Narysujmy ten przekrój i wprowadźmy oznaczenia:

R1bKfBSBq2FSP

Ilustracja przedstawia graniastosłup foremny sześciokątny. Przez graniastosłup przechodzi płaszczyzna, która przecina graniastosłup w miejscu krótszej przekątnej górnej podstawy oraz równoległej do niej krótszej przekątnej dolnej podstawy, Powstały przekrój ma kształt prostokąta, którego bokami są przekątne podstaw oraz przekątne ścian bocznych. Przekątna podstawy jest podpisana literą x, przekątna ściany bocznej jest podpisana literą d. Krawędź podstawy ma długość 3, a krawędź ściany bocznej ma długość 4.

Otrzymany przekrój jest prostokątem o bokach $d$ i $x$.

Długość odcinka $d$ liczymy z twierdzenia Pitagorasa: $d^2=3^2+4^2$, zatem $d=5$.

Odcinek $x$ jst krótszą przekątną sześciokąta foremnego o boku długości $3$, zatem $x=3\sqrt{3}$.

Ostatecznie pole przekroju jest równe: $P=3\sqrt{3}·5=15\sqrt{3}$.

Przez trzy punkty przechodzi dokładnie jedna płaszczyzna, więc nie istnieje inny przekrój.

Tak – istnieje nieskończenie wiele przekrojów zawierających odcinek $BE$.

Narysujmy ten przekrój, który jest prostokątem.

ReuJkxhwl1O2T

Ilustracja przedstawia graniastosłup foremny sześciokątny, którego wierzchołki górnej podstawy to A B C D E F, a wierzchołki górnej podstawy to $A\text{'}$, $B\text{'}$, $C\text{'}$, $D\text{'}$, $E\text{'}$, $\text{'}$. W graniastosłupie zaznaczono prostokąt, którego wierzchołki to B E $B\text{'}$ $E\text{'}$.

Boki tego przekroju mają długości: $4$ i $\sqrt{13}$, zatem: $P=4\sqrt{13}$