Watch slideshow about potential energy and answer the following questions.
[Slideshow]
1. Every time during transporting the brick up, the work was done. Was the work the same or different in each case? Justify your answer.
2. As the work was done on the brick, its energy increased. Which form of mechanical energy has increased?
3. How can you find out that a brick at a certain height has potential energy of gravity?
Definition:
The potential energy of gravity results from the interaction of the body with the Earth (e.g. the apple dropping under the influence of gravity, raised to a certain height above the Earth bucket).
Potential energy of elasticity results from elastic deformation of the body (eg compressed or stretched spring, stretched elastic in a sling).
Task 2
We want to lift the body with mass m to the height h.
1) Derive the formula for the work which should be done.
2) The change in the energy of the potential system of bodies is equal to the work done over the body .
The change in potential energy is the energy difference in the end position and the energy in the initial position . Assume that the initial energy at the beginning is zero. Using the above information, write a pattern for potential gravitational energy.
Solution:
Ad 1) To lift the body which has mass m in a steady motion, we must act with the force directed vertically upwards. It should be equal in value to the weight of the body . By moving the body up to the height h, we will do work: .
Ad 2) In this case, the potential energy is equal to the work done.
Finally: .
It is a pattern for the potential energy of gravity.
Note: The level against which we calculate the value of potential energy of gravity is conventional. A man lifting a rock from the ground will assume that it is a level of earth, but a student raising a book from the floor in a school on the first floor will take the floor for a zero level.
Definition:
The potential energy of elasticity is related to the elastic deformation of the body as a result of the acting force. The elastic deflection is one in which the deformed body spontaneously returns to its original state after the tensioning forces have ceased to function.
Task 3
Think about what and how the potential energy of elasticity depends on.
Let's think about stretching the spring (an elastic body). We will assume that the extension of the spring is so small that when this force will stop acting, the spring will return to its original length (range of elasticity).
[Illustration 1]
Acting with force , we extend the spring by . The force we operate with is not constant but increases when increases. Mathematically it is expressed by the formula: . The proportionality constant k depends on the type of spring used (elastic body). It is shown in the graph below.
[Illustration 2]
Diagram 1. The dependence between the elastic force on the extension of the spring.
The marked field below the line on the graph equals work done while stretching the spring:
The potential energy of elasticity equals work done:
There are two types of mechanical energy: kinetic energy and potential energy. If the body has mechanical energy, it is capable of doing work.
Kinetic energy is associated with motion, and potential energy with the mutual position of bodies.
We distinguish potential gravitational energy and potential energy of elasticity.
Potential energy of gravity is the energy of the system of bodies interacting with gravitational forces. The value of the potential energy of gravity for the body with the mass m located near the surface of the earth is calculated from the formula:
where: h - is height above a certain conventionally accepted level.
Potential energy of elasticity is the energy accumulated in elastically deformed bodies, stretched, compressed, bent or twisted. The value of this energy is directly proportional to the square of deformation/displacement and depends on the elastic properties of the deformed body. It is always equal to the work to be done to deform the body.
Selected words and expressions used in the lesson plan
1) posługuje się pojęciem energii kinetycznej, potencjalnej grawitacji i potencjalnej sprężystości; opisuje wykonaną pracę jako zmianę energii.
md68ab6aecd75226f_1528449068082_0
45 minut
md68ab6aecd75226f_1528449523725_0
Zdefiniowanie pojęcia energii potencjalnej grawitacyjnej i energii potencjalnej sprężystości.
md68ab6aecd75226f_1528449552113_0
1. Definiuje energię potencjalną ciężkości i energię potencjalną sprężystości.
2. Określa związek między pracą a zmianą energii potencjalnej.
3. Wyprowadza wzór na energię potencjalną grawitacyjną i sprężystości.
md68ab6aecd75226f_1528450430307_0
Uczeń:
- wyprowadza wzór na energię potencjalną grawitacyjną i potencjalną sprężystości,
- rozwiązuje zadania problemowe i rachunkowe posługując się pojęciem energii potencjalnej grawitacyjnej i sprężystości i wykorzystując związek energii z pracą.
md68ab6aecd75226f_1528449534267_0
1. Pogadanka, „burza mózgów”.
2. Uczenie się przez stosowanie poznanych reguł i rozwiązywanie zadań problemowych.
md68ab6aecd75226f_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca w grupach nad rozwiązywaniem zadań problemowych.
md68ab6aecd75226f_1528450127855_0
Pytania wprowadzające:
1. Wymień rodzaje energii w przyrodzie.
2. Co to znaczy, że ciało ma energię?
3. Czy można zmienić energię ciała?
4. Podaj przykład działania siły grawitacji.
5. Podaj przykład działania siły sprężystości.
6. Jak obliczamy pracę siły?
Wniosek:
Zmiana wzajemnego położenia ciał, które oddziałują na siebie siłami grawitacji lub sprężystości, prowadzi do zmiany ich energii potencjalnej.
