Animacja 3D

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładami przedstawionymi w animacja 3D, a następnie rozwiąż Polecenie 2 i 3.

RDbPOmOHjCMaN

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DIpzmwrDW

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej pola powierzchni graniastosłupa.

Polecenie 2

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość $\sqrt{3}$ , a przekątna ściany bocznej $\sqrt{7}$ . Co możemy powiedzieć o polach powierzchni całkowitej i bocznej tego graniastosłupa i graniastosłupa z zadania 1 z animacji 3D?

Z twierdzenia Pitagorasa otrzymamy długość wysokości tego graniastosłupa:

$3 + h^{2} = 7$ . A stąd $h = 2$ .

Mamy więc $P_{c} = 3 \cdot 3 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 = 9 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} = 21 \sqrt{3}$ .

Pole powierzchni całkowitej jest mniejsze od pola powierzchni graniastosłupa z animacji. Pola powierzchni bocznej są takie same – prostokąty, które są ścianami bocznymi obu graniastosłupów są przystające.

Polecenie 3

Jaki jest stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego pole podstawy jest równe polu powierzchni bocznej?

$6 \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 6 a H$

A stąd $\frac{a}{H} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się