Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z treścią animacji 3D, a następnie wykonaj polenienia pod nią.

RcxWPvjnC2aaa

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1EygGWNW

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego wykorzystania trygonometrii w obliczeninach dotyczących graniastosłupów.

Polecenie 2

Na podstawie animacji 3D wyznacz wzór na objętość graniastosłupa pochyłego o podstawie trójkąta równobocznego o krawędzi podstawy $a$ , jeżeli krawędź boczna ma długość $b$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $α$ .

Przypomnij sobie od czego zależy objętość graniastosłupa prostego. Zastanów się, czy dla graniastosłupa pochyłego wzór będzie miał taką samą postać.

V = \frac{a^{2} b \sqrt{3}}{4} \sin α

Wpływ na objętość graniastosłupa prostego ma pole jego podstawy oraz wysokość, która w graniastosłupie prostym jest tożsama z długością krawędzi ściany bocznej graniastosłupa. W graniastosłupie pochyłym wysokość jest różna od długości krawędzi bocznej, dlatego obliczając objętość takiej bryły należy uwzględnić kąt nachylenia tej krawędzi do płaszczyzny podstawy.

Polecenie 3

Odpowiedz na pytania dotyczące graniastosłupa o podstawie rombu, który pojawia się w animacji 3D:

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie rombu o boku długości 26 centymetrów. Dłuższa przekątna graniastosłupa o długości 60 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Przy czym $\sin (α) = 0, 6$ . Odpowiedz na następujące pytania:

a) Ile wynosi cosinus kąta pomiędzy przekątną graniastosłupa, a krawędzią boczną?

b) Ile wynosi cosinus kąta pomiędzy przekątną graniastosłupa, a krawędzią podstawy?

a) $0, 6$ ;

b) $\frac{13}{30}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się