The teacher asks chosen students to revise information about linear functionlinear functionlinear function – definition of the function and properties of its plot.
In the Internet, students look for information about coefficients a and b from the formula of the linear functionlinear functionlinear function y = ax + b.
They present obtained information and together wonder how the slope of the function affects the location of its plot in the coordinate system.
[Illustration 1]
Based on the drawing, they write the formula for the slope of a linear function whose slope goes through points A = (xIndeks dolny AA, yIndeks dolny AA) and B = (xIndeks dolny BB, yIndeks dolny BB):
- The number a is the slope of the function f(x) = ax + b, the number b is the Y interceptY interceptY intercept.
Task Students work individually, using computers. Their task is to observe the way of calculating the slope of a linear function using the formulated formula.
[Geogebra applet]
The teacher divides students into 4 persons groups that work using the JIGSAW method. Each member of the group gets different task from the tasks below. After solving the tasks, students gather in groups that were doing the same task. They discuss the solutions and clarify any doubts. Then, they return to the initial groups and present the solutions to other members.
Task In the picture there is a plot of the linear functionplot of the linear functionplot of the linear function. Calculate the slope of this function and give its formula.
[Illustration 2]
Task Point P (1, 3) belongs to the plot of the linear function y = ax + b. Calculate a and b knowing that a + b = 8.
Task Calculate value of the slope of a linear functionlinear functionlinear function f knowing point A (-3, 1) belongs to the plot of the function and that f(x) = (2m + 1)x - 4. The teacher evaluates students’ work and clarifies doubts.
An extra task: The linear function f is described with the formula f(x) = (3 - m)x - 4. Identify values of m for which the slope of this function is a negative number.
Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
- The number a is the slope of the function f(x) = ax + b, the number b is the Y interceptY interceptY intercept.
- The slope is a quotient of the difference of two values of the linear functionlinear functionlinear function by the difference of corresponding arguments.
Selected words and expressions used in the lesson plan
Dane są punkty A (2, 1), B (3, 2), C (-1, 2). Przez które dwa punkty przechodzi prosta, będąca wykresem funkcji liniowej, której współczynnik kierunkowy jest ujemny?
mb0500535013f43de_1528449000663_0
Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej
mb0500535013f43de_1528449084556_0
Trzeci
mb0500535013f43de_1528449076687_0
V. Funkcje. Uczeń:
6) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej.
mb0500535013f43de_1528449068082_0
45 minut
mb0500535013f43de_1528449523725_0
Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
mb0500535013f43de_1528449552113_0
1. Określanie współczynników funkcji f(x) = ax + b.
2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mb0500535013f43de_1528450430307_0
Uczeń:
- określa współczynniki funkcji f(x) = ax + b.
mb0500535013f43de_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Jigsaw.
mb0500535013f43de_1528449514617_0
1. Praca w parach.
2. Praca grupowa.
mb0500535013f43de_1528450127855_0
Nauczyciel prosi wybranego ucznia o przypomnienie wiadomości o funkcji liniowej - podanie definicji funkcji i własności jej wykresu.
mb0500535013f43de_1528446435040_0
Uczniowie poszukują w dostępnych źródłach wiedzy informacji na temat współczynników a i b występujących we wzorze funkcji liniowej y = ax + b.
Prezentują uzyskane wiadomości i wspólnie zastanawiają się, jak współczynnik kierunkowy funkcji liniowej wpływa na położenie jej wykresu w układzie współrzędnych.
[Ilustracja 1]
Na podstawie rysunku, zapisują wzór na współczynnik kierunkowy funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A = (xIndeks dolny AA, yIndeks dolny AA) i B = (xIndeks dolny BB, yIndeks dolny BB):
- Liczba a nazywa się współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, liczba b to wyraz wolny.
- Współczynnik kierunkowy jest ilorazem różnicy dwóch wartości funkcji liniowej przez różnicę odpowiadających im argumentów.
Polecenie Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu obliczania współczynnika kierunkowego funkcji liniowej, przy wykorzystaniu sformułowanego wcześniej wzoru.
[Geogebra aplet]
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4 osobowe, które pracują metodą JIGSAW. Każdy uczestnik grupy otrzymuje inne zadanie do rozwiązania z podanych poniżej. Po rozwiązaniu zadania uczniowie spotykają się w grupach, które rozwiązywały to samo zadanie. Omawiają rozwiązania, wyjaśniają wątpliwości.
Następnie wracają do początkowych grup i przedstawiają rozwiązania innym członkom grupy.
Polecenie Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej. Oblicz współczynnik kierunkowy tej funkcji i podaj jej wzór.
[Ilustracja 2]
Polecenie Do wykresu funkcji liniowej y = ax + b należy punkt P (1, 3). Oblicz a i b, wiedząc, że a + b = 8.
Polecenie Dane są punkty A (2, 1), B (3, 2), C (-1, 2). Przez które dwa punkty przechodzi prosta, będąca wykresem funkcji liniowej, której współczynnik kierunkowy jest ujemny?
Polecenie Oblicz wartość współczynnika kierunkowego funkcji liniowej f, wiedząc, że punkt A (-3, 1) należy do wykresu tej funkcji oraz f(x) = (2m + 1)·x - 4. Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.
Polecenie dla chętnych: Funkcja liniowa f opisana jest wzorem f(x) = (3 - m)·x - 4. Wyznacz, dla jakich wartości m współczynnik kierunkowy tej funkcji jest liczbą ujemną.
mb0500535013f43de_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.
- Liczba a nazywa się współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej f(x) = ax + b, liczba b to wyraz wolny.
- Współczynnik kierunkowy jest ilorazem różnicy dwóch wartości funkcji liniowej przez różnicę odpowiadających im argumentów.