You will learn to identify angles between line segments in prisms and pyramids (for example, between edges, edges and diagonals) and angles between sides and calculating these angles.
You will learn to identify the figure of the given cross‑section of the prism by a plane, as well as calculate the volume and the total surface area of prisms, also using trigonometry and learnt theorems.
Learning effect
You identify angles between line segments in prisms and pyramids (for example, between edges, edges and diagonals) and angles between sides and calculating these angles.
You identify the figure of the given cross‑section of the prism by a plane, as well as calculate the volume and the total surface area of prisms, also using trigonometry and learnt theorems.
the right prismright prismright prism is such polyhedron whose two congruent sides (bases) are located in parallel planes and the other sides are rectangles,
if the base of the prism is a regular polygon, then we say that the prism is a right regular prismright triangular prismright regular prism.
R1GYxslL5tubJ1
Ilustracja przedstawia graniastosłup prosty, którego ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstaw.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Line segments in prisms.
R1TRo24kpo2JQ1
Rysunek przedstawia graniastosłup. Wierzchołki w podstawie dolnej oznaczone są ABCD, w podstawie górnej odpowiednio A'B'C'D'. Na rysunku poprowadzone są również przekątne bryły AC’, BD’, CA’, DB’.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
base edges: AB, BC, CD, AD, A’B’, B’C’, C’D’, A’D’
Rysunek przedstawia graniastosłup. Wierzchołki w podstawie dolnej oznaczone są ABCD, w podstawie górnej odpowiednio A'B'C'D'. Na rysunku zaznaczono kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu C'A do dolnej płaszczyzny podstawy - ∢CAC’.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
The angle of inclination of the diagonal of the prism to the plane of the base .
Cross‑setions of prisms
R1SK7ynZJCb3F1
Rysunek przedstawia graniastosłup z zaznaczonym przekrojem w postaci prostokątnego przekroju ABKM. Punkty AB leżą na odcinku dolnej krawędzi podstawy. Punkty MK leżą na górnej podstawie, na przeciwległych krawędziach.
The cross‑section is a polygon obtain as a result of cutting the prism with any plane.
The total surface area and thevolume of a prismvolume of a prismvolume of a prism
where:
PIndeks dolny c Indeks dolny koniecc – total surface area of the prism PIndeks dolny pp – base surface area of the prism PIndeks dolny bb – lateral face surface area of the prism V – volume of the prism H – altitude of the prism
Na rysunku przedstawiony jest sześcian, którego krawędziach o długości 6.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1RZNILFqsb8q1
Na rysunku przedstawiony jest sześcian, którego krawędziach o długości 6. W sześcianie zaznaczona jest przekątna sześcianu d oraz przekątna jego podstawy db.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RTbP7S8X77sKv1
Na rysunku przedstawiony jest sześcian, którego krawędziach o długości 6. W sześcianie zaznaczona jest przekątna sześcianu d oraz przekątna jego podstawy db. Widoczny jest również trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i przeciwprostokątnej db.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RpvWdkTjX9JQO1
Na rysunku przedstawiony jest sześcian, którego krawędziach o długości 6. W sześcianie zaznaczona jest przekątna sześcianu d oraz przekątna jego podstawy db. Widoczny jest również trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i przeciwprostokątnej db oraz trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne mają długości 6 i 6√2, a długość przeciwprostokątnej jest równa d.
Calculate the volume of the cuboid whose diagonal is equal to 9 cm and is inclined to the plane of the base at 30° angle, knowing that one edge of the base is twice longer than the other. Make a proper drawing.
Draw a cuboid and mark a cross‑section done by the plane that goes through diagonals of bases. Calculate the area of this cross‑section, knowing that dimensions of the cuboid are equal to: 5 cm, 6 cm, 7 cm.
Task 5
An extra task:
Calculate the volume of the cube in which after increasing the length of its edges by 1 cm, the total surface area increased by 66 cmIndeks górny 22.
The right prismright prismright prism is such polyhedron whose two congruent sides (bases) are located in parallel planes and the other sides are rectangles,
If the base of the prism is a regular polygon, then we say that the prism is a right regular prismright regular prismright regular prism,
The cross‑section is a polygon obtain as a result of cutting the prism with any plane,
.
Exercises
ReHzau6B9utxN
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: The diagonal of a cube is equal to . The volume of this cube is: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Wersja alternatywna ćwiczenia: The diagonal of a cube is equal to . The volume of this cube is: Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
The diagonal of a cube is equal to . The volume of this cube is:
Exercise 2
Calculate the total surface area and the volume of a right rectangular prism in which the diagonal of the base is equal to the altitude of the prism and is 6 cm.
Exercise 3
Draw a right triangular prismright triangular prismright triangular prism. Name all line segments in this prism and describe them in English.
Exercise 4
R13YKTAPBuFLp
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. graniastosłup prosty - right prism, 2. graniastosłup prawidłowy - right regular prism, 3. odcinki w graniastosłupie - line segments in the prism, 4. kąty w graniastosłupie - angles in the prism, 5. pole powierzchni całkowitej graniastosłupa - volume of a prism, 6. graniastosłup prawidłowy trójkątny - length of the diagonal of a cube
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. graniastosłup prosty - right prism, 2. graniastosłup prawidłowy - right regular prism, 3. odcinki w graniastosłupie - line segments in the prism, 4. kąty w graniastosłupie - angles in the prism, 5. pole powierzchni całkowitej graniastosłupa - volume of a prism, 6. graniastosłup prawidłowy trójkątny - length of the diagonal of a cube
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
graniastosłup prosty - right prism
graniastosłup prawidłowy - right regular prism
odcinki w graniastosłupie - line segments in the prism
kąty w graniastosłupie - angles in the prism
pole powierzchni całkowitej graniastosłupa - volume of a prism
graniastosłup prawidłowy trójkątny - length of the diagonal of a cube
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1NWCaHZTIJnT1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
przekrój
graniastosłup prosty
line segments in the prism
cross-section
graniastosłup prawidłowy
angles in the prism
right regular prism
right prism
odcinki w graniastosłupie
kąty w graniastosłupie
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
