Na okręgu o środku w punkcie O znajduje się punkt P. Odcinek WO jest prostopadły do płaszczyzny, na której znajduje się okrąg.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1BxErSsMuUix1
Na okręgu o środku w punkcie O znajduje się punkt P. Odcinek WO jest prostopadły do płaszczyzny, na której znajduje się okrąg. Widoczny jest rzut walca, którego promie podstawy jest równy odcinkowi OP.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Read the information on the available online resources on drawing solids of revolution and their sections.
The summary of this part of the lesson may be to create a poster containing the most important information to remember.
Conclusions:
The data is the straight line p and the 2D figure F, lying in the same plane.
By rotating the figure F around the line p, we get a surface that limits the figure, called the solid of revolution.
The straight line p is the axis of revolution. It is the axis of symmetry of the solid of revolution.
A section of a solid is a figure that will be created after slicing a solid with any plane.
The axial section of a solid of revolutiona solid of revolutiona solid of revolution is the common part of this solid with a plane containing the axis of revolution.
The cross section of a solid of revolutiona solid of revolutiona solid of revolution is the common part of this solid with a plane perpendicular to the axis of revolution.
Use the acquired knowledge to solve the following word problems.
Draw a solid of revolutiona solid of revolutiona solid of revolution, which will be created as a result of the revolution of the rectangular trapezoid around the shorter arm.
A cylinder was created as a result of the revolution of the rectangle around one of its sides. The diagonal of the rectangle, whose length is 3, is inclined to the side at an angle of 45Indeks górny oo.
Calculate the height of the cylinder. Provide all possible solutions.
A right‑angled triangle with a hypotenuse length of rotates around the side.
Calculate the area of the axial section of the resulting solid.
Do the revision tasks.
Exercises
R1SvJtDyJCqkm
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The tetrahedron is a solid of revolution., 2. A right-angled triangle may be the axial section of a solid of revolution., 3. There is a solid of revolution whose axial section is different from the cross section., 4. An equilateral triangle may be the axial section of a solid of revolution.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The tetrahedron is a solid of revolution., 2. A right-angled triangle may be the axial section of a solid of revolution., 3. There is a solid of revolution whose axial section is different from the cross section., 4. An equilateral triangle may be the axial section of a solid of revolution.
Determine which sentences are true.
The tetrahedron is a solid of revolution.
A right-angled triangle may be the axial section of a solid of revolution.
There is a solid of revolution whose axial section is different from the cross section.
An equilateral triangle may be the axial section of a solid of revolution.
Exercise 2
Calculate the area of the axial cross‑section of the solid of revolution, which is created by rotating the rectangle with dimensions 4 x 6 around the longer side.
48.
Exercise 3
Draw a solid that will be created by the rotation of the isosceles trapezoid around the longer base.
Describe the solution in English.
Exercise 4
RM3985fLxjVSf
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. bryła obrotowa - solid of revolution, 2. oś obrotu - axis of revolution, 3. przekrój bryły obrotowej - section of a solid of revolution, 4. przekrój osiowy - cross section, 5. przekrój poprzeczny - axial cross section
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. bryła obrotowa - solid of revolution, 2. oś obrotu - axis of revolution, 3. przekrój bryły obrotowej - section of a solid of revolution, 4. przekrój osiowy - cross section, 5. przekrój poprzeczny - axial cross section
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
bryła obrotowa - solid of revolution
oś obrotu - axis of revolution
przekrój bryły obrotowej - section of a solid of revolution
przekrój osiowy - cross section
przekrój poprzeczny - axial cross section
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RcPNDAQbv9LZa1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
axial cross section
section of a solid of revolution
solid of revolution
oś obrotu
przekrój bryły obrotowej
przekrój osiowy
axis of revolution
bryła obrotowa
przekrój poprzeczny
cross section
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
an axial cross section
an axial cross section
przekrój osiowy
RAcJ2elB1I8RY1
wymowa w języku angielskim: an axial cross section
wymowa w języku angielskim: an axial cross section
a cross sectiona cross sectiona cross section - część wspólna tej bryły z płaszczyzną prostopadłą do osi obrotu
a section of a solid of revolutiona section of a solid of revolutiona section of a solid of revolution - to figura, która powstanie po przecięciu bryły dowolną płaszczyzną
