymowa w języku angielskim: algebraic expressions
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: algebraic expressions

base of the power
base of the power

podstawa potęgi

RWjCYArYTpvLf1
wymowa w języku angielskim: base of the power
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: base of the power

exponent of the power
exponent of the power

wykładnik potęgi

RSVErTVgTqUij1
wymowa w języku angielskim: exponent of the power
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: exponent of the power

power with the integer exponent
power with the integer exponent

potęga o wykładniku całkowitym

R1MmY6QlNEMNf1
wymowa w języku angielskim: power with the integer exponent
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: power with the integer exponent

value of the expression
value of the expression

wartość wyrażenia

RxGmKLxciyhsD1
wymowa w języku angielskim: value of the expression
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: value of the expression

Keywords

algebraic expressionsalgebraic expressionsalgebraic expressions

base of the powerbase of the powerbase of the power

exponent of the powerexponent of the powerexponent of the power

power with the integer exponentpower with the integer exponentpower with the integer exponent

value of the expressionvalue of the expressionvalue of the expression

Scenariusz