The teacher introduces the topic of the class: using the Pythagorean theoremPythagorean theoremPythagorean theorem to calculate the lengths of the sides in right‑angled triangles.
Task Students revise the Pythagorean theoremPythagorean theoremPythagorean theorem.
The teacher divides the class into groups of 4‑5 people. Each group does the same exercise set previously prepared by the teacher. Then, the students discuss their solutions to the exercises.
Task Students write the equation which results from the Pythagorean theoremPythagorean theoremPythagorean theorem for the right‑angled triangle presented in the picture.
[Illustration 1]
Task Students calculate the lengths of the sides marked with the letters in right‑angled triangles.
Task One of the cathetuses of a right‑angled triangle is 5 cm and the hypotenusehypotenusehypotenuse is 13 cm. Students calculate the length of the other cathetusecathetusecathetuse.
Task Students give example of a right‑angled triangle whose each side is expressed with a not rational numberrational numberrational number.
Then, the students discuss their solutions and check, if the results are correct.
Task Pythagorean triplets.
Students work individually using computers. Their task is to observe how the Pythagorean triplets are created.
[Geogebra applet]
An extra task: In a right‑angled triangle two sides have the length of 15 cm and 39 cm, respectively. Calculate the length of the third side.
VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).
m21a8f32f7bd65942_1528449068082_0
45 minut
m21a8f32f7bd65942_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
m21a8f32f7bd65942_1528449552113_0
1. Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków w trójkątach prostokątnych.
2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
m21a8f32f7bd65942_1528450430307_0
Uczeń wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków w trójkątach prostokątnych.
m21a8f32f7bd65942_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Analiza sytuacyjna.
m21a8f32f7bd65942_1528449514617_0
1. Praca w parach.
2. Praca grupowa.
m21a8f32f7bd65942_1528450127855_0
Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wykorzystywać twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków w trójkątach prostokątnych.
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4 – 5 osobowe. Każda grupa rozwiązuje ten sam zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela. Po wyznaczonym czasie uczniowie wspólnie omawiają rozwiązania zadań.
Polecenie Uczniowie zapisują równość wynikającą z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, przedstawionego na rysunku.
[Ilustracja 1]
Polecenie Uczniowie obliczają w trójkątach prostokątnych długości boków oznaczonych literami.
[Ilustracja 2]
Polecenie W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych są równe 3 i 4. Uczniowie znajdują długość przeciwprostokątnej c tego trójkąta.
Polecenie Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 5 cm, a przeciwprostokątna ma długość 13 cm. Uczniowie obliczają długość drugiej przyprostokątnej.
Polecenie Uczniowie podają przykład trójkąta prostokątnego, którego wszystkie boki wyrażają się liczbami, które nie są wymierne.
Po wyznaczonym czasie uczniowie omawiają rozwiązania zadań i sprawdzają poprawność rozwiązań.
Polecenie Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja, jak powstają trójki pitagorejskie.
[Geogebra aplet]
Polecenie dla chętnych W trójkącie prostokątnym dwa boki mają długość 15 cm i 39 cm. Oblicz długość trzeciego boku.
m21a8f32f7bd65942_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia .
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.
Jeżeli a i b są długościami przyprostokątnych, zaś c długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to: