Animacja 3D

Polecenie 1

Obejrzyj animację 3D, dotyczącą wyznaczania pola przekroju graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, a następnie wykonaj poniższe polecenie.

RUOk7HxWmWGwn

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DBsdlowmG

Film nawiązujący do treści materiału dotyczący pola powierzchni przekroju graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.

Polecenie 2

Oblicz pole przekroju graniastosłupa prawidłowego trójkątnego płaszczyzną przedstawioną na poniższym rysunku, jeżeli wiadomo, że wierzchołek trójkąta jest środkiem krawędzi bocznej.

R1DsH4OTGcDXx

Ilustracja przedstawia graniastosłup prawidłowy trójkątny. W graniastosłupie zaznaczono płaszczyznę w kształcie trójkąta. Jeden z boków trójkąta pokrywa się z krawędzią dolnej podstawy, pozostałe boki leżą w płaszczyźnie ścian bocznych, a łączący je wierzchołek leży na środku krawędzi naprzeciwległej do boku będącego krawędzią podstawy. Krawędź podstawy graniastosłupa ma długość 12, krawędź boczna graniastosłupa ma długość szesnaście.

Zauważmy, że otrzymany trójkąt jest równoramienny. Wprowadźmy dodatkowe oznaczenia, jak na poniższym rysunku.

RjWUM5MumiZWk

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczamy długość $x$ . Zatem:

$8^{2} + 12^{2} = x^{2}$

$64 + 144 = x^{2}$

$x^{2} = 208 \Rightarrow x = \sqrt{208} = 4 \sqrt{13}$

Do wyznaczenia długości wysokości $h$ rozwiązujemy równanie:

$36 + h^{2} = {(\sqrt{208})}^{2}$

$36 + h^{2} = 208$

$h^{2} = 172 \Rightarrow h = \sqrt{172} = 2 \sqrt{43}$

Zatem pole trójkąta, będącego przekrojem graniastosłupa trójkątnego prawidłowego jest równe:

$P = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 2 \sqrt{43} = 12 \sqrt{43}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się