Na rysunku znajduje się trójkąt rozwartokątny oraz proste przechodzące przez trzy wierzchołki trójkąta, dzielące kąty wewnętrzne trójkąta na dwa równe kąty. Proste przecinają się w jednym punkcie.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RVEJpBb1OBCYw1
Na rysunku znajduje się trójkąt ostrokątny oraz proste przechodzące przez trzy wierzchołki trójkąta, dzielące kąty wewnętrzne trójkąta na dwa równe kąty. Proste przecinają się w jednym punkcie.
Draw a circle and a triangle in such a way that the circle touches all sides of the triangletriangletriangle. Then determine the mutual position of the circlecirclecircle and obtained triangle.
Draw any right‑angled triangleright‑angled triangleright‑angled triangle and construct a circlecirclecircle inscribed in that triangletriangletriangle.
Draw any obtuse triangleobtuse triangleobtuse triangle and construct a circlecirclecircle inscribed in that triangletriangletriangle.
Exercises
Exercise 1
RGlnL5bKCzFvJ
Ilustracja przedstawia trójkąt ABC o kątach 40 stopni, 80 stopni alfa. W trójkąt pisany jest okrąg, którego środek oznaczony jest O. Narysowane są odcinki łączące środek okręgu z bokami trójkąta, prostopadłe do tych boków, oznaczone OE, OF, OG. Punkt E znajduje się na boku AC. Punkt F znajduje się na boku BC. Punkt G znajduje się na boku AB. Zaznaczone są kąty: EOF - beta, EOG - gamma, FOG - delta.
Triangle
R1K8CGhliKlPm
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine the angle of beta. Możliwe odpowiedzi: 1. 100°, 2. 140°, 3. 120°, 4. 60°
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine the angle of beta. Możliwe odpowiedzi: 1. 100°, 2. 140°, 3. 120°, 4. 60°
Determine the angle of beta.
100°
140°
120°
60°
Exercise 2
Draw the right‑angled isosceles triangle and construct a circle inscribed in this triangle.
Student's individual work.
Exercise 3
Draw any circle. Then draw a triangle in such a way that the circle is inscribed in the triangle.
Describe the construction in English.
RgpBA6mCvzslC
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. trójkąt ostrokątny Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle dwusieczna kąta Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle trójkąt rozwartokątny Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle środek okręgu Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle trójkąt prostokątny Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle okrąg Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle trójkąt Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle kąt Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match English terms with their Polish equivalents. trójkąt ostrokątny Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle dwusieczna kąta Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle trójkąt rozwartokątny Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle środek okręgu Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle trójkąt prostokątny Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle okrąg Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle trójkąt Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle kąt Możliwe odpowiedzi: 1. centre of the circle, 2. right‑angled triangle, 3. triangle, 4. acute triangle, 5. obtuse triangle, 6. circle, 7. angle bisector, 8. angle
Match English terms with their Polish equivalents.
angle bisector, circle, obtuse triangle, acute triangle, triangle, centre of the circle, angle, right‑angled triangle
trójkąt ostrokątny
dwusieczna kąta
trójkąt rozwartokątny
środek okręgu
trójkąt prostokątny
okrąg
trójkąt
kąt
RPABpprCFXJnr1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
trójkąt ostrokątny
right angled triangle
środek okręgu
circle
trójkąt prostokątny
dwusieczna kąta
acute triangle
okrąg
angle bisector
centre of the circle
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
