Monomials and algebraic sums

R1SI3r42jhkfA

Jednomiany i sumy algebraiczne

Learning objectives

You will learn to identify and arrange monomials.
You will learn to do the reduction the similar expressions.

Learning effect

You identify and arrange monomials.
You will do the reduction of the similar expressions.

Task 1

RJ3lXdharL4dw1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Using the internet resources look for the information about monomials and the ways in which they can be arranged.

A monomial

Definition: A monomial

R1Cma3eUgRwer1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

A monomialmonomialmonomial is an expression which is a number, a letter or a product of numbers and letters.

Task 2

R1PGA95yENjmj1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Choose monomials from the algebraic expressions below.

$\frac{2 a + b}{a b}$

$\frac{x^{2} y}{x + 3 y}$

$- 4$

$- 2 a b \cdot 2 c$

$x$

$(7 - n) h^{2}$

$2 y^{4}$

Note:

R1e8Vl9wWhjRM1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

A monomialmonomialmonomial is ordered when its first coefficient is a number and followed by letters in the alphabetical order.
The number than occurs at the beginning of an ordered monomial is the numerical coefficient of this monomialmonomialmonomial.

Task 3

R1dgzq1jbi5IX1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Arrange the monomialmonomialmonomial.

a) $- 5 a d \cdot 2 c$

b) $\frac{3}{5} x \cdot (- 4 y) \cdot (- 2 x y) \cdot 0, 2 x$

c) mathematics

Task 4

RB9wKq0lmKzxw1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Arrange the monomialmonomialmonomial and give its numerical coefficient.

a) $3 a \cdot (- 4 c)$

b) $4 \frac{1}{4} \cdot (- 7) \cdot x x \cdot y y y$

c) $- 0, 6 a^{2} b \cdot 10 a b^{2}$

d) $\frac{2}{3} x^{4} y^{2} z \cdot (- 8 x y z^{3})$

Task 5

R3GzqJlwB1x9V

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Your task is to notice what kind of monomials can be considered similar.

RLr5yGLi4ARdE1

RRngENZ0Tr6yn1

Rysunek przedstawia jednomiany: jedna druga z, cztery y, trzy razy kwadrat liczby x, minus cztery z, sześć h, minus dwa z, dwanaście dwudziestych siódmych z, trzy z, osiem razy kwadrat liczby z. — Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

RTuqOPY6xX4Uq1

RleKaBl4wWRQS

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Similar monomialssimilar monomialsSimilar monomials are monomials in which the letter coefficients have the same powers. They can differ only by the numerical coefficient.

Find the way to add similar monomialssimilar monomialssimilar monomials. First, show the operation graphically and then write down the algebraic result.

Task 6

RC81JbaSTiWaz1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Show graphically the addition and write the result in the form of a monomialmonomialmonomial.

a) $2 x + 3 x$

b) $x + 4 x$

c) $6 x + (- 3 x)$

R1WExhW5wHlyP1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

The algebraic sumalgebraic sumalgebraic sum is an algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression in which we add monomials. The parts of the sum are terms.

Task 7

An extra task:

R1WRpxr9oCgRC1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Give examples of monomials similar to the monomialmonomialmonomial below.

a) $6 \frac{2}{7} x^{2} \cdot (- 11 x) \cdot 0, 4 x y^{2}$

b) $- 4 b a b a \cdot c a a a c$

c) $\frac{5}{11} k t^{4} \cdot 4 k^{4} \cdot h t \cdot \frac{2}{15} h^{3} t$

Do the revision exercises.

Exercises

R1GIkCCEiJrn9

Exercise 1

Determine which sentences are true.

The expression $3 x + 1$ is a monomial.
The monomial $2 x \cdot (- 3 y)$ is ordered.
Monomials $2 x^{3}$ and $-4 x^{3}$ are similar.
The numerical coefficient of the monomial $3 a^{4} \cdot 3 a \cdot a^{6}$ is 9.

R1eQrO85xlM75

Exercise 2

Match the monomial with the appropriate numerical coefficient.