W przypadku oddziaływania grawitacyjnego jest to zmiana odległości cała od Ziemi, a w przypadku oddziaływania sprężystego‑zmiana kształtu.
md68ab6aecd75226f_1528446435040_0
Polecenie 1
Obejrzyj pokaz multimedialny i odpowiedz na pytania.
[Slideshow]
1. Za każdym razem transportując cegłę na górę wykonano pracę. Czy w każdym z przypadków wykonano taką samą pracę czy różną? Uzasadnij swoją odpowiedź.
2. Ponieważ nad cegłą wykonano pracę więc jej energia uległa zwiększeniu. Jaka forma energii mechanicznej uległa zwiększeniu?
3. W jaki sposób można się przekonać, że cegła znajdująca się na pewnej wysokości posiada energię potencjalną?
Definicja:
Energia potencjalna grawitacji wynika z oddziaływania ciała z Ziemią (np. spadające pod wpływem siły grawitacji jabłko, podniesione na pewną wysokość nad Ziemią wiadro).
Energia potencjalna sprężystości wynika ze sprężystego odkształcenia ciała (np. ściśnięta lub rozciągnięta sprężyna, rozciągnięta gumka w procy).
Polecenie 2
Chcemy podnieść do góry ruchem jednostajnym ciało o masie m na wysokość h.
1) Wyprowadź wzór na pracę jaką trzeba wykonać .
2) Zmiana energii potencjalnej układu ciał jest równa pracy wykonanej nad ciałem . Zmiana energii potencjalnej jest różnicą energii w położeniu końcowym i energii w położeniu początkowym . Przyjmij, że na początku energia początkowa wynosi zero. Korzystając z powyższych informacji, napisz wzór na energię potencjalną grawitacyjną.
Rozwiązanie:
Ad 1) Chcąc podnieść ruchem jednostajnym do góry ciało o masie m musimy działać siłą skierowaną pionowo do góry i równą co do wartości ciężarowi ciała . Przesuwając ciało do góry na wysokość h wykonamy przy tym pracę: .
Ad 2) Energia potencjalna jest w tym przypadku równa wykonanej pracy. Ostatecznie: . Jest to wzór na energię potencjalną grawitacji.
Uwaga: Poziom względem którego obliczamy wartość energii potencjalnej grawitacji jest umowny. Człowiek podnoszący kamień z ziemi przyjmie, że jest to poziom ziemi, ale uczeń podnoszący książkę z podłogi w szkole na pierwszym piętrze przyjmie podłogę za poziom zerowy.
Definicja:
Energia potencjalna sprężystości jest związana ze sprężystym odkształceniem ciała w wyniku działającej siły. Odkształcenie sprężyste to takie, przy którym ciało odkształcone, samorzutnie powraca do stanu pierwotnego po ustaniu działania sił naprężających.
Polecenie 3
Przeprowadź rozumowanie, które wykaże od czego i w jaki sposób zależy energia potencjalna sprężystości.
Przeprowadźmy modelowe rozumowanie związane z rozciąganiem sprężyny (ciało sprężyste). Założymy przy tym, że rozciągnięcie sprężyny jest na tyle małe, że po ustaniu działania tej siły sprężyna wraca do swojej pierwotnej długości (zakres sprężystości).
[Ilustracja 1]
Działając siłą powodujemy rozciągnięcie sprężyny o . Siła którą działamy nie jest stała ale wzrasta wraz ze zwiększeniem się . Matematycznie wyraża to wzór: . Stała proporcjonalności k zależy od rodzaju użytej sprężyny (ciała sprężystego). Graficznie przedstawia to wykres poniżej.
[Ilustracja 2]
Wykres 1. Zależność siły sprężystości od wydłużenia sprężyny.
Zaznaczone pole pod wykresem jest równe liczbowo pracy wykonanej podczas rozciągania sprężyny:
Energia potencjalna sprężystości jest równa wykonanej pracy:
md68ab6aecd75226f_1528450119332_0
Są dwa rodzaje energii mechanicznej: energia kinetyczna i energia potencjalna. Jeżeli ciało ma energie mechaniczną, to jest zdolne do wykonania pracy.
Energia kinetyczna związana jest z ruchem, a energia potencjalna z wzajemnym położeniem ciał.
Wyróżniamy energię potencjalną grawitacyjną i energię potencjalną sprężystości.
Energia potencjalna grawitacji to energia układu ciał oddziałujących siłami grawitacyjnymi. Wartość energii potencjalnej grawitacji dla ciała o masie m znajdującego się w pobliżu powierzchni ziemi obliczamy ze wzoru:
gdzie: h - oznacza wysokość ponad pewien umownie przyjęty poziom.
Energia potencjalna sprężystości to energia zgromadzona w ciałach odkształconych sprężyście, czyli rozciągniętych, ściśniętych, wygiętych lub skręconych. Wartość tej energii jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia oraz zależy oraz od własności sprężystych odkształcanego ciała. Zawsze jest równa pracy, jaką trzeba włożyć, aby odkształcić ciało.