Narysujmy przekrój osiowy walca i wprowadźmy oznaczenia, jak na rysunku.

RYPTw9VdTCSeH

Ilustracja przedstawia walec oraz prostokąt znajdujący się wewnątrz bryły będącym jego przekrojem osiowym. W prostokącie o wymiarach h na x, gdzie h jest wysokością walca, natomiast x jest średnicą jego podstawy, zaznaczono także przekątną przekroju o długości d.

Ponieważ wielkości $x$, $h$ oraz $d$ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy $6$, zatem:

$h=x+6$,

$d=x+12$.

Do wyznaczenia wartości $x$ rozwiązujemy równanie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2+{\left(x+6\right)}^2={\left(x+12\right)}^2$

$x^2+x^2+12x+36=x^2+24x+144$

$x^2-12x-108=0$

$x_1=\frac{12-24}{2}=-6<0$

$x_2=\frac{12+24}{2}=18>0$.

Jeżeli $r$ jest długością promienia podstawy walca, to $r=\frac{1}{2}·18=9$, a wysokość $h$ walca ma długość $h=18+6=24$.

Objętość walca wynosi:

$V=\pi ·9^2·24=1944\pi$.

Pole powierzchni całkowitej walca wynosi:

$P_c=2·\pi ·9^2+2·\pi ·9·24=162\pi +432\pi =594\pi$.