- 0, 22 a h r \cdot (x h) \cdot (- 10 x h a)

Możliwe odpowiedzi: Pierwszy wariant:

- 10

, Drugi wariant:

6, 4

, Trzeci wariant:

0, 8

, Czwarty wariant:

- 12

, Piąty wariant:

- 2, 2

, Szósty wariant:

10

, Siódmy wariant:

6

, Ósmy wariant:

0, 44

- \frac{1}{2} z^{4} \cdot 20 d

Możliwe odpowiedzi: Pierwszy wariant:

- 10

, Drugi wariant:

6, 4

, Trzeci wariant:

0, 8

, Czwarty wariant:

- 12

, Piąty wariant:

- 2, 2

, Szósty wariant:

10

, Siódmy wariant:

6

, Ósmy wariant:

0, 44

- 0, 2 a c d \cdot (- 4 a)

Możliwe odpowiedzi: Pierwszy wariant:

- 10

, Drugi wariant:

6, 4

, Trzeci wariant:

0, 8

, Czwarty wariant:

- 12

, Piąty wariant:

- 2, 2

, Szósty wariant:

10

, Siódmy wariant:

6

, Ósmy wariant:

0, 44

- a k \cdot \frac{3}{4} \cdot (- 8 a)

Możliwe odpowiedzi: Pierwszy wariant:

- 10

, Drugi wariant:

6, 4

, Trzeci wariant:

0, 8

, Czwarty wariant:

- 12

, Piąty wariant:

- 2, 2

, Szósty wariant:

10

, Siódmy wariant:

6

, Ósmy wariant:

0, 44

0, 4 y \cdot (- x) \cdot (- \frac{100}{4})

Możliwe odpowiedzi: Pierwszy wariant:

- 10

, Drugi wariant:

6, 4

, Trzeci wariant:

0, 8

, Czwarty wariant:

- 12

, Piąty wariant:

- 2, 2

, Szósty wariant:

10

, Siódmy wariant:

6

, Ósmy wariant:

0, 44

0, 11 y z \cdot 4 x \cdot y

Możliwe odpowiedzi: Pierwszy wariant:

- 10

, Drugi wariant:

6, 4

, Trzeci wariant:

0, 8

, Czwarty wariant:

- 12

, Piąty wariant:

- 2, 2

, Szósty wariant:

10

, Siódmy wariant:

6

, Ósmy wariant:

0, 44

6 x \cdot (- 2 y z)

Możliwe odpowiedzi: Pierwszy wariant:

- 10

, Drugi wariant:

6, 4

, Trzeci wariant:

0, 8

, Czwarty wariant:

- 12

, Piąty wariant:

- 2, 2

, Szósty wariant:

10

, Siódmy wariant:

6

, Ósmy wariant:

0, 44

3, 2 r \cdot (- 2 s) \cdot r t \cdot (- 1)

Możliwe odpowiedzi:Pierwszy wariant:

- 10

, Drugi wariant:

6, 4

, Trzeci wariant:

0, 8

, Czwarty wariant:

- 12

, Piąty wariant:

- 2, 2

, Szósty wariant:

10

, Siódmy wariant:

6

, Ósmy wariant:

0, 44

Match the monomial with the appropriate numerical coefficient.

$- 0, 22 a h r \cdot (x h) \cdot (- 10 x h a)$
$- \frac{1}{2} z^{4} \cdot 20 d$
$- 0, 2 a c d \cdot (- 4 a)$
$- a k \cdot \frac{3}{4} \cdot (- 8 a)$
$0, 4 y \cdot (- x) \cdot (- \frac{100}{4})$
$0, 11 y z \cdot 4 x \cdot y$
$6 x \cdot (- 2 y z)$
$3, 2 r \cdot (- 2 s) \cdot r t \cdot (- 1)$

Exercise 3

Give three different monomials similar to the monomial $- m \cdot v \cdot m \cdot v \cdot v \cdot v$ .

Describe the result in English.

RUsYVeVglUuQF

Exercise 4

Match English terms with their Polish equivalents.

jednomiany podobne, wyrażenie algebraiczne, wyrazy sumy, jednomian, suma algebraiczna

similar monomials
algebraic sum
terms of a sum
algebraic expression
monomial

RemKa1kevKDiM1

Match Polish terms with their English equivalents.

similar monomials
monomial
jednomiany podobne
wyrazy sumy
algebraic sum
terms of a sum
jednomian
suma algebraiczna

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

algebraic expression

wyrażenie algebraiczne

RzY1DOGY077Ly

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

algebraic sum

suma algebraiczna

R1DbTfWWfgPYT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: algebraic sum

monomial

jednomian

R17nmpe7XWIKX1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: monomial

similar monomials

jednomiany podobne

RhxInku8oNxIi1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: similar monomials

terms of a sum

wyrazy sumy

RjR5ouk1eEnGT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: terms of a sum

Keywords

algebraic expressionalgebraic expressionalgebraic expression

algebraic sumalgebraic sumalgebraic sum - dodawanie wyrażeń algebraicznych

monomialmonomialmonomial

similar monomialssimilar monomialssimilar monomials - jednomiany, w których występują takie same czynniki literowe w tej samej potędze

terms of a sumterms of a sumterms of a sum

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords