Analyse carefully the material presented in the applet. Pay attention to the subsequent stages of solving the problem.

RFQfUdBR4Heyz1

Aplikacja geogebra - Pole powierzchni i objętość walca. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Aplikacja geogebra - Pole powierzchni i objętość walca. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DzIibRgVs

RhTPay2ObFhTn

Po lewej stronie rysunku umieszczona jest treść zadania: The lateral surface of the cylinder is a square with a diagonal of the length of eight roots of two centimetres. Calculate the volume of this cylinder. Po prawej stronie znajduje się rysunek walca. Na rysunku zaznaczone są: małą literą r, promień podstawy walca, wielką literą H - wysokość walca. Po prawej stronie walca narysowany jest kwadrat, w którym zaznaczono przekątną równą osiem pierwiastków z dwóch. Bok kwadratu oznaczony jest wielką literą H.

R1bOXO4UKtYfN

Po lewej stronie rysunku umieszczona jest treść zadania: The lateral surface of the cylinder is a square with a diagonal of the length of eight roots of two centimetres. Calculate the volume of this cylinder. The diagonal of the square is equal eight roots of two centimetres, thus, the side of the square is equal to eight centimetres. Po prawej stronie znajduje się rysunek walca. Na rysunku zaznaczone są: małą literą r, promień podstawy walca, wielką literą H - wysokość walca. Po prawej stronie walca narysowany jest kwadrat, w którym zaznaczono przekątną równą osiem pierwiastków z dwóch. Bok kwadratu oznaczony jest wielką literą H oraz liczbą osiem.

RnpaJJp3ZQrGl

Po lewej stronie rysunku umieszczona jest treść zadania: The lateral surface of the cylinder is a square with a diagonal of the length of eight roots of two centimetres. Calculate the volume of this cylinder. The diagonal of the square is equal eight roots of two centimetres, thus, the side of the square is equal to eight centimetres. One of the sides of the square is equal to the height of the cylinder, therefore H equals eight centimetres. The second of the ides, after rolling the cylinder is circumference of the wheel, which is tje base of the cylinder. Thus two multiplied by pi multiplied by r equals eight, therefore r equals four by pi. Let's calculate the volume of the cylinder. V equals pi multiplied by r squared multiplied by H equals pi multiplied by in brackets four by pi squared multiplied by eight, equals one hundred twenty eight by pi in brackets a cubic centimetre. Po prawej stronie znajduje się rysunek walca. Na rysunku zaznaczone są: małą literą r, promień podstawy walca, wielką literą H - wysokość walca. Po prawej stronie walca narysowany jest kwadrat, w którym zaznaczono przekątną równą osiem pierwiastków z dwóch. Bok kwadratu oznaczony jest wielką literą H. Nad i pod kwadratem narysowano dwa koła, w których zaznaczono promień małą literą r. Koła stykają się z wierzchołkami kwadratu. Bok kwadratu jest oznaczony dwa pomnożone przez pi pomnożone przez r.

A rectangle sized 10 cm by 15 cm was first rotated around its longer side and then it was rotated around its shorter side. Do both the cylinders have the same volumevolumevolume and total surface areasurface areasurface area? Justify your answer.

The axial section of a cylindercylindercylinder is a rectangle whose diagonal is 15 cm and it makes an angle $\alpha$ with the height. Calculate the height of the cylinderheight of the cylinderheight of the cylinder and its base radius when you know that $\mathrm{tg}\alpha =3$.

The curved surface area of the cylindercurves surface area of the cylindercurved surface area of the cylinder unfolded on a plane is a rectangle. The longer side of this rectangle is the height of the cylinderheight of the cylinderheight of the cylinder. The diagonal of the rectangle is 18 cm and it makes an angle of 30° with the longer side of the rectangle. Calculate the volume of the cylindervolume of the cylindervolume of the cylinder.

Two cylinders are similar on the scale of k = 3. The sum of volumes of both cylinders equals $140·\pi$. Calculate the volumevolumevolume of each of the cylinders. Justify your answer.

The sum of surface areas of both bases of a cylindercylindercylinder equals its curved surface areasurface areasurface area and measures $72·\pi$ cmIndeks górny 2². Calculate the height of the cylinderheight of the cylinderheight of the cylinder.

The inside diameter of each of the pipes that make a water supply system measures 3 inches (1 inch = 2,54 cm). In the water supply system there are about 510 l of water. Calculate what is the approximate length of the water supply system.

The mass of a cylindercylindercylinder shaped rotor, whose diameter is 6 cm and the height 10 cm, equals 1,4 kg. Calculate the mass of 1 cmIndeks górny 3³ of the alloy which was used to make the rotor.

How much metal sheet do you need to make a cylinder shaped can whose base radius is 3 cm and the height 5 cm? Add extra 4% of the metal sheet surface for waste.

The diameter of the base of the cylinder is 8 cm long and its height is 15 cm. Describe in English how to calculate the volume of this cylinder.