Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją 3D, a następnie wykonaj polecenia zamieszczone pod animacją.

RKX5GURDMgDlj

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D7Qymog8E

Film nawiązujący do treści materiału

Polecenie 2

RpVPgUYNft7Zx

Łączenie par. Na podstawie informacji zawartych w filmie zaznacz czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.. Podstawami graniastosłupa prawidłowego czworokątnego są kwadraty, a sumę ich pól nazywamy polem podstaw graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Sumę powierzchni ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego nazywamy jego powierzchnią całkowitą.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Sumę pól podstaw graniastosłupa prawidłowego czworokątnego i pola jego powierzchni bocznej nazywamy polem powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy

a

i wyskości

h

wynosi

P_{c} = a^{2} + 4 a h

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Polecenie 3

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długości $2 \sqrt{2}$ tworzy z wysokością graniastosłupa kąt $30 °$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Rozważmy graniastosłup prawidłowy czworokątny przedstawiony na poniższym rysunku.

RGrWq9WmOHk6Q

Na ilustracji przedstawiono graniastosłup prawidłowy czworokątny o podstawie dolnej ABCD, oraz górnej EFGH. Odpowiednio nad wierzchołkiem A znajduje się wierzchołek E, nad wierzchołkiem B, wierzchołek F i tak dalej. Przekątną AG graniastosłupa oznaczono d, natomiast przekątna AC ma długość a2. W graniastosłupie zaznaczono trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne stanowią przekątna AC podstawy, krawędź GC, natomiast przeciwprostokątną stanowi przekątna d graniastosłupa. ∠AGC ma miarę 30 stopni.

Z trójkąta $A C G$ mamy $\sin 30 ° = \frac{a \sqrt{2}}{d} = \frac{a \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ , stąd $a = 1$ .

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $A C G$ mamy $d^{2} = 2 a^{2} + h^{2}$ , czyli $2 + h^{2} = 8$ , zatem $h^{2} = 6$ , stąd $h = \sqrt{6}$ .

Możemy obliczyć pole powierzchni całkowitej

$P_{p c} = 2 a^{2} + 4 a h = 2 + 4 \sqrt{6}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się