Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z treścią animacji 3D. Postaraj się zapamiętać metody wyznaczania długości odcinków w sześcianie.

RcXRHLYNf7vVh

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1FpysNZp

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej sześcianu.

Polecenie 2

Sześcian w animacji ma oznaczone wierzchołki. Wypisz przekątne ścian i przekątne tego sześcianu.

Przekątne ścian: $A C$ , $B D$ , $E G$ , $F H$ , $B G$ , $C F$ , $A F$ , $B E$ , $A H$ , $D E$ , $D G$ , $C H$ .

Przekątne sześcianu: $B H$ , $A G$ , $C E$ , $D F$ .

Polecenie 3

Oblicz długość odcinka łączącego punkty będące przecięciem przekątnych prostopadłych ścian bocznych sześcianu o krawędzi $a$ .

Zróbmy rysunek pomocniczy.

RAGtTq7r9U510

Grafika przedstawia sześcian. Wierzchołki oznaczono kolejno A, B, C, D, E, F, G, przy czym wierzchołki A, B, C, D tworzą dolną podstawę sześcianu. Punkty B, E tworzą jedną z przekątnych ściany bocznej sześcianu, natomiast punkty A, F tworzą jej drugą przekątną. Przekątne przecinają się w punkcie I. W sąsiadującej ścianie również narysowane zostały przekątne. Jedna z nich to BG, a druga CF. Punkt przecięcia tych przekątnych to punkt J. Kolorem zielonym zaznaczono odcinek łączący punkty I oraz J.

Zauważmy, że trójkąt $A F C$ jest równoboczny tzn. $|∢ I F J| = 60 °$ .

Ponadto $|I F| = |F J| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Trójkąt $I F J$ jest równoramienny o kącie między ramionami $60 °$ , czyli jest to również trójkąt równoboczny.

A zatem długość odcinka łączącego punkty będące przecięciem przekątnych prostopadłych ścian bocznych sześcianu o krawędzi $a$ wynosi $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się