Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z treścią animacji 3D. Zwróć uwagę na to, jaką figurą jest podstawa ostrosłupa.

R1eADcBEfUEUe

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1EBffunL

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej pola powierzchni ostorsłupa.

Polecenie 2

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $6$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, wiedząc, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $0, 6$ .

Wykonajmy rysunek pomocniczy.

R1YkAKGMoFc9m

Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny o wierzchołkach podstawy A B C D. Wierzchołek ostrosłupa podpisano literą S, z tego wierzchołka poprowadzono wysokość a jej spodek podpisano literą O. W trójkątnej ścianie bocznej BCS z wierzchołka S na krawędź BC opuszczono wysokość, której spodek podpisano literą E. Odcinki SO, SE oraz OE tworzą trójkąt prostokątny, w którym odcinek SE jest przeciwprostokątną. Odcinek AE ma długość trzy, a kąt OES podpisano literą alfa.

Niech:
$α$ - kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy,
$\cos α = 0, 6$ ,
$|O E| = 3$ - skoro krawędź podstawy jest równa $6$ .

Oznaczmy wysokośc ściany bocznej jako $h$ . Wówczas:

$\frac{3}{h} = 0, 6$

$\frac{3}{h} = \frac{3}{5}$

$h = 5$ .

Obliczmy więc pole powierzchni całkowitej naszego ostrosłupa:

$P_{p} = 6^{2} = 36$

$P_{b} = 4 \cdot \frac{5 \cdot 6}{2} = 60$

$P_{c} = 36 + 60 = 96$ .

Przeczytaj

Sprawdź się